PUISSANCES DES LIGNES

0 — 2 = a*, 0 — 3 «*• a3, 0— 4 = «* Les puissances posi-

tives île a se trouvent doue mesurées sur la gauche, et les puissances négatives sur la droite (voir III, § 22 et la méthode II ci - dessus indiquée).

Fig. 37. Fig. 38.

Les lignes de tracé, qui vont d’un axe à l’autre, en zigzag, croissent également suivant la même loi que les puissances et on peut les utiliser de la manière suivante.

IV. Un prend, lig. 38, OE — 1, OA = a et l’angle OAE — yu°; on mène OU perpendiculaire sur OE et l’on prolonge EA, non seulement jusqu’à son intersection, en B, avec OH, mais encore dans l’autre sens (voir le tracé pointillé de la fig. 37). Ou trace ensuite, comme précédemment, dans les deux sens, la série des perpendiculaires successives, et on obtient les valeurs suivantes: OA— a, A 2 =■■= « a, 23 = «3, et ainsi de suite. D’autre

part, on a: OE=-a°, E — 1 = «~l =■ — , — 1 — 2= — 2 — 3^

V. La méthode suivante peut s’appliquer à des valeurs quelconques de a, plus grandes ou plus petites que l’unité. On prend, sur l’axe XOX, fig. 39, OE — 1, on élève en O une perpendiculaire YO Y, sur laquelle on porte OA = « et on trace (ou on suppose tracée) la ligne EA. Si alors on mène A 2 normal surUX, le segment 02, mesuré sur l’axe des X, donne la valeur de «*. Si de même on trace 2 3 perpendiculaire sur A 2, le segment 03, sur l’axe des Y, donne a*; en continuant de même, on trouve, sur l’axe des X, la valeur de a4 etc.; d’une manière générale, on obtient, sur l’axe des X, les puissances paires et, sur l’axe des Y, les puissances impaires de a. Si on reproduit en arrière ce même tracé, on diminue l’exposant d’une