PUISSANCES DES LIGNES

unité, en passant d’un axe à l’autre. Ainsi, en allant de A vers E, on trouve en E O la valeur «# = 1, puis en O — 1 la

valeur 1 , de même pour ete. (voir VI, S 22). Ce

Pis'. 39.

procédé est très commode, lorsqu’il s'agit d’élever à une puissance quelconque certaines lignes figurées à l’avance sur un dessin.

Puissances des fonctions trigonométriques.

Les méthodes cpic nous venons d’exposer, pour le calcul des puissances des lignes, s’appliquent, d’une façon aussi élégante que rapide, aux puissances des fonctions trigonométriques.

I. Puissances des cosinus et sinus. — Ou prend , fig. 40, GE — l, on trace l’angle EGA égal à l’angle ip, dont les lignes trigonométriques doivent être élevées il certaines puissances et on abaisse EA perpendiculaire sur OA. Si maintenant on trace les perpendiculaires successives A2, 23, 34, etc., puis E — 1, — 1 — 2, etc., on a: OA — costp, O 2 = cos* ip , 03 = cos3ip,

04 «= cos*(p, puis 0 — 1 1 , 0—2 •= — , etc. Si, d'autre

1 COS(f’ COS* (f’

part, on trace les perpendiculaires successives A II, II III, UI-JV..., 0 — I, — I — II, etc., on a: AE— sinip, A II — sin*<p,