ÉQUILIBRE DK FORCES PARALLÈLE

Équilibre de trois forces parallèles.

Pour déterminer l’équilibre des forces parallèles, on peut faire usage, soit de la méthode purement arithuiographique, soit des procédés d’addition et de soustraction géométriques (polygone des forces et polygone funiculaire); il est évident qu’on doit choisir , dans chaque cas, le procédé le plus commode. Nous examinerons d’abord le cas très -simple, où une force Q, agissant sur un corps, doit être tenue en équilibre par deux forces P, et P8, qui lui sont parallèles.

Si nous traçons d’abord une droite ABC, normale aux forces, fig. 76, l’équilibre exige qu’on ait: P1xAB=PixBC ou P, «, = P2 rts et, eu outre, P, + Pt — Ç. Pour représenter

graphiquement P, = Pt aJ , nous pouvons nous servir du pro- Fig. 76. Fig. 77.

cédé du § 24 (fig. 24), en prenant, fig. 77, OE = OA =

E B = Pg (supposé connu); la ligne AC, parallèle à EB, donne la force P,; mais le triangle CAO peut aussi se placer dans la position pointillée O' B A' et on a alors évidemment: Â E — P, -f P, = Q. Bous cette dernière forme , la tracé de la fig. 77 peut se reporter, sans difficulté, sur la fig. 76 et on se trouve ainsi conduit au tracé suivant.

I. A l’un des points d’application des forces P, et P,, A par exemple, on porte la force Q suivant AD, on joint le point D an troisième point d’application C et on prolonge la force Q jusqu’à son intersection, en F, avec DF, parallèle à AC. On a

Fig. 78. Fig, 79. Fig. 80.

ÉQUILIBRE l>K FORCES l’AKAI.LÈl.KS.

alors, d’après ce qui précède, BE *=* P„ EF ^ /*,. lvi fig. 79 représente le même tracé pour le cas où la ligne ABC est inclinée par rapport à la direction de la lbree Q. — Dans la iig. 80, le point d'application B de cette force Q est supposé en dehors de A C.

II. On peut décomposer la force Q en deux composantes passant par les points d’application A et C, tig. Hl à 83; on Fig. 81. Fig. 82. Fig. 83.

obtient ainsi deux forces obliques, dont les composantes, parallèles à Q, sont les forces d’équilibre cherchées, tandis que les composantes parallèles à A B C sc détruisent. — Dans les trois ligures, on a BF= P,, FD — 1\.

LU. Si on construit le polygone des forces avec A I) = Q et un pôle quelconque 0, tig. 84 à 86, et si on trace les côtés du polygone funiculaire, Ab et bc, respectivement parallèles à AO et DO, en menant la ligne de fermeture cA et sa parallèle OE, dans le polygone des forces, on obtient EA = P ,, DE =•> P,. Le polygone funiculaire se réduit ici à un triangle. Si on vent que la ligne de fermeture coïncide avec ABC ou lui soit parallèle, on commence par tracer le polygone funiculaire A b C ; CA est alors la ligne de fermeture, A b le premier rayon de ce polygone, pour la force AD=*Q, et Ch le second; le pôle O

Fig. 84. Fig. 85. Fig. 86.

doit donc se trouver au point d’intersection de AB avec la ligne DO, parallèle à Cb\ en menant ensuite OE parallèle à b A, on obtient E A = Pt et D E = P2 .

Dans les différents cas que nous venons de traiter, la force Q est égale et de sens contraire à la résultante des forces P,