MOMENTS STATIQUES DES FORCES PARLAT.ÈI.ES

à S S, , cette ligne sera le bras de levier l de la force résultante P =■ h i, qui tend à fléchir la pièce en S. On a donc M = P . I.

Cette multiplication peut aussi s’effectuer graphiquement. Si on mène, en effet, la perpendiculaire Ok, dans le polygone des forces, cette ligne est la hauteur du triangle Ohi, semblable au triangle gss0 , de hauteur l. On a donc h i : Ok <= ss0 : yy0 ou, en désignant Ok par II, ss0 par t:

et, par suite:

M - PI = Ht,

les moments statiques, aux différents points de la pièce, sont donc entre eux comme les ordonnées du polygone funiculaire, puisque II est constant. Si on prend II pour unité, le procédé qui vient d’être indiqué revient à la méthode de multiplication du § 22 (I), et le moment M se trouve alors avoir pour mesure l’ordonnée t. Le polygone funiculaire étant une fois tracé, il n’est plus nécessaire, comme on le voit, de chercher la position (y) de la force résultante et, de plus, s’il s’agit simplement d’établir des rapports entre les différents moments statiques , il est indifférent que II ait été pris, ou non, à l’avance comme unité de mesure. Nous aurons plus tard t\ appliquer fréquemment cette importante propriété du polygone funiculaire pour les forces parallèles. Dans le calcul des arbres et dans beaucoup d’autres cas, elle est d’autant plus précieuse qu’elle n’exige aucune modification ou addition aux tracés et qu’en réalité les moments des forces se trouvent donnés directement par les opérations qui servent à déterminer ces forces elles- mêmes.

Composition et décomposition des moments statiques.

D’après ce qui précède, les moments statiques des forces parallèles peuvent se représenter par des lignes de grandeur, de position et de direction déterminées, exactement comme de simples forces. Si donc mie pièce, en un de ses points, se trouve soumise à l'action de deux moments statiques, agissant dans la même direction on dans des directions différentes, ces moments peuvent être additionnés graphiquement, comme on l’a vu pour les forces, §31. Si A II C et A I) C, fig. 102, sont les polygones funiculaires de deux séries de forces parallèles, qui agissent sur