PLAN DES FORCES POTTR LES POI'TRES ARMÉES

en chacun des points d’assemblage A, B et C, de telle sorte f|u’cn définitive la pièce peut être considérée comme soumise à

deux forces — , en A et C, et à une foree P en B. On obtient

alors le plan des forces b, lequel est géométriquement semblable au précédent, mais avec des dimensions linéaires moitié moindres.

II. Poutre à deux contrefieJtes. (Cette disposition est fréquemment employée dans les ponts à bascule, les wagons ete.), fig. 109. En P et C agissent deux forces verticales P, en A et D deux autres forces, égales aux premières, mais dirigées en

Fig. 109.

sens contraire. Dans le plan des forces a , on prend nb = P, on mène les lignes 1 et 2, parallèles respectivement à A B et à A E, et on obtient ainsi les forces 1 et 2, qui représentent, comme précédemment, la première une compression, la seconde une traction. Cette dernière force, décomposée suivant deux directions parallèles à BE et à EF fournit deux nouvelles forces, une traction 5 et une compression 3. Les forces 3,1 et P, composées en B, fournissent, d’après le plan, la force de compression 4. La seconde moitié de la poutre étant symétrique de la première, nous n’avons pas à nous en occuper.

Si les forces verticales en A et B n’ont pas la même intensité, ce qui se présente fréquemment dans la pratique, l’articulation en B n’est plus admissible, à moins d’ajouter des pièces de renforcement EC et BV. Le plan h correspond à cette disposition. Si P, — n, b , agit en A , Ps = «, c, en P, , la décomposition de 2, parallèlement à EB et à EF, donne une force verticale 3, différente de celle qu’on obtient, en décomposant la résultante de P, et de 1 suivant les mêmes directions EB et EF. Si donc on supprimait les tirants en croix, l’assemblage tendrait à se déformer et les pièces finiraient par prendre, les unes par rapport aux autres, des inclinaisons telles que les deux

PIAN DES FORCES POUR LES POi:TRF.S ARMÉES.

modes de décomposition précédents fournissent la même valeur pour la compression 3.

III. Foutre à trois amtrefiches. Fig. 110. Le plan qui représente la poutre indique le mode de répartition des forces. On commence par décomposer la force 3 P = abc en deux forces 2 et l , ou ce et en; on compose ensuite 1 avec ab = 2 P, et on décompose la résultante be suivant cf et fb, ce qui donne 3 et 4; la résultante fc de 2 et 3 fournit, par sa décomposition, en f g et gc, les forces 5 et C. Comme les deux tractions 0 et 10

Fig. 110.

doivent être égales, en menant ch parallèle il GH et égal à cg, on obtient g h — 7. En vertu de la symétrie de la pièce et des charges, l’autre partie du plan des forces n'est qne la reproduction de celle que nous venons d’indiquer.

IV. Autre disposition de poutre à trois contre fiches. Fig. 111. La travée BC a une longueur double de celle de la travée AB et la charge 12 P est supposée uniformément répartie, ce qui donne , pour les divers points d’assemblages , les forces indiquées par la fig. 111.

Dans le plan des forces, on prend abc = 5 P et on décompose cette force suivant ne et ec, ce qui donne 1 et 2; les

Fig. ni.

forces 1 et 3 P (assemblage B) donnent une résultante qui, décomposée suivant e f et fb , fournit 3 et 4 ; on obtient de même les forces 5 et 6, parallèles à FC et FG, au moyen de la résultante cf des deux forces 2 et 3; ici, la force 6 est une com-

PLAN r>F.S FORCES rOt:R LES POUTRES ARMÉES.

pression, tondis que, dans l’exemple précédent, elle représentait une traction. La composition des deux forces égales 6 et 10 donne la pression gh ==* 7, pour la eontrefichc du milieu. La disposition symétrique de la figure, par rapport il cette ligne, permet de réduire le plan des forces à la partie que nous venons de tracer.

V. Poutres armées à plusieurs contre fiches. Fig. 112. Supposons la poutre AJ partagée en huit travées égales, uniformément chargées. Dans ce cas, les charges se trouvent réparties, aux différents points d’assemblages, comme l’indique la fig. 112.

Dans le plan des forces, ae = 7 P se décompose en 1 et 2 (af et fe)\ de même la résultante h f de 1 et de a b = 2 P donne 3 et 4 {/'g et g b). La résultante ge de 2 et 3, décomposée

Fis. 112.

parallèlement à KC et KL, fournit 5 et G (g h et he). Pour les points L et C se présente une difficulté, qui n’existait pas dans les cas précédents; ou a, en effet, à décomposer, suivant trois directions données, soit la force 6, soit la résultante des forces 2 P, 4 et 5, ce qui constitue un problème indéterminé. Pour faire disparaître l’indétermination, on est donc obligé de déterminer d’abord la grandeur d’une des forces , celle de 7 , par exemple. La eontrefichc CL se trouve comprimée, suivant sa direction, par les composantes verticales de 5 et 9 et par la charge directe 2 P; les deux forces 5 et 9 sont égales, puisqu’elles sont symétriques par rapport à CL c t qu’elles supportent des pièces également chargées B K et D M. Dans le plan des forces, la ligne Ai, qui doit représenter la force 7, doit donc avoir une longueur égale à 2 P, plus deux fois la projection de 5 sur la verticale; la résultante ï e de h i et de he — G, décomposée suivant i m et me, donne les deux forces 10 et 11. En revenant au point C,