PLAN DES FORCES POUR LES FERMES

nn peut décomposer la résultante' de 4, 5 et 2 P, parallèlement ji CL, CM et CD, ee qui, par le tracé hihc, fournit les deux forces 8 et 9. En continuant de la même manière , on détermine les autres forces, de 12 à 15, et on complète ainsi la moitié du plan des forces. Il importe de remarquer que, dans la disposition de la figure, la poutre A J se trouve également comprimée en tous ses points.

Plan des forces pour les fermes.

Les fermes fournissent de nombreux exemples de pièces armées. Dans les différentes dispositions que nous allons examiner, nous supposerons les arbalétriers soumis à une charge verticale uniformément répartie, de telle sorte que chaque travée supporte une charge proportionnelle à sa longueur.

1. Ferme simple avec arbalétriers sans contrcfichc. Fig. 113. Chaque arbalétrier porte une charge uniformément répartie 2 P; les forces extérieures agissant sur la ferme, aux points A, P et C, sont alors respectivement P, 2 P et P.

Fig. 113.

Si, dans le plan des forces, on prend a b •= P et si on mène oc et bc, parallèles à A B et à AC, ces deux lignes fournissent les forces 1 et 2; la première est une compression, la seconde une traction; la force bc, décomposée suivant les deux lignes ce et be, l’une verticale, l’autre parallèle à CD, donne les forces de traction 3 et 5. Pour achever le tracé, il suffit de composer les forces 1, 2 P et 3; la ligne de, qui ferme le polygone ecad, représente la force 4.

R cul vaux, lo Constructeur. 9

PLAN DES FORCES POlfR IJ» FERMES.

II. Ferme avec arbalétriers munis d’une ronttr.fic.hc. Fig. 114. La disposition de cette ferme peut se déduire de la précédente, par l'addition des deux eontrefiehes CE et CF. Les deux travées A E et E B étant supposées dans le rapport de 3 à 2 , les charges qui leur correspondent sont t> P et 4 1‘ et il eu résulte

Mk- 114.

alors, pour les forces extérieures, aux différents points d’assemblage, la répartition indiquée par la figure.

Dans le plan des forces, décomposons a e = 7 P en 1 et 2, suivant les lignes ad et de, parallèles il AE et AC. Prenons ensuite la résultante des forces 1 et 5 P et décomposons la, parallèlement à Elle t E C\ nous obtenons ainsi les forces et 4, qui sont toutes les deux des compressions. La composition des forces 2, 3 et de leurs symétriques s, 7, au moyen du polygone edefg, donne cy = 5. Cette dernière force pourrait également s'obtenir, en décomposant, suivant BC et B F, la résultante des forces 4 et 4 P.

111. Autre disposition de ferme avec arbalétriers contrebutés en un seul point. Fig. 115. Cette disposition se déduit de la précédente, en supposant les eontrefiehes EC et CF placées horizontalement. On a supposé ici les deux travées A E et E H égales; la charge est donc la même pour chacune d’elles et les forces extérieures, en A et D, ont pour valeur 3 P. Cette dernière valeur, portée de « en c, dans le plan des forces, permet d’obtenir, en da et cd, les forces 1 et 2. La résultante db de 1 et 2 P donne, par sa décomposition suivant de et eb, les compressions 3 et 4. On a d’ailleurs évidemment 7 = 3 et 8 =- 2. On obtient, par conséquent, la force 5, en prenant la ligne de fermeture rf du polygone ededf ou de edf. On pourrait égale-