PLAN 1>E« FORCES POUR LES KERMES

point S, parallèlement à ac, donne donc sa direction sur le trace de la ferme. Pour déterminer maintenant les forées y, et Qlt reportons-nous aux considérations du § 34; nous avons vu que, dans le cas où on a, comme inconnues, deux forces, qui doivent satisfaire à la condition de fermer le polygone, il est nécessaire d’avoir pour ces deux forces au moins deux données. Or, ici nous possédons des éléments suffisants pour déterminer les directions de Q, et

La pression du vent donne lieu à une poussée horizontale, qui doit être détmite par la résistance des appuis (murs ou poteaux). On aura à examiner, dans chaque cas particulier, si ces deux appuis sont susceptibles de se déplacer horizontalement de la même quantité ou si, au contraire, leurs déplacements doivent être différents; dans ce dernier cas, la poussée devra être répartie proportionnellement à ces déplacements. Cela fait, au point d’intersection de ST et de AD, on décompose ac, suivant la verticale et l’horizontale, puis on détermine (d’après le § 39) les composantes de la première force pour les deux appuis; on compose ensuite ecs forces avec celles qui proviennent des actions horizontales.

11 arrive fréquemment que l’un des appuis ne soit pas susceptible d’éprouver un déplacement horizontal; c’est ce qui se présente notamment, lorsque l’extrémité d’une ferme repose sur une colonne ou un pilier isolé; dans ce cas, tout le déplacement horizontal doit se reporter sur l’autre appui, qu’il convient de renforcer en conséquence. C’est ainsi, par exemple, que sont établies la plupart des halles de chemins de fer, dans lesquelles on suppose (pie l’appui D ne peut offrir de résistance que dans la direction de la verticale. Cette hypothèse permet de déterminer la direction de l’autre force.

.Si, en effet, on prolonge la verticale de D, jusqu'à sa rencontre avec S T, et qu’on joigne le point d’intersection au point A, on obtiendra la direction de la force appliquée à ce point A. Cette force et celle du point D ne représentent pas toutes les forces extérieures qui agissent aux points d’appui; il faut leur joindre les composantes qui proviennent de la charge de la toiture. Pour déterminer ces inconnues, décomposons la résultante de P et de W sur les divers points d’assemblage de AB et la force P sur ceux de BD. Nous obtiendrons ainsi la force P,, pour le point A, et P,, pour les autres points E, F et G.

PLAN l)K8 FORCES POUR LES FERMES.

successivement toutes les autres forces, jusqu’à la tension du tirant BC, pour laquelle on obtient rs - 13, le point s étant l’intersection de la verticale rs avec la ligne hs, menée par le point h, parallèlement à BD. On trouvera ensuite sans peine

les forces 15, lt> 25 de la seconde moitié de la ferme. 11

est d'ailleurs facile de reconnaître, sur le plan des forces, que

Au point B agit la force P3, aux points II, J et K la force

Pt *= et enfin, au point I), la force verticale P6 = •

Dans le plan îles forces, nous devrons donc faire cd - P, , de = ef = fg = P,, g h = Ps, h i — ik — kl =— P4, / a — P5 et nous obtiendrons finalement les lignes bl et bd, qui représentent, la première la réaction Qt, en D, et la seconde la réaction V,, en A. La détermination des forces partielles, agissant aux différents points d’assemblage, est maintenant facile. La décomposition de bd = Qt, parallèlement à A E et AL, donne, en bm et md, les forces 2 et l ; de la même manière on déterminera

Fig. 121.