XJ

Cyctoidc.

lfy}Hicyeloïdc.

i II

DévelopjHinfe de carele.

-i II

Péricyddidc. |

Ces cimi espèces de courbes jouissent tontes des deux propriétés suivantes :

1. Iai nornmle en un point de In courhe décrile pasne pur le jtoint de. contact vorrcsjwudnnt du carde ijénérutr.Hr.

2. La centre de, courhitrc, pour un i>oint de la courba, est donné pur Vinierscction de lu normale m ce poinl avec la liipie (/ni réunit te centre du cercle directeur au poinl diamétralement opjiosi' an point décrirant.

Dans le cas où il s’agit de eourbes allongées ou raccourcies, le |)oint (ju’il faut Joindre an centre du ecrcle directeur est le l)oint d’interseetnm du prolongement du rayon et de la perpendiculaire menée à la nonnale j)ar le point de eoutiict

C’est à la première propriété qu’est due la supériorité de l’emijloi des c<mrbcs cycloïdales j)our les tracés de dents; la seconde propriété fournit le moyen de remplacer, sans inconvénients, dans le tr:u-é des dents, les profils cycloïilaux par de simples arcs de cercle.

Traoés des courbes eyeloïdales.

P, ■oeédé exact. Fig. 452. Ci est le cercle directeur, W le cercle de roulement, A le point de dé|)art de la courbe. A partir

COITRBES CY( r.OIDAEES.

(In j)oint A, et sur les deux cireonférenecs G et W, on porte, du niêine côté, de petits arcs de iiiênie longueur; soient a et «,

arcs de cercle, le point d'intersection 1' de ces deux arcs sera un point de la courbe clierehée. Ce procédé, (jui, dans la fig. 453, a été sinipleiiicnt a]){)liqué à l’Epicyeloïde et à riIy|>oejcloïdc, l)cut être également employé pour les trois autres espèces de courbes cycloYdales.

11. Prort'dé abrciji'. Si des points de division 1, 2, 3, — a... comme centres, avec les longueurs des cordes correspondantes sur le cercle générateur, mesurées à partir du point A, on décrit des arcs de cercle, ces arcs doivent tous être bnigents à la courbe clierehée et peuvent, par suite, pennettre de la tracer, dans le cas où la longueur des arcs de division A — 1, 1 — 2 . . . a été prise suffisamment petite.

Dans le cas d’une courbe allongée ou raccourcie, ayant son ))oint de départ en B, on commence jiar déterminer le point P (il n’est pas nécessaire pour cela de tracer la courbe simple elleniêine); on décrit ensuite des points « et P, avec «, B et A B, comme rayons, deux arcs de cercle, dont rinterscetion Q est un point de la courbe clierehée.

On peut encore ojiércr d’une autre manière; mener par le point Oj le rayon w, l> du een-le générateur, taire passer par le point II un arc concentrique au cercle directeur et prendre =/!/'; le point 0, est alors le point de la courbe correspondant au roulement sur l’arc .4 => Aa^.

l*l{01’tL.S DKS UENTS DEH liOrES IIAKMONIQUES.

Frolils des dents des roues haruioniques.

Dans les roues de cette espèce, le profil des dents peut être rigoureuseuient tonné par un arc d’épicycloïde et un arc d’b>T)ocycloïde , ecs arcs étant d’ailleurs engendrés tous les deux jiar uu cercle mobile, d’un rayon déterminé pour clia()ue valeur du pas.

1. Trncii (Fwic roue à dénis extérieures. Fig. 154. Ou donne le nondirc de dents 3 le pas t ou le raj)port

Prenons ^ et, pour le rayon r„

du cercle roulant W, r„ = o,K75 < 2,75 traçons le cercle

de tête K et le cercle de pied F, distants du cercle |)riinitit' T, le premier de 0,3 t , le second de 0,4 t et fixons l’épaisseur des dents il t. L’arc S h étant pris égal à l’arc ab et l’arc Sc égal à l’arc te, Sa e.st un arc d’épicyeloïde , engendré par le roulement de W à l’extérieur de T et Si un arc d’hypocycloïde, engendré par le roulement d’un cercle de même rayon à l’intérieur de T.

Dans le cas où le nond)re des dents est égal ii onze, l’arc Si se réduit à une droite, dirigée suivimt le rayon. Cette tonne de dents peut encore s’ajipliquer convenablement, lors même qu’on descend jusqu’à sept pour le nombre des dents de la roue; mais, pour 3< 11) lii courbure de l’arc d'hypocyeloïde est différente de celle qui est représentée sur la figure, de telle sorte que l’épaissenr de la dent, à i)artir du cercle primitif, irait en diminuant jusqu’au cercle de pied. Au lieu de donner entièrement aux flancs de la dent ce profil tliéori(pie, on ne l'atilise que sur une partie de sa longueur, en le raccordant ]>ar de forts congés avec la couronne de la roue (v. § 187, où la fig. 452 donne un exemple de ce genre ilc denture pour un pignon de sept dents engrénant avec une crémaillère); dans ce cas, il convient également de renforcer les dents, au moyen tic disques latéraux, venus de foute avec elles. Les rapports indiqués précédemnicut donnent, comme jeu, '/lo^ *1 rextrémité des dents et '/îo^ entrtt les flancs.

PROFILS DF:S OENTS des ROUF.S lIARMONigtJES.

IL Trticv d'une rom; à dcn/s iniérimrcs. Fig. 455. En faisant abstraction du jeu, la forme des dents ponr une roue intérieure

Fi)r.‘ 4iVt. Fig. 455.

*cst exactement la même que pour une roue dentée extérieurement, de même granileur. Soient O le c<mtre de la roue, T le rayon du cercle primitif, K le cercle de tête, tracé à rinterieur de T, à une distance égale à 0,3 t, 7'’ le cercle de pied, tracé à

l’extérieur de T et distant de o,4 < ; prenons = 0,875/ = 2,75^-

et, pour l’épaisseur des dents, représente un arc d’épi-

cycloïde, engendré par le roulement de IF sur T, et Si un arc d’hypocycloïde, engendré par le roulement du même cerele à l’intérieur de T.

Pour la crémaillère, on a 11 oa. Su et Si deviennent, dans ce cas, des arcs congruents de cycloïdc ordinaire (v. fig. 452, § 187). — .Avec le système de denture indiqué précédemment, la ligne d’engrènement se trouve coïncider avec 1e cercle générateur; l’arc d’engrèuemeut a pour valeur l’arc hu, augmenté de l’arc 5, «, , qui lui correspond sur l’autre roue , lorsque les deux roues sont dentées extérieurement ; dans le cas où l’une des roues est à dents intérieures, cet arc est égal à l’arc b/i, augmenté de l’are ci sur cette roue. La durée de rengrènement e varie de 1,22 à 1,00.

DKNTriîKS A i’i(oi’ii,s cm,< imAl X.

§ ni 2.

Tra<*»‘ des ares de ey<‘loïde par ares de eerele.

Ia's ares de cyeloïde, <|iii eonsfituent les jirofils des dents, peuvent pratiquement être retiiplaeés, avec une apiiroxinmtiou sntlisante, par deux portions d'ares des eereles de courbure.

Fig. 4.'i0. Du point O eomine eentre ou décrit le eerele ])riniitif T et les cercles de tête et de pied K et F, déterminés eonnne nous l’avons indi(|ué précédemment; de même, des centres M et il/,, on décrit les cercles de roulement H' et VF, , tangents tous les deux en S au eerele T. Cela fait, on trace les diamètres BMI) et B^M^ /),, (|iii font tous les deux avec la ligne des centres un angle de 30" et on mène la droite C',/>‘.S’/j,, qui passe parles trois points B, S et B, ; en joignant les points f) et 7>, an point O, on obtient les droites ()J) et dont les points d'intersection

C et C, avec la droite précédente sont i)réeisément les centres de l•(»urbure des ares aBh et e Si on trace ces ares, en les arrêtant aux cercles décrits primitivement du ])oiiit O, on u’a plus qu’à les rapprocher pour obtenir le profil eonqtlet de la dent.

l’ar le calcul on trouve pour l’expression des rayons de courbure:

Fiff. l.âO.