On trouve, dans

manière). Dans ce cas t IflT H p, — ■ ^

■5“ Exemple. Denture « fidnes droits. ^ 3i ■= ce cas, f = lfi.5 et la forimde (ISOb) donne alors: pr

ou 4,3 p'\'„, c'est- à-<iire une jKrte qui csj sensiblement 2 fois '/, celle que nous avons trouvée pour l'e rcmplc n” 2.

ti° E.remple. Denture à déreliHHtantes. 3“ 3i lO. On n alors:

1(92 et la formule (180c) donne: jv = ■ 40 ~~

ou 3,4 p’ „, valeur double de celle de l'exemple n" 2.

On peut coiieinre de laque, pour les trois genres de dentures, le maximum de jierte par le frottement eonvspond aux flancs droits et le minimum aux profils cycloïdaux.

I/usure des dents ne dépend pas sculcnicnt de la valeur du cocflicient de frottement, mais encore de.s variations de la pression mutuelle des dents aux différents points et du rapport des longueurs des parties frottantes des profils des dents des

COMl'AKAISON DKS SYSTKMKS DK DENTURja.

(Icnx roues. Il est évident, d’après eela, que, dans les dents à j)ression eonstantc, l’usure n’est pas nécessairement, ]>ar cela même, égale pour tous les points et c’est une grave erreur de supposer, comme on le fait souvent, que dans les dentures à développantes (oi'i la pression est constante), l'usure ne modilie pas la foniic des dents. C’est, au contraire, pour ce genre de denture, que les déformations, ducs à l’usure, se trouvent être relativement les plus considérables, puisque, dans ce cas, la différence de longueur entre les parties frotUntes (le liane conqiris à l’intérieur du cercle ])rimitif, et la tête de l’autre dent) est l»réciséinent plus grande que dans les autres systèmes. On a, du reste, souvent l’occasion de vérifier, dans la pratique, l’exaetituile de cette remarque; de deux roues cngrènaiit ensemble et munies de dents à développantes, la plus petite (le pignon) présente fréquemment des creux d’une assez grande profondeur, dans la partie du profil située à l’intérieur du cercle primitif. Au iK)int de vue de l’usure, des trois systèmes i)rincipaux de dentures que nous .avons examinés, le plus avantageux est encore celui des profils cycloïdaux.

Il nous reste, en tenninant, à faire remarquer qu’on peut tracer géométriquement la j)crte de travail due au frottement et (|ue nous venons de calculer. A cet effet, on prend les différences de longueur des parties frottantes des profils, on les divise par les cftrdes corrcs])ond.antes de l’arc d’eugréneuient et on multiplie |)<ar le cocilicient de frottement la somme des deux (|uotieuts ainsi obtenus. Le résultat est la i)crte tle travail p,. üaus les dentures par dévelopjiantes ,• les deux cordes se confondent précisément avec les deux segments de la ligne d’eiigrénement. La même règle founiit également la valeur de pour les dentures à fuseaux. Cette règle donne au dessinateur le moyen de tracer au compas, sur son dessin, la perte de frottement corrcsimndant au système de denture qu’il a adopté.

Avantages et ineouvénients des différents systèmes de dentures.

Les deux systèmes principaux de dentures à développantes et î\ profils cycloïdaux préseubmt cbai^m des avantiiges et des inconvéurents que nous allons exposer, successivement.

CriMPAKAIRON DES SYST^MER DE DENTIinER.

Dcntnrc!^ à profUn rjfrhnlaw. Un des grands avantages de ce système consiste en ce que, pour des roues d’égale grandeur, la limite du nombre des dents peut être abaissée jusqu’à 7, tandis que, dans le système à développantes, pour les roues de même grandeur, la limite inférieure est 14 et, pour des roues inégales, de 11 sur la jdus petite. Avec les profils cycloïdaux, la perte de travail, duc an frottement, est relativement très-faible et l’usure ne modifie que très - légèrement la forme des dents. Un inconvénient, d’ailleurs assez faible, est la double courbure (en forme d’un S) que doivent présenter les )>rofils et qui rend leur exéeution un peu ])lus difficile. Un second inconvénient tient à cc que l’écartement des axes des deux roues cngrènant ensemble ne peut pas être modifié sensiblement, sans altérer la régularité de la transmission de mouvement.

DctUures par (hhvhpjMtifcs. Les avantages les j)lus importants de ee système tiennent, en premier lien, à la forme trèssimplc des dents et, en second lieu , à ce que les axes des deux roues peuvent être légèrement déplacés, sans que ces roues cessent de transmettre le mouvement dans un rapport constant. Mais ces .avantages sont com])ensés, du moins |)our les roues d’un petit nombre de dents, par l’inconvénient que nous avons signalé précédemment et qui consiste en cc que, dans ce ciis, la tête de la dent d’une des roues doit décrire ])ar ra|))K>rt à la dent qui engrène avec elle, ou, plus exactement, par rajiport à son flanc droit, un chemin tel ((u’clle lui communi«|ue forcément une vitesse irrégnlièrc.

Cet inconvénient peut -d’ailleurs être corrigé, en écîirtant les axes des deux roues d’une quantité assez forte pour que, dans ces deux roues , les dents viennent an moins sortir en même temps de la ligne d’engrènement. II eu résulte que eette dentiM«> fournit par elle -même le moyen de corriger un de scs défauts; toutefois, lorsqu’il s’agit de transmissions imi»ortiintes et où on a à redouter des chocs assez fréquents, il convient d’éviter de marcher avec des roues ainsi écartées, surtout lors((Uc le noudjre des dents est jmui considérable.

La denture par développantes ne doit donc, en général, être rcconnnandée que j)our les roues d’un grand nomlire de dents (celles où le ])igium n’en a pas moins de 30), car, dans ce cas, on peut utiliser conveiiablemeiit les proj)riétés qu’elle présente, tandis que pour les engren.oges, où des conditions spé-

nENTlTKES df:s koher coniques.

ciales conduisent A l’emploi de pignons d’un diamètre aussi faible que possible, il est indispensable de recourir à l’emploi des profils eycloïdaux. Ce dernier système de denture est d’ailleurs excellent, comme nous l’avons dit, pour les roues d’un grand nombre de dents et il présente de très -sérieux avautages au point de vue du frottement et de Tusure. Son emploi tend surtout il se généraliser, dans les usines de construction, pour les roues droites, qu’on établit de manière A ce qu'une roue quelconque jouisse de la propriété d’engrener convenablement avec toutes les roues de même pas; ce qui a l’avantage de réduire considérablement le nombre des modèles. Pour les roues coniques, auxquelles on ne cherche pas généralement à donner la même jmipriété, la denture par développantes est préférable, en raison de la forme ])lus simple des dents.

Dans les dentures à flancs droits qui , par suite de la forme également simple du profil, trouvent aussi avantageusement leur emploi dans les roues coniques, la partie droite, dirigée suivant le rayon , sur laquelle se produit rengrènement , pour la dent en Imis, est souvent d’une assez, faible longueur (elle est d’autant plus petite que le nombre des dents de la roue à Haiics droits est plus considérable); il en résulte que l’effet de l’usure sur cette dent peut être très- sensible, si on n’a pas la précaution de diminuer cette usure par le moyeu simple , qui consiste à donner aux dents une largeur suffisamment considérable.

Les dentures à fuseaux, ainsi que celles qui ont été désignées sous le nom de dentures mixtes, rendent, comme nous l’avons dit, d’assez, grands services dans quelques cas particuliers, jH)ur les appareils d’élévation, par exemjile, et d’autres encore, où on fait usage de roues A dents en fer. Pour tons les appareils de ce genre, les régies, que nous avons indi<|uées précédemment, trouvent naturellement leur application.

B. Tracés des dents des roues eoniiiues.

biéiiéralltés sur les dents des roues coniques.

Dans les roues coniques, les cercles proportionnels aux vitesses se trouvent situés sur les deux cônes principaux, dont les sommets coïncident avec le point d’inters<!ction des axes

DENTIIUES DES I{<Ui;S COXIQITE;S.

géoim-triqaes ilc ecs roues. Nous preiulroiis eoninie ecrolcs primitifs les (leux cercles pro])ortioniicls Ni) et SU, lig. 401», qui iVtmicnt les bases des deux cônes. Les longueurs des dents se nicsiirent, jwur chaque nme, sur le cône suppléinenUiirc du cône principal correspondant; SB et SC .sont les génératrices des deux cônes suj)plémcntaires, la ligne ii (7 étant supjMisée pcrj»endieulairc à yiS. Is;s longueurs des dents sont alors comptées suivant S B vt SC, la largeur suivant SA et l’épaisseur sur les cercles primitifs; les dents sont fonnés |>ar des jiyramides, qui ont jMiur sommet commun le point A.

Kip. 4C.0

Pour déterminer les rayons SB et SE des cônes principaux, il suffit de diviser l’angle u des axes des roues par la génératrice de contiict »S’yl, de telle manière (pie les perpendieulaircs SB et SE, abaissées d’un jioint S de cette ligne sur les axes, soient directement projiortionnelles aux nombres de dents de roues, on inversement |)ro])ortionnclles aux nondires de tours,