PLAN DES FORCES POITR LES POUTRES ARMÉES

pression, tandis tiue, dans l’exemple précédent, elle représentait une traction. La coni|)osition des deux forces égales G et lü donne la pression (fit = 7, pour la contrcfiehe du milieu. La disposition symétrique de la ligure, par rapport i\ cette ligne, permet de réduire le plan des forces à la partie que nous venons de tracer.

V. Poutres armées « plusienrs eontrefiehes. Fig. 112. Supposons la poutre AJ partagée en huit travées égales, uniformément chargées. Dans ce cas, les charges se trouvent réparties, aux différents points d’asserahlages , comme l’indique la lig. 112.

Dans le i)lan des forces, « e •=« 7 P se décompose eu 1 et 2 («/' et fe)] de même la résultante hf de 1 et de «/>= 2 P donne ;i et 4 {fg et g b). La résultante ge de 2 et 3, décomposée

Fi^. 112.

parallèlement il KC et KL, fournit .5 et 6 {gh et /»c). Pour les points L ci C se présente une difficulté, qui n’existait pas dans les cas précédents; on a, en effet, à décomposer, suivant trois directions données, soit la force G, soit la résultante des forces 2 P, 4 et .5, ce qui constitue 'un problème indéterminé. Pour faire disparaître rindétermination , on est donc obligé de déterminer d'al)ord la grandeur d’une des forces , celle de 7 , par exemple. La contrcfiehe CL se trouve comprimée, suivant sa direction, par les composantes verticales de 5 et 9 et par la charge directe 2 P; les deux forces .5 et 9 sont égales, puisqu’elles sont symétriques par rapport à C L et qu’elles supportent des pièces également chargées JiK et D M. Dans le plan des forces , la ligne h i , qui doit représenter la force 7, doit donc avoir une longueur égale k 2 P, plus deux fois la projection de b sur la verticale ; la résultante ie de hi et de he— 6, décomposée suivant itn et me, donne les deux forces 10 et 11. En revenant au point C,

PfAN DES FflIÎCES rOl K LES FERMES.

on peut décomposer la résultante de 4 , 5 et 2 P, parallèlement à ('L. (’ M et CD, ce qui, par le tracé hikr, tduniit les deux forces « et it. Kn continuant <ic lu même manière, on détermine les autres forées, de 12 à Ift, et on complète ainsi la moitié du plan des fondes. 11 importe <le remanpier que, <lans la disposition de la tifîiire, la poutre .4 r/ se trouve également comprimée en tous ses points.

' Plan des forces jtour les fermes.

Les ténues fournissent de nombreux exemples de pièces armées. Dans les différentes dispositions que nous allons examiner, nous supjjoserons les arbalétriers .soumis à une charge verticale uniformément réi>artie, de telle sorte (pie chaque travée supporte une (‘harge proportionnelle à sa longueur.

1. Ferme sim file nree arbalétriers sans contrefiehe. Fig. 113. rinupie arbalétrier porte une charge uniformément répartie 2 P; les forces extérieures agissant sur ta ferme, aux points A, li et (\ sont alors respectivement V, 2 P et P.

Fîr. 113.

Si, dans le jilau des forces, ou prend ah = P et si on mène ac et bc, jiarallèles à AB et à AV, <>es deux lignes fournissent les forces 1 et 2; la première est une compression, la seconde une traction; la force bc, décomjiosée suivant les deux lignes ce et be, l’une verticale, l’autre parallèle à CI), donne les forces de traction 3 et 5. l’our achever le tracé, il suffit de composer les forces 1, 2 P et 3; la ligne de, (pii ferme le polygone ecad, représente lu force 4.

Keuloaiix, lo ron«tnir.tetir. ^

130 l*I-AN DES FOK(;i':.S POUR I,ES KERMES.

II. Ferme arcA; arbaUtrierti muniH d'um rontrefiehe. Fig:. H-1- La disposition de cette ternie jieut se déduire de la précédente, par radditiiin des deux coiitrefiches CE et CF. Les deu.\ travées A E et fj U étant supposées dans le rapport de 3 à 2 , les charités (|ui leur corresponde ut sont 0 A' et 4 P et il en résulte

Fi(t. lit.

alors, pour les forces extérieures, aux difl’érents points d’assembla^çe, la répartition indiquée par la figure.

Dans le plan des forces , décoiniiosons ne. — 1 P en 1 et 2 , suivant les lijpies a d et de, ]>arallèlcs à A E et A C. Prenons ensuite la résultante des forces 1 et û P et décomposons la, )iarallèlenient à EJietEC; nous obtenons ainsi les forces 3 et 4, qui sont toutes les deux des compressions. La composition des forces 2, 3 et de leurs symétriques H, 7, au moyen du polygone edefg, donne cy = 5. Cette dernière force pourrait également s’obtenir, en déeomjiosant, suivant PC et PF, la résultante des forces 4 et 4 P.

lil. Autre disposition de ferme, aeer nrhatétriers contrebutés en un seul point. Fig. 115. Cette disjiosition se déduit de la précédente, en supposant les contreficlies EC et CF placées horizontalement. On a supposé ici les deux travées A E et E P égales; la charge est donc la même pour chacune d'elles et les forces extérieures, en A et D, ont pour valeur HP. Cette dernière valeur, portée de « en c, dans le plan des forces, jiermet d’obtenir, en dn et cd, les forces 1 et 2. La résultante db de 1 et 2 P donne, par sa décomposition suivant de et eb, les compressions 3 et 4. On a d’ailleurs évidemment 7 3 et 3 == 2.

On obtient, par conséquent, la force 5, en jirenant la ligne de fermeture c/' du polygone ededfow de rdf. On pourrait égale-

FLAN DES E’OKf’ES TOUR LES FERMES.

ment déterminer In valeur de 5, en eoinposaiit les forces 4 , 6 et 2 F. .Si le tirant B (' se trouve supprimé , ce qui a lieu assez

Kic. 115.

fréquemment dans, la pratique, l’entrait EOF, lorsqu’il n’existe

aucune artieulation en V, peut n’être pas soutenu, à la eondition

que ses dimensions soient suftis.sautes pour empêeber la flexion; seulement, dans eé cas, les arba'létriers tendent à s’ouvrir en Ji,

si l’assembliifîc en ce point n’est pas disposé de manière à les

relier solidement l’nn à l’autre.

IV. 1 roisièmc dispo-sition de ferme uvee une contre/iehe unique sur chaque arlxdétrier. Fig. 116. Dans cette ferme, le tirant du milieu des figures précédentes se trouve remplacé par

FiK. 118.

le triangle B Cl). Comme les travées AF et F B sont supposées, ici encore, de même longueur, la répartition des forces, aux divers points d’assemblage, est identique à celle de la tig. 115.

Dans le plan des forces , la décomposition de abc == ‘A B fournit, comme précédemment, les forces 1 et 2. ün obtient de même, eu de et be, les forces 3 et 4 , au moyeu de la résul-