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^ lfK>P + IIOO + S(H).3 ' ’ V. 1800 + 800

il'uil

20’ ■■■ ■' 20 mnyen île ces râleurs , il est facile de delerminer les dimetusions des tourilluns

On a d'ailleurs y =r O jxair x„ =

et des fuseaux.

ce jHjifU se Irimrunl CDiiijtris dans la Imiyueur du corps de l'arhre, il y a lieu iCnjipliquer te moite iF iiiyM-o.rimatiim indiqué précédemmenl.

Application de la grapiiostatiqiic aux arbres à double charge.

Suiiposons que les forces données et (ÿ, :igissent normalement il l’axe AD et dans le même sens, comme précédemment (tig. 2C5). Sur la ligne Au..., perpendiculaire à AD, portons les longueurs o. 1 ^ Q,, l.2 = Çj, du point O, choisi comme pôle, menons les rayons On, Ol, 02, prolongeons «0 jusipi’A sa rencontre, en h, avec la direction de la force Ç,; ])ar ce point h menons he liarallèle à 1 O et par le point c, qui se trouve sur la direction de Ç^, cil |)arallèle à 2 0; joignons enfin le point d au point a. Si, par le point 0, dans le polygone des

ARBBES A SECTION CIRCULAIRE.

forces, nous menons O'i parnllèle à a , 2 3 représentera la pression P, sur le tourillon D, et 3 a la pression P, sur l’autre tuu-

Fig. 2G5.

Fig. 206.

rilloii A] nhcd est la surface des inouients, dont les ordonnées verticales t, servent à déterminer, comme ou l’a indiqué précédemment (1, §'.•(>), les diamètres correspondants de l’arlire. Le jMiiiit d’intersection e des lignes a h et tl c prolongées tdumit un l»oint, par lequel doit pa.sser la résultante des forces Q, et

Si on eommenee par déterminer d’atiord la ligue Ec, par exemple au moyen de la niétliode du § 40, le problème actuel peut se ramener à celui qui a été résolu précédemment (I, § 90) et, dès lors, la direction de la ligne ad peut être choisie d’avance, comme on l’a fait dans ec premier cas.

Si l’un des efforts s'exerce en dehors d’un des tourillons, (fig. 2GG), il peut se rencontrer, sur la ligne élastique, un jioint pour lequel le moment de flexion soit nul; c’est ce qui a lieu, lorsque la résultante des forces V, et tomlie entre les appuis A et 1{ (comme dans le jiroblènie I. b. § 9o). L’effort de glissement, qui existe en ce point et que nous avons mentionné plus haut, se trouve représenté j»ar 1.3.

Lon«iue la résultante des forces et tondie en dehors des deux tourillons, comme dans la fig. 2G7, ce point de flexion . nulle n’existe jdus, mais la pression P, agit dans le même sens^ que les forces (Ji et la méthode à suivre, dans ce cas, est-^ d’ailleurs identique à celle que nous venons d’indiquer.

Il peut encore arriver que la résultante tombe directement sur le supjKirt 1). Dans ce cas, les moments des forces, qui tendent à produire la flexion, sont complètement nuis sur la longueur yf P, tandis ((ue, dans riiypotlièsc précédente, ils étaient

ABBBES A SECTION CIRCULAIRE.

simplement très -petits; les deux lignes limitant la surface des moments coïncident sur cette longueur AB. Dans ce cas, il

Fig. 267. Fig. 268.

convient de donner simplement au fuseau AB et au tourillon A des dimensions suffisantes pour résister aux efforts accidentels ou aux forces qui ne sont pas eomi»rises dans celles qu’on introduit dans le calcul: ces dimensions peuvent donc être généralement très - faibles. La décomposition des forces isolées en d’autres forces, situées dans les plans extrêmes des moyeux, s’opère comme on l’a indiqué au 90.

Eu dehors des différents, cas iiarticuliers, qui viennent d’être examinés, on pourrait en imaginer beaucoup d’aiitre.s, jiar exemple, ceux qui correspondraient à des charges agissant dans des sens opposés, mais comme les exemi>lcs ]irécédents suffisent parfaitement pour faire comprendre la marche qu’il convient de suivre, nous ne croyons i»iis devoir nous y arrêter.

Arbre soumis à deux efforts obliques. Essieu de wagon. Arbre de grue.

Lorsque les forces (ÿ, et Ç,, au lieu d’être normales à l’axe, viennent à agir obliquement, la solution graphique du problème continue à présenter sensiblement le même degré de simplicité. Nous choisirons, comme exemple d’application de la méthode, un essieu de wagon, en négligeant les influences accessoires, qui n’ont, en réalité, qu’une faible importance.

AKBRES A SECTION Cinf;ia.AIRE.

En dehors de la eharjce verticale Q (fig. 269), a]>pliquée au centre de gravité S du wagon, il peut se produire, de temps

Vif;.

à autre, au uiêinc point, une force horizontale H, résultante de la force centrifuge et des vibrations, qui, d’après Sehelf 1er, peut s’élever A u,4 Q. Ces deux forces ont une résultante R, qui agit obli(|ueinent sur l’essieu. Cette force donne naissance A des pressions, A la fois sur les têtes de rails K, et et sur les tourillons A et D. Pour obtenir les composantes sur les rails, il convient de remarquer que, pour le rail K^, il ne peut y avoir qu’une pression normale au bandage et que, par suite, on doit prendre l’angle LK^ S' = 90®. Aux points d’intersection R et C de l’axe et des directions des pressions exercées sur les rails, ces dernières peuvent- se décomposer en forces verticales et Qf et en forces horizontales, qu’on peut négliger; les efforts obliques, exercés sur les tourillons, peuvent de même être remplacés par des (imposantes horizontales et les pressions verticales P, et P,; ces dernières permettent de calculer les diamètres d^ et df et d'obtenir ainsi le résultat qui a le jilus d’importance dans la <]uestion. Maintenant, par le point d’application £ de la résultante R sur l’axe, menons Ec perpendiculaire A

Realeaoz, le Conetructeur. 16

AKIIKES A SECTION CIUCHLAIRE.

Fik-

AD et îY ad, joignons ea et ed et réunissons par une ligne droite les i»oints h et c, où les lignes ])réeédentes sont rencontrées ■ par les directions de Q, et Q, prolongées; enfin, par les extrémités B', B", C', C", menons des perpendiculaires Ji ad et Joignons li b", c'c"; nous obtenons ainsi le pidygonc funiculaire ah'h" c c d pour le (;as actuel. Les ordonnées t de ce polygone servent à détenniner, comme précédemmcut , les diamètres 1/ de l’arbre, en parbuit du diamètre </, du tourillon et de l’ordonnée /, correspondant au collet de ce tourillon.

La direction de la pression K, B jicut être déterminée par nn procédé plus simple que celui (pii consiste à faire usage du point S', dont le tracé est souvent incommode. Imaginons qu’on joigne un ]ioint quelconque de la résultante R, le point E, par exemple, avec les têtes de rails A”, et A'„ , (pi’on déeompo.se ectte résultante R = Er (fig. 270) i^en deux composantes Ei^ et •= Eb,, suivant les directions E et E AT, , qu’on mène l\l liori/.ontal et El parallèle à la direction connue A". S', les deux longueurs ainsi détenniiiées, lE et rl, représentent respectivement les efforts exercés en A', et K, et la seconde donne la direction eberchée; A/’ A-j et A'j l sont les fbrees intérieures, agissant au sommet AT, du polygone funiculaire et qui doivent être en équilibre avec la pression, de direction connue, K^S".

Comme la force horizontale // peut être ilirigée aus.si bien à gauche qii’iY droite, il convient de faire usage, (tour chacune des moitiés de l’arbre, de la partie du polygone assit/b’, qui a la plus grande surface; c’est pour ce motif que cette surface se trouve reproduite symétriquement à gauche, en jmintillé. Kn outre, on peut tracer le polygone limiculairc pour la seule charge verticale y. Ce tracé fournit, pour le corps de l’arbre, une ordonnée plus grande (pie s s et c’est ((elle dont on doit se servir. La forme générale du corjis de l’essieu est alors celle d’une surface de révolution, évidée au milieu, telle ((ue celle représentée par la fig. 271, dont on trouve, dans la ]iratique, de nombreuses reproductions. Les tourillons des essieux de wagons a^iint une vitesse de rotation de 260 A 3(K) tours, par minute, il convient, lorsipi’on les fait eu fer forgé, d’adopter le nombre 2 pour le rapport de la longueur au diamètre. Les

AIîUKES A SECnON (;il«;ri,AIHE.

collets (le ees tourillons jouent, dans les courbes, uu rôle assez important, en raison de la force latérale H\ il convient, par

Ki),'. 271.

suite, de donner à la saillie c de C(;s collets une hauteur égale

^ ^ ou iiu'me , c'est-à-dire de la faire notablement plus

forte (]ue dans les tourillons ordinaires.

Les arbres verticaux des grues sont généralement .soumis à des efforts obli(|iics, agissant sur plusieurs points, comme nous allons le voir dans les exemples suivants. Une grue de (juai, à arbre vertical (lig. 272), est soumise à la charge L et au poids propre (r du treuil et du bras, (pii se composent pour donner une résultante totale Q, sur la colonne (voir rexemple § 34 et la remanpte page D2). Kn A et II .sont des tourillons de rotation et eu C I) l’arbre se trouve engagé dans un croisillon en fonte, solidement lixé en E et F. Pour diHerminer tout d’abord les cft’orts en ces deux points, traçons le polygone funiculaire efq et le polygone des forces c 2 1 0, où 2 1 1 c •= la force

(J,, en F, et c2 = la force en E. Ces trois forces extérieures, agissant toutes les trois parallèlement à l’axe de l’arbre, nous pouvons faire usage de la métbode de la fig. 2.ô9. Si, dans la lig. 273,

Fig. 272. Fig. 273.

nous menons = Q, q^q^ parallèle à Aqi et perpendiculaire à AB, nous obtiendrons les forces horizontales P, et P,, l’une en