ARBRES A SECTION CIRCUI,AIRE

A, l’autre en S. Le tourillon en A doit supporter toute la charge verticale; par conséquent, à la force P,, en A, vient s’ajouter la force Q pour donner une résultante inclinée 1\'. Menons maintenant Cfi peq)endiculaire à AC, faisons /, /\ == Q, et, après a^•oir joint le point /i an point D, tirons parallèle à Cf„ la ligne /", /j représente la grandeur d’une force qui, pour le point C, est dirigée de droite à gauche, et, pour le point I), en sens contraire. De même, si ou porte, suivant c, Cj, la force Ç,, qu’on joigne e, D et qu’on mène CjC, parallèle à c, C, cette longueur e, représente la grandeur d’une foR-e dont l’action, pour le point C, est encore dirigée de droite à gauche et, pour le point D, en sens inverse. Nous devrons prendre, par conséquent, Pj = /’j/'a -fejCj et P4 = Ci Cj -t- /■j/'j. La pression verticale de l'arhrc est tout entière rejtortéc en J): nous aurons donc à composer en ce point la force verticale Q — c,Cj avec pour obtenir la résul-

tante P'i (comme vérilication le point d’intersection S de P,' et de P'i doit SC trouver sur la résultante de P, et P,).

Si nous négligeons, comme précédemment, la compression de l’arbre, nous pouvons, avec P,, Pj, P,, former le polygone des forces a ‘2 3 O, représenté, à échelle réduite, tig. 272, et obtenir ainsi la surface des moments ahed.

La fig. 274 représente une autre disposition de grue, avec un arbre mobile, sur lequel sont fixés le mécanisme du treuil et la flèche. En su])posaut donnée de nouveau la position de Q = L H- G, transportons cette force Q eu ij, la ligne Aq, étant menée, par le point A, perjjendiculaircment à l’arbre, et, après

Fig. 274. Fig. 275.

avoir joint q^ et J), menons, parallèlement à Aq„ la ligne q,q,, jus()u’à la rencontre de q, 7>, q,q^ représente alors la force horizontale P,, en A, et g, q, la force également horizontale P4,

AKHRES A SECTION (TKITIEAIRE.

en 7). Cette deniièrc «e eonijKise avec la force Q pour donner une résultante ohlifiue.

Par une déeoiiiposition tout-à-fait analogue de Q, aux points B et C, on obtient les forces horizontales et P,, lesquelles sont égales, mais de sens opposés; la dernière se eoinposc avec la réaction Q, jmur donner également une résultante oblique. Les quatre forces horizontjdes, que nous venons d’indiquer pour les IKiinfs A, B, C, D, présentent une disposition tout -à-fait identiiiue à celle des charges normales de la fig. 259. Nous obtiendrons donc une surlàee de moments ahcd (tig. 275) entièrement semblable et qui, jiar conséquent, entre B et D, présente un point, où le moment de flexion est nul; il en résulte que l’axe de l’arbre doit présenter une double flexion, l’une à droite pour la partie supérieure, l’autre à gauche- pour la partie inférieure. Dans le polygone des forces, on a:

2a = P„ a 2 = P,, 2 1 = P, et 1 2 = P,.

Arbre chargé en un nombre de points égal ou supérieur à trois.

Supposons, ce qui se présente assez fréiiuemment, qu’un arbre se trouve chargé en quatre points; en désignant par Q^,

(fig. 276) les différentes charges et par .s-,, ,s„ s, les longueurs de l’arbre, comprises entre les directions de ces forces, on aura:

équation qui, par un changement convenable d’indices, peut

donner également la valeur de J*; 'yomme moyen de simplifica-

Vs

tion ou de vérification des calculs, on peut faire usage de la relation P, -f Pj = Ç, -r -f <^>^'-1-

ARllItES A 8KCTION ClUCn.AIKE.

Si OU RU])po8c nullc8 ù la lois lus deux quantitéH et s,, on obtient une expression (pii se rajijiorte à un arbre ebarg(^ en trois points; si on fait, de plus, = 0 et s, = 0, on retombe sur la formule (86) ])oiir un arbre chargé en deux points; enfin pour Çf =• 0 et s, ■= 0 , on se trouve dans le cas d’un arbre simplement chargé en un point.

l’our les difTérentes parties du corps de l’arbre, on peut établir des formules analogues à la relation («7); il suffit d’ailleurs, dans la pratique, de réunir par de simples troncs de cônes, les différentes têtes de cet arbre.

Iæ diamètre de la tête de l’arbre correspondant ô se détermine par la formule:

Si, dans cette formule, on égale successivement à O les

quantités Sj, .s-, et s,, on obtient les valeurs de J-

Dans le cas où l’un des fuseaux serait chargé en jtorteô-faux, la méthode A suivre jieut se déduire facilement de ce qui a été fait jirécédemment pour des cas analogues; on peut également arriver directement au résultat, en considérant a, ou o, comme négatif.

Quant à la détermination graphique des forces et des moments, elle peut se faire de la manière suivante: avec les forces données, depuis 1 jns(|u’â 5, on tonne le polygone des forces, puis, d’après les indications du § to, le polygone funiculaire nhcdcf(j\ on trace ensuite, dans le polygone des forces, 0 6 parallèle à //«; 5 6 re]>réscnte alors la force P^, en O, et 6rt la force P,, en A. Ces forces P, et Pj permettent de calculer les tourillons J, et </,, eu A et en G, tandis ()u’on peut faire usîigc, comme précédemment, des ordonnées du jiolygonc funiculaire, pour le calcul des diamètres aux difl'érents points de l’arbre.

Ixî point d’intersection h des lignes ah et ijf prolongées est un point de la direction Ifh de la résultante de toutes les forces depuis 1 jusqu’à 5. Si on veut commencer par détenniner la position de cette résultante, an moyen de la composition suecessivc des charges (§ 4<i), il est très -commode de se donner le