ARBRE8 EN BOIS

d’une certaine importance, on doit faire usage de règles ayant de 20 à 30’°" d’épaisseur, qu’on conserve sous l’eau. Dans les petits tracés sur les planches à dessiner ordinaires, il convient de ne pas en employer d’une épaisseur inférieure à 5”’".

5. Cardioîde. méthode que nous allons indiquer est en usage dans un grand nombre d’usines; elle s’emploie de préférence pour tracer directement la courbe du profil sur la planche même qui est préparée pour former une nervure du modèle de l’arbre. Pour effectuer ce tracé, on commence par préparer un calibre en Iwis S' KEC (fig. 289), dont les dimensions CS' CS et CE — CK sont données par la position des points S et K, qu’il s’agit de relier par une courbe. Après avoir fixé en C et en .K” deux fortes pointes , on fait mouvoir le calibre , en ayant soin d’appuyer constamment le côté CE contre la pointe C et le côté S' E contre la pointe K; dans ce mouvement, le

Fig. 289.

point S’ du calibre décrit un arc de cardioîde, qui remplit parfaitement le but qu’on se propose; en fixant au point S' un crayon en plomb , on peut obtenir directement , comme nous l’avons dit, le tracé de la courbe sur la planche qui doit représenter l’une des nervures dans le modèle.

Pour les tracés à eflfectuer sur les planches à dessiner ordinaires , le procédé le plus commode consiste à déterminer d’abord un certain nombre de points de la courbe, par l’une des méthodes 2 ou 3, et à la tracer ensuite au moyen d’une règle mince, qu’on courbe de manière à la faire passer par ces différents points.

Arbres eu bols.

Dans les roues hydrauliques on rencontre encore un assez grand nombre d’arbres en bois de chêne, dont la section est un polygone régulier. A l'exception des extrémités, qui doivent être

CALCUL DES ARBRES DE TRANSMISSION

disposées spécialement, d’après le mode de fixation adopté pour les tourillons (V. § 8G), ces arbres sont prismatiques et leur diamètre est, par suite, en tous les points, celui qu’exige la section où se produit le maximum de tension. Pour déterminer le diamètre d’un arbre en bois de chêne, on commence par chercher celui de la tête de l’arbre eu fonte, également chargé, (V. § 87 à 95) et on multiplie ce dernier par 1,55 (c’est-à-dire par la racine cubique du rapport des coefficients de résistance de la fonte et du bois, qui sont respectivement 7,5 et 2). Le diamètre ainsi obtenu peut, dans certains cas, se trouver trop faible, lorsque, par exemple la tête de l’arbre doit être munie de bras, fixés directement dans le bois; mais il est suffisant lorsque la section reste pleine. Lorsque ce diamètre se trouve inférieur à celui qu’exige la fixation des tourillons, il est nécessaire de l’augmenter et de lui donner, sur toute la longueur de l’arbre, les dimensions que réclame cette fixation. Pour les arbres de roues hydrauliques, le choix à faire entre la fonte et le bois dépend essentiellement des circonstances locales, des prix comparatifs, etc.

Exemple. Un arbre de roue hydraulique, dont la demi-portée eel de 11400“’“, supporte une charge telle que ses tottriilons en fonte doivent avoir 90““ de diamètre et, par suite, 120’“'“ île longueur. Conformément au.v indications du § SS, il convient de prendre, ymur le diamètre de la tête de t arbre

en fonte: 1) = 90 } *= 90'Ÿ 40 -= 309““. Pour u» arbre en bois,

on aurait V l-:î5-308 = 4Tî““.

YI. Arbres de transmission.

Calcul des arbres cylindriques.

Dans la construction des machines, on désigne sous le nom d’arbres de transmission les arbres destinés à transmettre des mouvements de rotation. Pour que ces arbres remplissent convenablement leur but, on doit leur donner des dimensions suffisantes pour que, sous l’action des forces qui produisent la rotation, ils n’éprouvent que des défonnations extrêmement faibles. Ordinairement, en dehors des efforts de torsion, tes arbres de transmission ont encore à supporter des efforts de flexion , déter-

CALCUI^ DES ARBIU:» DE TRANSMISSION.

minés par les poids et les pressions des roues d’engrenages, des poulies, des leviers, etc. établis en leurs différents points. Tout d’abord nous laisserons eomplétement de eôté ce dernier genre d’efforts et nous nous bornenins à l'établissement des formules relatives au calcul des arbres cylindriques pleins, en fer et en fonte. Si, pour un arbre de cette espèce, on dé.signe par P la force qui produit le mouvement de rotation,

R le bras de levier sur lequel elle agit,

N le nombre de chevaux que l’arbre doit transmettre, n le nombre de tours par minute, d le diamètre de l’arbre,

L sa longueur, exprimée (exceptionnellement) en mètres, l’angle de torsion, en degrés,

@ la tension , que détermine la torsion , à la circonférence de l’arbre,

G le coefficient de torsion du coefficient d’élasticité).

On doit prendre, en ayant égard uniquement à la résistance:

et, en tenant compte de la torsion:

360 pj^

Pour donner Si l’arbre le mciiic coefficient de sécurité qu’aux tourillons, il conviendrait, à la rigueur, de prendre pour <5 (V. § .5) les ‘/s seulement de la tension limite admise dans le calcul de ces organes; mais comme, en réalité, l’examen de plusieurs installations soignées conduit à la même valeur pour la tension dans les deux cas , nous pouvons faire S ■>= 6 jKiur les arbres eu fer et 6 “ .3 pour la fonte. Ces valeurs, substituées dans la formule (96), ilonncut, pour les arbres en fer:

(I 0,9.5 pJ>R - 84,7 ....

jiour les arbres en fonte :

d = J,19 V'PjR => 106,7 (99).

Relativement à la torsion, pour (jue la transmission s’effectue convenablement, il convient que l’angle de torsion vf ne dépasse pas y^", par mètre courant, c’est -à -dire qn’ou doit poser .9* —

On tire alors de la formule (97),

CALCUL DES ARBRES OE TRANSMISSION

pour les arbres en fer:

d = 4,13 f'Pif pour les arbres en fonte:

d = 4,91 \'PIt

Dans ces expressions le quotient ^ se déduit du moment statique PR, k l’aide de la relation:

PB=. ^ = 716198 ou 716200 ^ . (102).