L’ÉCHELLE DES HAUTEURS; SOLIDES EN PERSPECTIVE

Nous savons tracer un plan en perspective; il faut à présent construire les côtés d'un solide.

Élevons sur la ligne de terre une perpendiculaire (fig. 62), joignons les extrémités A B de cette perpendiculaire à un point E quelconque pris sur l’horizon. Toute ligne prise à la ligne de terre étant supposée en vraie grandeur et l’horizon étant la ligne extrême de la vue, où les objets ont par conséquent perdu toute grandeur, il est clair que les lignes AE et BE représentent la réduction progressive que subira là ligne A B à mesure qu’elle s’éloignera dé la ligne de terre et

B Lip*»vû- Terre.

Fia. 62.

qu’elle se rapprochera de l’horizon. Il sufîra donc pour obtenir une hauteur en perspective de connaître son éloignement à l’échelle AEB.

Si la ligne que l’on cherche est en C, sg, hauteur sera égale à la hau-

LA PERSPECTIVE

oi*

leur M N prise à celte distance sur l’échelle ; — en F, cette hauteur ne sera plus que 0 P ; — en G, elle sera égale à R S ; — en X sa hauteur sera U T. Élevons par les points C F G X des perpendiculaires ; — ramenons dessus, au moyen de parallèles à l’horizon, les hauteurs respectives obtenues sur l’échelle et nous aurons obtenu la ligne A B transportée aux différents points donnés- Appliquons ce principe à un solide, le prisme pentagonale tronqué a b c ef

(fig. 64) dont les hauteurs sont : gh, Im, no. Projetons les angles du plan sur le tableau T T le point de vue étant donné en Y, le quart de distance est en D (fig. 65).

Construisons l’échelle XYZ; sur la ligne XY, portons les hauteurs Xh, Xn, Xin.Xt, Xo représentant les différentes hauteurs du prisme. Élevons des verticales par les points du plan en perspective, nous n’aurons plus, pour avoir la hauteur de ces verticales qu’à voir à quelle ligne de l’échelle chacune d’elle se rapporte et à quelle profondeur elle est située par rapport à cette échelle'. Ainsi

le point a appartient à la hauteur h. Une horizontale par le point a va nous donner le point de lechelle où nous devons prendre la hauteur de cette verticale, qui se déterminera ainsi en K; par le même moyen, la verticale élevée sur f aura pour hauteur le point S, la verticale élevée sur le point b , s’élèvera jusqu’en U ; — celle que l’on élèvera en c ne devra pas dépasser Q, et celle qui partira de e s’arrêtera en J. Nous n'aurons plus qu’à joindre les points K S J Q U pour terminer la figure du prisme tronqué obliquement en perspective.

Problèmes à résoudre par l’élève en attendant la solution qui lui sera donnée dans de prochaines livraisons.

6° Retrouver la forme vraie d’un plan donné en perspective, étant donné l’horizon, le point de vue, le point de distance et la ligne de terre.

7° Retrouver la grandeur vraie d une hauteur donnée à distance, étant donné l’horizon et a ligne de terre.

CIIAPTTRF XI