CHAPITRE Ier

A présent que nous avons étudié la forme apparente des choses, cherchons le moyen d’en exprimer la forme réelle, car il est bien certain que si nous voulons, par exemple, faire fabriquer un objet de grandeurs déterminées, ce n’est pas sur

un dessin où ces grandeurs sont réduites par l’effet de la perspective que le menuisier pourra les mesurer pour exécuter notre commande.

Il faudra dans ce cas faire les projections de l’objet.

On appelle projection d’un point sur un plan, le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur ce point; projection d’une ligne, la réunion des pieds des perpendiculaires abaissées de tous les points de cette ligne sur ce plan.

Pénétrons-nous bien de cette définition et tâchons de nous en faire une idée

très exacte ; prenons ce carton à dessin, ouvrons-le à angle droit et plaçons ce cube dans l’angle (fig. 38); puis avec un peu de craie traçons des lignes partout où le cube touche une des surfaces du carton. Retirons le cube; que trouvons-nous ? un carré sur la surface horizontale du carton, et un autre carré sur la surface verticale. Le carré de la surface horizontale représente la base du cube, sa largeur et sa profondeur : le carré de la surface verticale donne sa hauteur et sa largeur. Maintenant fixons par les coins A et B notre carton contre un mur(fig. 39), la surface horizontale va s’abattre et venir se placer sur le même plan que la surface

verticale le long du mur, et nous aurons alors nos deux carrés placés verticalement devant nous et séparés par la ligne de jointure des deux surfaces du carton.

Appelons tout ce qui est au-dessus de cette ligne « plan vertical » et tout ce qui est én dessous, « plan horizontal ». Nous avons de cette façon le moyen de représenter les trois dimensions que comportent les objets : les hauteurs sur le plan vertical ; les profondeurs sur le plan horizontal ; les largeurs dans l’un et l’autre plan. On appelle projections verticale et horizontale, les vues ainsi obtenues d’un même objet. Elles sont, en effet, le résultat des projections perpendiculaires respectivement au plan vertical et au plan horizontal de tous les points de l’objet.

Au lieu 'd’un cube dont les deux projections sont semblables, prenons un prisme irrégulier, traçons sur notre papier une ligne horizontale représentant la jonction des deux plans et appelée pour cette raison « ligne de terre ». En dessous de cette ligne traçons la forme de la base du prisme (fig. 40) : soit le pentagone irrégulier AB G DE; par chacun de ses angles menons des perpendiculaires à la ligne L T ; à partir de la ligne L T portons sur chacune de ces perpendiculaires

LA GÉOMÉTRIE

la longueur de l'arête correspondante du prisme, réunissons les points J F G H I par des lignes qui vont vous donner le périmètre supérieur du prisme. Ayons soin de marquer en ponctué les lignes PF et N G qui, par leur place, ne pourraient

fig. 40. — Projections.

pas être visibles. Indiquons l’échelle à laquelle les projections ont été faites, et on pourra alors mesurer facilement toutes les parties du solide et se rendre un compte exact de sa forme.

Voici quelques problèmes dont nous donnerons la solution dans de prochaines livraisons et que l’élève s’exercera d’ici là à résoudre tout seul.

1° Déterminer les projections d’un cylindre*.

2° Déterminer les projections d’un cône*.

3° Déterminer les projections d’un prisme hexagonal régulier*.

* X. B. — Les mesures sont laissées à la volonté du lecteur.