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même de la science la plus avancée, c'est-à-dire à la considération des Mathématiques.

« Comment le mathématicien arrive-t-il à établir ses vérités? Ce n'est, dit Henri Poincaré, ni par la simple induction ni par la pure déduction, mais à la suite de ce raisonnement par récurrence * qui n'est que l'affirmation de la puissance de l'esprit qui se sait capable de concevoir la répétition indéfinie d'un môme acte dès que cet acte est une fois possible. L'esprit a, de cette puissance, une intuition directe, et l'expérience ne peut être pour lui qu'une occasion de s'en servir et par là d'en prendre conscience". — Mais, objectera-t-on, vous ne faites par là que déplacer la question. Or, l'objection ne porte pas. En réalité on n'a pas déplacé la difficulté, on l'a divisée. Il y a dans la vérité deux autres vérités qu'il s'agit de distinguer : une vérité proprement dite de nature mathématique et une vérité de nature empirique ^ En effet, il est impossible, par exemple, d'étudier les œuvres des grands

1. « Le caractère essentiel du raisonnement par récurrence, c'est qu'il contient, condensés pour ainsi dire en une formule unique, une infinité de syllogismes. Pour qu'on s'en puisse mieux rendre compte, je vais énoncer les uns après les autres ces syllogismes qui sont, si l'on veut me passer l'expression, disposés en cascade. Ce sont, bien entendu, des syllogismes hypotiiétiques. — Le théorème est vrai du nombre 1. Or, s'il est vrai de 1, il est vrai de 2. Donc il est vrai de 2. Or s'il est vrai de 2, il est vrai de 3. Donc il est vrai de 3, et ainsi de suite. Ce qui veut dire : Si un théorème est vrai du nombre 1 et si l'on démontre qu'il est vrai de n-\-i, pourvu qu'il le soit de n, il sera vrai de tous les nombres entiers ». Henri Poincaré, La Science et VHypothèse, Paris, Flammarion, 1902, p. 20 ; La valeur de la Science, Paris, Flammarion, 1905, p. 21.