La valeur de la Science, p

mathématiciens, et même celles des petits, sans remarquer et sans distinguer deux tendances opposées, ou plutôt deux sortes d'esprits entièrement différents. Les uns sont avant tout préoccupés de la logique ; les autres se laissent guider par l'intuition • ».

Ce que vient de nous dire Henri Poincaré, mathématicien de profession, se trouve pleinement confirmé dans des ouvrages d'histoire de la philosophie mathématique, comme celui de M. Léon Brunschvicg, par exemple. « Dans les premières années du xx^ siècle, — dit M. Brunschvicg, — une révolution s'annonce par l'entrée en scène de la logique symbolique. Le concept aristotélicien de classe (ou de fonction proportionnelle) devient la clé de voûte d'un édifice dont les vastes proportions contrastaient avec les bornes de l'arithmétisme, et qui, en même temps, paraissait emprunter sa solidité aux éléments du discours pris en général. Mais, sous la pression de la contradiction qu'il y avait à réaliser l'univers du discours, classe de la totalité des classes, l'édifice s'est écroulé. La logistique subsistant, sans nul doute à titre de technique formelle, s'avoue impuissante à justifier la mathématique en tant que maîtresse de la vérité. Dès lors, par une réaction inévitable, la philosophie mathématique s'est fiée et abandonnée à l'intuition, sans réussir pourtant à se frayer une voie certaine à travers la richesse et la diversité des formes de l'intuition, depuis cette forme réaliste qui, à la base de toute théorie comme à tout moment de la démonstration, exigerait une image, une donnée, jusqu'à

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cette forme mystique qui dispenserait, non seulement de la représentation sensible, mais encore de la preuve rationnelle. D'aussi étranges vicissitudes ont déconcerté plus d'un esprit cultivé '. Cependant, il y a là quelque chose qui peut s'expliquer. En fait, dès les démarches les plus simples de l'arithmétique ou de la géométrie, une connexion s'établit entre l'expérience et la raison ; et de là s'ouvre la voie oii l'intelligence s'émancipe de l'horizon borné des représentations sensibles, oii elle acquiert la capacité de pénétrer à une profondeur inespérée les relations constitutives du réel... A la mathématique considérée dans sa physionomie authentique, il appartient de révéler la liberté des inventions dont les données intuitives ont été seulement l'occasion, la diversité, l'infinité des ressources que l'esprit accumule pour l'organisation de l'univers* ».

Si maintenant, nous interrogeons un historien de la science en général, comme M. Milhaud, par exemple, nous apprenons que a la science consiste dans l'élan irrésistible de l'esprit vers l'au delà du fait... la recherche scientifique représente la défiance extrême à l'égard de soi-même, de ses sens, de tout ce qui risque d'être individuel et subjectif; elle juge, sent, veut se dégager des circonstances particulières* ».

Il en est de même si nous interrogeons un interprète

1. Léon Bruuschvicg, Las Étapes de la Philosophie mathématique, Paris, Alcan, 1912, avant-propos, p. v-vi.