CHAPITRE X

Dagucsseau malhénialicien. — Ce qu il savait et re que nous mtooi. — Sa science connue en Grèce. — Un' Grec de l'ile de Cfaiu lui adraw unr épitre. — Sa correspondance avec »on (ils ^ur les incommeiuiirÊkki.

— M. Binct le majestueux. — M. Méry. — Fonlenelle. — Dispute nr la vision. — Dagucsseau suit rauatomic. — L'anatomie de la lumière.

— Le livre de Martolle. — Plan d'études pour tti fils. — Uo Roliin domestique. — Ceux qui clèvunt et insiruiscnt bien les jeunes gnwsont les premiers ftolitiqucs du monde. — La religion et Iliisloîrc sainte. — La fui du paysan. — I«a Métaphysique. — Scène cuiicufc avec Malebranche. — La grandeur de l'histoire. — Les lettres scircnt de patrie.

Dans les plaisirs que Daguesseau sul donner h sa disgrâce, figure, el parmi les plus vifs, l'étude, pour lui renouvelée, des sciencq^ mathématiques. On n'a pas, dit-on, bonne grâce à proclamer la supériorité des anciens sur les modernes ; c'est un goût de vieillard el comme une injustice de Timpuissance. Oui, les magistrats d'aujourd'hui ont peut-être sur ceux d'autrefois quelques avantages particuliers qui viennent du temps et des mœurs

lE DUC D'ORLÉAXS ET DAGUESSKAU. î>Oî)

générales. Mais en trouverai t-on facilement qui sussent la moitié de ce que savait Daguesseau ? La science du droit, qui n'absorbe presque plus personne, avait alors de quoi absorber le meilleur et le plus vaste esprit. Daguesseau la possédait dans toutes ses branches si nombreuses et si chargées ; il était plein d'histoire, et les lettres grecques et latines, qu'il aimait d'un senliment voisin de la passion, n'avaient pas de secrets pour lui; il ne les Fréquentait pas comme nous par intervalles et selon les besoins du moment; toujours avec elles, il avait fini par en faire comme une partie de son esprit; il savait l'hébreu et pouvait en causer avec son ami M. de Villefroy, secrélaire du régent et célèbre hébrahant ; il s'en servait aussi pour lire les livres saints qu'en chrétien sincère il recherchait commodes organes de Dieu et qu'il aimait aussi comme des chefs-d'œuvre de morale; en métaphysique, il embarrassait Malebranche ; il discutait les théories de Newton avec son ami le cardinal de Polignac; enfin, il «ivait étudié les mathématiques de manière à pouvoir les enseigner aux autres; il les appelait les avenues naturelles de i esprit humain^ et de bonne heure il avait parcouru ces avenues arides et longues. Dès l'année 170^2, avant ses grandes dignités, quand il n'était encore qu'avocat général, sa réputation comme malhéma-

SOO LE DVC D'OULÉANS

licien avait pénolrc jusque dans la patrie d'Aristoie. Un Grec de Tile de Chio, épris de cette jeune renommée, la célébrait dans une ode composée de douze stîmces; après avoir dit que son liéros « avait concentré toutes les sciences dans le vaste dé|)ôt de sa mémoire,» il ajoutait dans la septième stancc : « II connaît aussi à fond les Vv^nos tracées par rimmorlel mécaniciqn sur le sable de Sicile. »

On trouve des Irnces intéressantes de cette connaissance des matbématiques, et en particulier de la géométrie, dans la correspondance du cban- «:elier avec son (ils de Fresnes pendant ce premier exil.

Les vacances sont finies; le jeune philosophe, qui a été c(uironné avec tant d'applaudissements au mois d'août, est rentré à Paris et y poursuit le cours de ses éludes. Avec rem])ressenient d'un jeune boninie (jui met tout de suite dehors ce qu'il vient d'apprendre, il soumet à son père, « à litre de récréation mathémalitpie, » le problème de»? iiicommensurahlcs : il lui demande s'il est vrai qu'il y ait des lignes et en général des grandeurs incommensurables, et s'il en résulte (jue la matière soil divisible à l'infini. Pour le passionner davantage, il lui dit que M. Binet et lui sont divisés d'opi < nion. Le chancelier se moque un peu de lui et de M. Binet, celui que Racine appelait le majestueux

ET IK CHANCELIER DAGUESSEAT. eOT

M. Blnel. Il y a plus de trente ans, lui dit-il, que ces mûmes diflicultés m*ont embarrassé pour la première fois; mais mes doutes sont bien augmentés depuis que je vois par votre lettre qu'elles partaifcnl deux auteurs aussi graves que M. Binet d*un col/' et vdus de Tautre. » Cependant il consent à d»'<cendre dans ce labyrinthe des incommensurables, comme il l'appelle, et où son fils Taltire et ratlend; mais en père qui donne une leçon de modestie et de mathématiques, il prend aussitôt Toffensive el dirige contre celui qui l'interroge un feu nourri de sul>lilités scientiliques. « Qu'eniendez-vous par ces mots grandeurs incoviinvnaiirablts/ est ce seulement deux grandeurs qui ne .M)nl pas entre elles comme no.nbre à nombre?,., ou bien entendez-vous deux grandeurs qui n'ont aucune mesure commune, soit que celte mesure puisse être exprimée par les nombres ou (ju'elle De le puisse pas ?

« Que M. IJinet s explique. Est-ce dans ce sens qu'il soutient que la diagonale d'un carré est incommensurable avec le côté du même carré? (ju'il le dise, w Daguesseau dit àson lils : «Tirezde lui, à cet é|L;ard, la réponse la moins normande qu'il vous sera possible, » et il ajoute : « Tenez-vous qu'il puisse y avoir des unités dans l'étendue ou dans la quantité continue^ comme il y en a dans laquan-

t>oa LE DUC D'ORLÉANS

tité discrète ou dans les nombres? ou bien elesvous du sentiment de quelqu'un des anciens philosophes, qui a dit, à ce qu'il me semble, que tout était un ou deux? Par un, il entendait Dieu et les êtres spirituels ; par deux il entendait la matière et les êtres corporels, qui lui paraissaient aussi essentiellement multipliés que la nature spirituelle est essentiellement une. — Si vous prenez le premier parli, vous vous déferez en même femps de M. Binet et des incommensurables: les dernières cependant sont plus importunes que le premier, et, VOUS déclarant bon Gassendiste (car pour Epicurien , c'est un nom que vous ne voudriez jamais porter), vous soutiendrez hardiment que Talome est la mesure commune de la diagonale et du côté du carré. «Mais si vous prétendiez que l'être matériel ou étendu ne peut jamais être ?/n, et que vous reléguiez toutes les unités qui ne s'appliquent point aux esprits dans la région intelligible des abstractions philosophiques où les nombres ont pris naissance, alors vous demanderez à M. Binet comment il veut mesurer une étendue essentiellement divisible, suivant lui, avec une mesure essentiellement indivisible, telle que l'unité numérique, et comment il croit pouvoir appliquer à la matière, ou à des dimensions, toutes les propriétés des nombres qui en sont si réellement distingués, qu'au

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<liïele nombre n'csl autre chose que plusieurs Mités, la matière ou l'étendue est toujours plusieurs multiples. En un mot, voici ma seconde <|oeslion réduite à ses termes les plus simples.

«Doit-on conclure que retendue réelle n'a pas wtaines propriétés, parce que les nombres dont je œe sers pour exprimer le rapport de deux parties de l'étendue n'ont pas ces propriétés? Parce îo'an nombre n'est pas un nombre carré ou qu'il na point de racine carrée, défaut qui peut fort fcien venir de ce qu'il est composé d'unités indi- WsiWes, suis-je en droit d'en tirer cette consoinence, que l'étendue réelle que je veux exprimtn* par ce nombre, et qui est au contraire composée de multiples, n'est pas un carré, vu qu'elle n'a point de racine carrée? »

fiaguesseau alors se met au tableau, comme on dit dans les écoles, et de la main qui a signé et qui signera encore les édits du roi, il y trace un triangle isocèle à l'appui de ses raisonnements, ei^ pour compléter sa démonstration : « Comme je sais que vous autres, jeunes (léopièlrcsy ne haïssez pas les figures, dans lesquelles votre esprit se repose agréablement, en voici une qui me sen'ira à mettre ma pensée dans un j)lus },nand jour quand vous raisonnerez avec M. Hinel :

« Soit le triangle rectangle isocèle A B C. Le côlc A égal au côté B ; Tanglc droit compris entre ces deux côtés et^le côté C, T hypoténuse opposée à l'angle droit ; le côté A a trois pieds, et pareillement le côté B, qui y est égal ; je ne sais combien en a Thypoténusc B, et vraisemblablement nous ne le saurons pas sitôt, au moins géométriquement; mais voici comme je raisonne dans cette hypothèse, suivant la méthode de ceux qui veulent juger des propriétés de Tétendue par celles des nombres; vous me direz si je raisonne bien.

a Je dis donc par la quarante-septième proposition d'Euclide : le carré de C est égal au carré de A, plus le carré de B ; ils sont chacun de trois pieds, donc leurs carrés sont chacun de neuf pieds ; or le carré de C est égal à ces deux carrés ; donc il = 9 -h 9 = 18.

« Si donc je veux appliquer la propriété des nombres à retendue , je dois conclure de ce raisonnement que la diagonale d'un carré, ou Thypoténusc d'un triangle isocèle rectangle, ne sau-

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rait avoir de carré ; car, dirai-je, il est impossible qu'un nombre carré soil le double d'un autre nombre carré, et, en effet, 18, qui se trouve ici le double des deux autres, n'est pas lui-même un nombre carré. Ainsi il faut que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle ne soit pas le double du carré d'un des côtés, ou il tant que le produit de l'hypoténuse multipliée parelle-même ne soit pas un carré; et vous comproiez aisément que le même raisonnement se peut faire, si Ton suppose que ce soit la dimension de l'hypoténuse qui soit connue. Si elle a QnqpiedSf par exemple, son carré sera 25 ; mais, vivant la proposition quarante-septième, le carré doit être le double de celui de chacun des côtés ; donc le carré de chaque côté ne pourra être exprimé en nombre que par 12 1/2, qui n'est pas un nombre carré...

<t Toutes ces conséquences vous paraissent absurdes, mon cher fils, et elles ne me le paraissent pas moins ; mais la question est de savoir si elles ^ sont pas dérivées de propriétés des nombres, comme les raisonnements par lesquels on prouve l'incommensurabilité de la diagonale d'un carré iw le côté du même carré. C'est à vous, mon cher philosophe, de m'en développer la différaice ; je vous donne du moins de quoi exercer