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Un autre procédé ressortait de la formule de la loi elle-même : « La quotité des taxes... sera... modifiée chaque année... par décret... Le coefficient de modification. sera égal au rapport existant entre. les dépenses et le produit... des taxes... Toutefois, pour les années 1910 et 1911, Ze coefficient. sera majoré de 20 pour 100 ».

On établirait donc d’abord le coefficient normal ce, puis le coefficient majoré C :

Enfin, on multiplierait le taux de chaque taxe par

C pour obtenir les taux 4, £”, €” applicables en 1910.

On aurait :

i— (0.583002 Ha ne S< 0,04 E—(0,583002 a >< 0,015 P°= (0.583092 PP ER | S< 0,05

L'avantage de ce deuxième procédé est évident. Il simplifie beaucoup les calculs, puisque lon détermine C une fois pour toutes, et qu’on n’a plus qu’à multiplier C successivement par 0,04, 0,015 et 0,05. On n’a d’ailleurs pas à craindre de commettre, dans la détermination de C, une erreur résultant d’un quotient calculé par défaut, qui serait ensuite multipliée par 0,04, 0,015, 0,05 : s’il en était ainsi, mieux vaudrait évidemment, pour é par exemple, employer le premier procédé, et calculer le produit 0,04 >< 20 XX 0,583092 avant de diviser ; mais une pareille erreur peut être facilement évitée, puisqu'il s’agit de diviser par 100 : le quotient exact, sans

reste, s'obtient par un simple déplacement de virgule.

Aussi bien croyons-nous que c’est ce deuxième procédé qu'ont employé les rédacteurs du décret : on peut regretter seulement, en ce cas, le coefficient majoré étant fixé une fois pour toutes, que le décret n’en ait pas donné le chiffre, après avoir donné celui du coefficient normal. Cela aurait été plus clair, la vérification du calcul aurait été plus aisée, et l’on aurait pu se rendre compte, à première vue, de l’importance de la majoration.

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Le coefficient normal étant fixé par le décret à 0,583092, 1l nous semble que l’on n'a pas tenu compte, dans la majoration, de toutes les décimales que ce coefficient mème de 0,583092 aurait pu fournir à lui seul.

Calculons d'abord C :

Si nous multiplions par ce coefficient majoré les

taxes au taux plein, nous trouvons pour les taxes à percevoir :

ËÊ —0,04 >< 0,6997104 — 0,027988416 L — 0,015 X< 0,6997104 — 0,0104956560 L’—= 0,05 >< 0,6997104 — 0,034985520

Or, le décret donne :

Plusieurs remarques s'imposent sur ce point.

On conçoit bien une décimale de plus pour le commerce, parce que la contribution de base pour cette catégorie, 0,015, a une décimale de plus que les contributions de base de l'industrie, 0,04 et des mines, 0,05 ; mais il est difficile de comprendre pourquoi le décret, donnant 8 décimales pour le commerce et 7 pour les mines, en donne 8 pour l'industrie, dont un zéro final.

Quoi qu’il en soit, si nous prenons le nombre des décimales du décret, pour comparer celles-ci avec les résultats de notre calcul plus complet, nous faisons les constatations suivantes :

Pour l'industrie : notre chiffre de 0,027988416 aurait conduit à fixer la taxe, non pas à 0,02798840, mais avec 8 décimales, au moins à 0,02798841, et

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mème, la neuvième décimale étant supérieure à cinq, à 0,02798842.

Pour le commerce : notre chiffre est de

en prenant, comme le décret, huit décimales, on aurait de même majoré la huitième, puisque la neuvième est supérieure à cinq. D'où : 0,01049566 au lieu de : 0,01049565.

Pour les mines : en prenant sept décimales comme le décret, nous aboutissons au même résultat que celui-ci, car la huitième décimale négligée est inférieure à Cinq.

Mais il semble bien que les fixations du décret proviennent de ce fait qu'on n'a pas calculé la majoration en tenant compte de toutes les décimales qu'aurait données le coefficient de 0,583,092. Le zéro qui figure en huitième décimale dans le décret pour la contribution industrielle doit indiquer que la huitième décimale, si on l'avait fait entrer dans le calcul, aurait été nulle : sinon, on ne voit pas pourquoi ce zéro serait porté en dernière décimale. En outre, on n'aurait pas manqué de majorer la huitième décimale pour le commerce, si on avait calculé la neuvième, Car On aurait vu que celle-ci était supérieure à cinq. Nous croyons donc qu’on s’est borné à calculer la majoration à six décimales comme le coefficient normal lui-mème.

La majoration était alors : 0,116618 au lieu de : 0,1166184. D'où, pour le coefficient majoré : 0,583092 + 0,116618 — 0,699710 au lieu de : 0,69971084.

On trouve alors :

Pour l’industrie :

chiffre exact du décret.

Pour le commerce : | 0,015 >< 0,699710 — 0,010495650

et l'on s'explique que le décret ait donné 0,01049565, le zéro final étant négligeable, et la huitième décimale n’ayant pas à être forcée, puisque la neuvième est inférieure à cinq.

Pour les mines :

et l’on s'explique encore que le décret ait négligé le zéro final. Il eùt été seulement plus logique de le faire figurer ici, puisqu'on le donnait pour l'industrie, si l'on tenait à mettre autant de décimales pour les trois taxes.

En ne tenant pas compte de toutes les décimales pour la majoration, on ne courait d’ailleurs pas grand risque ; plus encore que dans le caleul du

coefficient lui-même, on entrait dans le domaine des infiniments petits, etil ne faut oublier ce que nous disions à la fin du paragraphe précédent: il ny à pas assez de cotes extrêmement élevées pour que les dernières décimales donnent un rendement pratique. On pourra donc simplifier aussi la fixation des taxes, a fortiori, comme celle du coefficient, en diminuant le nombre des décimales.

Sous le bénéfice des mêmes observations, nous devons indiquer enfin que la majoration de 20 pour 100, établie à 0,116618, donnerait en 1910, à supposer que les trois taxes eussent fourni au taux plein un produit de 2.200.000 francs approximativement égal à celui de 1908, un supplément de :