Méthode de superposition

3.1. PRINCIPE. — Considérons un diaphragme D (fig. 51) infiniment mince percé d’un trou circulaire

Va — ei ei + À Re Ô Zi PA D Fig. 51.

de rayon R;, d’axe Oz, et placé à l’abscisse z; dans un espace dépourvu de champ électrostatique.

Ce diaphragme porté au potentiel V; va créer loin du trou, un champ + e; à droite et —e; à gauche. Le potentiel v;(2) sur l'axe est alors donné rigoureusement par la formule

: s Zi ENCRES 0

ae

(18) Di(z)=—

Pour calculer v(2), il faut connaître la valeur du coefficient e;.

Si l’on considère maintenant un ensemble de diaphragmes minces coaxiaux, le potentiel D(z) résultant, sur l’axe du système sera donné par une association linéaire des répartitions w;(7), chaque diaphragme étant considéré comme agissant seul :

co

2 % On ON Ca) P(3)=Y — ei(z— Zi) arctg Ps

La détermination des coefficients e; se fait simplement [24] en écrivant les conditions aux limites, c'est-à-dire en supposant que la somme de tous les

Vr-1

M Eÿ Vi+1

His No

champs e; en un point M de l’espace situé très loin de l’axe est égale au champ E; existant réellement en ce point (fig. d2).

Sr D PA

Mais en M, situé entre deux plans portés aux potentiels V; et V;., et loin des trous existant dans ces plans, le champ Æ; est uniforme et égal à celui régnant dans un condensateur plan Vi SRE | Ë =

Zit1 Zi

3.2. APPLICATION A L'OBJECTIF A IMMERSION A DIAPHRAGMES MINCES. — Soit le système formé par une cathode plane K en z —0o, d’un Wehnel (= RER )et d'une anodAG = ac, R; = R,) et représenté figure 53 en traits pleins.

| Ei Eli Ejv |

| = <—— ee ———— Je

Il III : IV

| ŸR fe -$ -a +4 +$

| Ie E -

RSS

Le potentiel de K est pris égal à o, et celui de À égal à 1: On a alors Vw —c. Il est facile de calculer D(z) sur l’axe de ce système en tenant compte des « images » des diaphragmes W et A, W' et A’ symétriques par rapport à K et portés à des poten-

mn Di ve

tiels opposés. Dans ce nouveau système, le plan K En particulier, le champ Æ, sur K est donné par sera bien un plan équipotentiel Vx — 0. (2) sera :

. s ») (44 donc la somme des quatre termes relatifs à A’, HS ee R; W', Wet A portés aux potentiels respectifs —1,—o0, (18) £o=———— GS Te 1+ | — 1+(-g et + 1. ea (x) :

Les quatre diaphragmes séparent l’espace en cinq ec ; û , , [e) régions (fig. 53). Loin de l’axe, les champs réels sont + arctg À — aretg À è BR : kR; E1=Ev=o, I— 6 \ a 4 Pr Er .

il IN sn es PF, ns e a © 5 Tr 4 DIN C R me = S . | « R; J

En écrivant la relation (15) dans chacune de ces On peut à partir de (16) calculer les dérivées D) (2). cinq régions, on arrive à la relation finale.