US

qui s'intègre facilement :

(23) PDC

La valeur de C; est déterminée dès qu’on connaît la valeur de ® à l’origine z;; du segment : D;; et celle de r' en ce même point z;;:r;;. (Le signe + indique qu'on prend la valeur de r' à droite de zij).

OnFaR

D;=— Pi; +(zj— zij)D;,

d’où “ C'; dz; ri=lij + D) L)

cn Dij+(2j— 215) LP

soit 2 7e . !

(24) rj= l'ij+ Die Di) si D; 0

J ou bien :

(2b) rj= Tiji + ri (Zj— Zij) si D; = 0.

En un point anguleux (z—7;, par exemple) la valeur de ® devient infinie, mais D, ®’, r et r’ restent finis. Dans un intervalle infiniment petit (G 25). de part et, d'autre derce point, on peut considérer ® et r comme constants. L'intégration de l’équation (22)

Zij ni œp’ ’ le 1 r dz = Û 2 4® ij Zij conduit à a 7 Gp 4) 4 D; ij

A l’aide de (23), (24) (ou 25) et (26), il est possible de calculer la trajectoire dans chaque intervalle et la réfraction provoquée en chaque point anguleux par la discontinuité de ®’. Il suffit de connaître les valeurs initiales en z, de r et de r’.

Dans le cas de nos objectifs, il faut prendre des intervalles très courts au voisinage de la cathode et du Wehnelt où les électrons sont lents, pour avoir une bonne approximation de ®(z) entre Wehnelt et anode où (2) varie de façon sensiblement linéaire, puis au voisinage de l’anode où les électrons sont très rapides, on peut prendre des intervalles beaucoup plus grands.

1.3. ABRÉVIATION DES CALCULS. — Nous avons recherché s’il était possible d'obtenir rapidement, avec une précision encore acceptable pour un constructeur ou un utilisateur, les grandeurs caractéristiques de l’objectif : courbe de mise au point, distance focale image et position du foyer image.

1.3.1. Calcul avec deux pas. — Nous avons d’abord essayé de représenter les courbes relatives aux faibles valeurs de a, donc très courbées au voisinage de K, par deux arcs de parabole (fig. 61) d'équations respectives :

OMEE ST

Bi(z) = pr+ gz pour

On a

CDS: pour Z > 2.

Le point de raccordement M est choisi au voisinage du point d’inflexion de (2). On peut déterminer p et q, soit en respectant des valeurs de ®’(z) en z—o

et de ®(7) en M, soit en écrivant que ® (2) = D; en M,

Fig. Gr.

et qu’en ce point la courbe a une pente ®' identique à celle du deuxième segment parabolique. Dans le premier cas, on doit tenir compte de la réfraction en M.

Cette méthode, utilisée déjà [28] dans le cas des lentilles unipotentielles (mais sans avoir eu de contrôle expérimental sévère) se révèle ici trop

imprécise, vu l'impossibilité d’avoir une bonne approximation de ®(z) au voisinage de K.