Calcul avec trois ou quatre pas: “= La
courbe ®(z) est remplacée successivement par
— un segment de droite de pente E,, plus ou moins long selon la forme de (2) au voisinage de K, UbsE = Qi:
—— un segment parabolique d’équation D,(2) = pa + gz, der, à 2:
— un segment de droite assez long de z à 2, pouvant rejoindre la valeur ® — 1 (fig. 62), ou bien pouvant être complété par un quatrième segment d’équation :
D,(zs)=1—27n(z— 7).
ou
Mais l’amélioration qui en résulte est à peine décelable : la réfraction des trajectoires en z — z, conduit à des valeurs de r' à peu près identiques à celles fournies par la variation plus lente de z, à z!.
Il jaut surlout s’atlacher à représenter D(z) avec une grande précision entré z = 0 el z = 2.
Nous donnerons maintenant les équations conduisant à r et r' pour les répartitions de potentiel approchées
Dia) Air 0 P; Bn P:(z) = pz+ 9x,
D) Om 701)
Fig. "6.
Le 7
Nous avons supposé dans chaque cas que l’électron avait une vitesse initiale ®, en z—7z,, et que sa trajectoire faisait en ce point un angle 0, avec l’axe.
Cas à. — L'intégration des équations générales du mouvement :
(27e Eh do = Es = ‘ 0 , / TS { 7/23 05280 + (x — 20) Cas B. — L'intégration des équations n SE e(2 + 4) Ib ED 'E de? QE Th . d27 ; I —= D 7" de? 1
est ici plus complexe, et conduit à des formules assez longues. Mais comme notre but est d'obtenir les valeurs de r et r' seulement aux extrémités des intervalles d'intégration, et à la sortie de la lentille, les calculs sont beaucoup plus courts.
On obtient finalement [29]
2, Etre à 1 Sin 5 Sin À + ro COS À U, P
(28) Ge À er Po sin Üo COS Au — ro V2 Sin À & pt ) 2 1 = 1 : ; ; . { EV2 At = DB e V?2Au avec 2p ; ; Q D,cos?0o | = LCA NE Er) (eee). 7 pee q ; P
Au —=1,6282 log
2p TT.
“ + Z0 4/7 cos 6
2pP P
B — È “7 Z9 — Po cos d ) > 2p D Cas Y. — La répartition ®,(2) permet d'intégrer
l'équation des trajectoires gaussiennes.
Celles-ci sont de la forme :
| r= K ch] are sin [2m Zz — 0) — d !
(29) x es TE AIC UE) NP se nu! in ) Vi meta) V®D(z)
d'et K sont déterminés par les conditions à l’origine :
th \ e arc sin [V2 m(20— za )] —ŸÙ | = 1800 Va l 2 T0 ÿm
ro
KE
ch | Y° are sin [V2 y >| — Ÿ
Dans des mesures sur un canon à électrodes planes,
Jacob [30] a trouvé des répartitions de potentiel
qui, sauf au voisinage de K, étaient assimilables
à une exponentielle de z. Ce cas serait également très intéressant, car une répartition de la forme
D, (2) = D, ehs-50).
permet intégration de l'équation (21) puisque
D ee : :
ns — const. Nous avons essayé à maintes reprises, mais sans succès, de retrouver les résultats de cet auteur, pour différentes valeurs de a et « dans plusieurs objectifs, aussi bien avec les répartitions ®(2)
calculées, qu'avec les répartitions relevées à la cuve.
Nord
