CHAPITRE VI

§ I. KÉFKACTION DANS LES LAMES TIIANSPAREMES A F» CES PAnALI.ÈLES.

Les lois de la réfraction, telles qu'on les a vues formulées dans le chapitre précédent, permettent de résoudre toutes les questions qui ont pour objet la marche des rayons ou des faisceaux lumineux, lorsqu'ils ont à traverser des milieux d'inégale réfringence. Il suffit de connaître les indices de réfraction de ces différents milieux, ainsi que la forme des surfaces de séparation. Ces données étant connues, les questions à résoudre sont du pur domaine de la géométrie et de Tîmalyse.

Nous ne ferons ici, comme on le pense bien, qu'effleurer de telles questions, on ne nous attachant qu'aux solutions les plus simples, et c'est le plus souvent à l'expérience que nous en demanderons la vérification. Cela nous suffira pour l'intelligence des applications de l'optique, soit aux instruments les plus usités, soit à l'explication des phénomènes naturels qui dépendent de la réfraction.

Voyons d'abord ce qui se passe quand un rayon de lumière pénètre à l'intérieur de lames réfringentes terminées par des surfaces planes et parallèles. Quand on examine un point lumineux à travers une lame de substance transparente, de verre je suppose, dont les deux faces planes sont parallèles, si l'œil et le point sont sur une même perpendiculaire à la lame, le point lumineux est vu dans la direction même où il serait aperçu

saos aucune inlerposition de milieu réfringenl. Cela tient à ce qu'il n'y a pas de réfraction pour tes rayons normaux.

Mais il n'en est pas de même pour une incidence oblique. En ce cas, le point lumineux est dévié. Cette déviation est rendue sensible par une expérience d'une grande simplicilé. Prenez une lame de verre, posez-la sur un papier où se trouvent tracées des lignes droites et courbes, de manière que la lame ne recouvre qu'une partie des lignes. En regardant perpendiculairement, vous trouverez que les lignes vues par transparence sont la continuation des lignes vues directement. En regardant obliquement, vous remarquerez une déviation, une solution de continuité d'autant plus marquée que l'incidence des rayons

duc 1 la rûrraclion i traters des lames ii faces pariillèles

lumineux sera plus oblique. Celte déviation est due à la réfraclion, et elle est aussi d'autant plus forte que l'épaisseur de la lame est plus considérable.

Il résulte évidemment de là que les lames transpai'entes, les vitres, les glaces dont on recouvre les gravures pour les encjidrer déforment les images, puisque les rayons qui viennent à l'œil des divers points du tableau ont traversé sous des incidences très diverses l'épaisseur de la glace : les uns normalement, les autres obliquement. La déviation, nulle pour les premiers points, ne l'est pas pour les derniers. Si la glace transparente avait une grande épaisseur, la déformation serait apparente, mais elle est pour ainsi dire insensible avec les épaisseurs usitées.

Du reste, quand nous parlons de dévialion, c'est déplacement latéral qu'il serait préférable de dire, car le rayon lumineux qui traverse une ou plusieurs lames à faces parallèles conserve, après son émergence, une directiuu parallèle à celle du rayon incident, comme le montre d'une nianièi-e assez évidente la figure 82. Cette propriété est une couséquence du parallélisme dos normales aux points d'incidence et d'émeiv gencc, ainsi que des lois de la réfraction, pour deux milieux doul la rélVingeueo est donnée. L'expérience montre que les rayons sont toujours parallèles s'ils sortent a]>rès avoir traversé un nonibi'c quelconcjue de lames, alors même que ces lames ne

Siî. l

/ Kij.. î(3. — Maiclif d'un mv.m liiniîiiriix Kij. M. Miintit? J'iin fiiwmu liiiiimcin.

seraient pus formées ilr substances ideiilitpies, et qu'elles ne seraieirt point situées parallèleinctit; et la liiéorie permettait de prévoir ce résullal. Kniiii, il est encore le même quand les lames de snbslaïu-es dilTérentes sont coiitigui'S. Le déplacement latéral dépend, dans t(ms les cas, de la réfringence des substances et de répaisseur des lames.

Si l'on met une bougie en face d'un miroir étamé, et qu'on se place obliquement ])our en examiner l'iniage, ou aperoevra. en avant <le l'image brillante formée sur la face iiilérieure étjmiée, une image ])lus faible jpiMvenant de la face extérieure du verre et, en outre, une série d'images encore moins brillantes situées en ariièrc de la première. Ces dernières images sont ducs aux rayons qui, après s'èti'e réfractés une première

fois dans l'épaisseur de la lame, se trouvent partiellement i-éfléehis par la face étamée et par la face iatérieurc de la surface externe du miroir. La iigure 85, qui donne la marche successive de ces rayons, rend compte du phénomène, aisé à constater, que nous venons de décrire. S' est l'image du point S formée par la réflexion directe de ta surface antérieure non étamée. S' est l'image la plus brillante qui provient de la réflexion sur la face étamée : le faisceau qui la forme a été

Fig. 8i — I[iia^cs multiples prodiiilf s

Fig. 85.

- Maruhe <les i-ayuiis qui duniienl lieu

par la rcfraclion ilans les LunM à

aux Jm

<ici i)iullijit(.-s lies l;>jii>:s il faces |Mral-

Eiccs parallcics.

li-l^s.

réfracté à son entrée dans le verre, s'est réfléchi tout entier, puis est ressorti après une secomie réfraction. Mais à cette sortie une partie des rayons de retour a seule émergé; les autres se sont réfléchis sur la face inlerne de la surface extérieure de la glace, el ainsi de suite. De là les images successives, très affaiblies d'ailleurs, du point lumineux. Klles sont d'autant plus distinctes qu'on les observe plus obliquement. On n'en verrait qu'une, si l'on se plaçait noimalement en face du point.

g 2. RËFRACTIO» DAHS LKH 1<HJ

il est monte pai-allôlcmenl ;

Examinuiis maintenant les phénomènes qui dépendent de la l'éfractioii de la lumière quand elle traverse un milieu réfringent dont les faces planes ne sont pas parallèles, c'est-à-dire dans les prismes.

La ligure 86 montre eu perspective et en coupe la forme géouiéti'ique du prisme tel qu'il est em])loyé en optique. Pour faire les expériences, ou monte le prisme sur un pied, de manière qu'on puisse le tourner ou l'incliner à volonté (fig. 87).

A cet efTet, l'axe autour duquel son arâtc, est terminé par un iMtutou qui permet de faire tourner le prisme sur l'axe, cl d'iTicliner ainsi à volnulé ses faces à l'Iiorizon. Le pied luimême est muni d'une charnière autour de laquelle on peut mouvoir le prisme do façon à donner à soti arête elle-même une iuoliuaison quelconque.

L'cflct d'nu prisme sur un

rayon lumineux , qui pénètit:

par une de ses faces, traverse

lu prisme et cmei^ par l'autre

. „, „ ■ .. ■ . face, est de dévier le rayon du

Fig. 87. - Pnamc monte sur pied. ' *

câlé de la base. Il niffit d'tti-

miner la ligure 88 qui donne la marche

el réfractés pour mettre ce résultai en évidence : le rayon incident SI, après une première réfraction, parcourt dans le prisme le chemin lE, se réfracte de nouveau en sortant du prisme, et enlîn émei^e dans la direction ER. C'est ce que l'observation confirme ; car si l'on examine nn objet à l'aide du prisme, en plaçant son arête dans une position horizontale, on voit que l'image est relevée, si la base est inférieurej; et qu'elle est abaissée, si la hase occupe la position inverse.

L'œil, en effet, voit le point lumineux dans la direction des rayons qui pénètrent à son intérieur, et là où ces rayons convergent. Si, comme nous venons de le voir, le faisceau diverge en se rapprochant de la base du prisme, leur convergence aura lieu du côté du sommet, et l'œil verra le point relevé ou abaissé suivant

que la base est au-dessous ou au-dessus de l'arête (fig. 89). La déviation est d'autant plus grande que l'angle du prisme est plus considérable, quand l'angle d'incidence des rayons reste le même. Pour un même prisme, à mesure que le rayon incident se rapproche de la normale, l'angle d'émergence croît.

i. On in^k dénation d'un njun lumineux qui Iraierse un prisme, l'angle formé par les ■• da njon ioeideot cl du rajan émergent. On démontre que cetic déviation est la id l'autre d'incidence eut égal k l'angle d'émergence, ou, ce qui fnod le njan réfracté lE est également incliné sur les deux laces. 4 afac flUea un triangle isoMèle : c'est le cas du prisnie inférieur de la

et il y a une direction pour laquelle on atteint l'angle limite de la réflexion totale. Alors il n'y a plus d'émei^ence. Cela dépend du reste de la substance qui compose le prisme. Dans le cas d'un prisme de veri'e de 45 degrés, tout rayon lumineux qui tombe au-dessus de la normale du côté du sommet ne peut émerger, puisque l'angle limite est de 41* pour le verre ; mais ceux qui tombent du côté de la base, donnent des rayons

tniters les prismes.

émergents, l ii prisme dont l'angle dépasserait le double de l'angle limite (82* pour le verre), dont la base serait noircie, et qu'on placerait transversalement à l'ouverture d'une chambre obscui-e, de manière à la fermer, ne laisserait pénétrer à l'intérieur aucun rayon de lumière.

Nous décrirons pins loin les phénomènes de coloration qu'on observe dans les faisceaux lumineux déviés par les prismes. Étudions auparavant la marche de la lumière quand.

elle traverse des milieux réfringents terminés par des surfaces courbes.

Si Ton taille dans un morceau de verre, ou dans une autre substance réfringente, un disque dont les deux faces soient bombées et aient la forme rigoureuse de deux portions de sphère, on a ce que Ton nomme une lentille. Le nom est tiré, comme on le voit, de la ressemblance qui existe entre la forme d'une telle masse avec celle du légume connu de tout le monde. Il y a, nous allons bientôt le voir, diverses sortes de lentilles ; mais c'est celle que nous venons de décrire qui forme l'instrument appelé loupey employé dans une foule d'usages par toutes les personnes, naturalistes, graveurs, horlogers, etc., qui ont besoin de grossir, pour les voir avec plus de détails, les parties les plus petites des objets.

Il paraît certain que les lentilles de verre et leurs effets grossissants sont connus depuis fort longtemps. On a trouvé des objets analogues, et dont l'emploi optique ne semble pas douteux, dans les fouilles de Ninive et dans celles de Pompéi et d'Herculanum. Les besicles sont en usage, en Europe, au moins depuis le commencement du quatorzième siècle. Mais ce n'est guère que depuis trois cents ans que la connaissance des lois rigoureuses de la réfraction a permis aux opticiens de construire et de combiner des verres de façon à obtenir avec précision tel ou tel effet voulu.

Les physiciens ont donné par extension le nom de lentilles à toutes les masses transparentes terminées au moins d'un côté par des surfaces courbes, sphériques, cylindriques, etc., alors même que ces surfaces sont concaves au lieu d'être convexes comme dans la loupe. Le plus souvent, et à moins qu'on ne dise expressément le contraire, les surfaces des lentilles sont toutes deux sphériques; ou bien, l'une étant plane, l'autre est sphérique. C'est ce que nous supposerons toujours dans le

cours de cet ouvrage. Mais toutes se rangent très simplcmeat en deux classes, selon la marche que suit la lumière qui les traverse. Les unes, comme la loupe, sont convergentes, c'est-àdire que les rayons lumineux se trouvent, après leur passage, plus rapprochés qu'auparavant. Les autres sont divei'géntes .

parce que, au contraire, les rayons s'éloignent les nus (les autres ou divei^nl, lorsqu'ils sortent du milieu réfringent dont elles sont fonnées. Il y a, du reste, un moyen fort simple de les distinguer les unes des autres à première vue : les lentilles convergentes sont toutes plus

tif. 91.— Untilli's oniiMT^i'iili I.<>nlilli' hiooiiïfsi' ; Ifiilillo ]il:i

liiimiiaM IiiiIiHp plan uincaip nu--

épaisses au centre, de sorte que leurs hords sont tranchants. Les lentilles divergentes sont plus minces au centre qu'aux bords. Le type de la lenlille convergente, nous venons de le dire, est la loupe ou lentille biconvexe, dont les deux faces, ordinairenu'iit de même courbure, sont bombées.

RÉFRACTION DANS LES LENTILLES. Hàâ

Puis vient la lentille plan-convence, dont une face est plmie et l'autre bombée. Enfin, la troisième lentille convergente est le ménisque convergent, dont une face est concave et l'autre, d'une courbure plus prononcée, est bombée ou convexe. La figure 91 donne la forme de chacune de ces lentilles vue par sa trancbe, ou mieux par son épaisseur, en supposant qu'elle soit cuupée dans le sens d'un de ses diamètres.

Le type des lentilles divergentes est la lentille biconcave, formée de deux faces concaves (fig. 9!2). Puis vieruient la Icn-

Fig. 'J3. — Aie piincipa! et

tille planHxmcave, dont une face est concave et l'autre plane, et le ménisque divergent, dont les deux faces sont l'une convexe et l'autre concave, cette dernière ayant la plus forte courbure. Pour ne pas être obligé d'y revenii', disons une fois pour toutes que Vaxe piHndpal d'une Iculille est la ligne droite indéfinie qui passe par les centres des spbères auxquelles appartiennent leurs surfaces, ou, si l'une de celles-ci est plane, la ligne qui, du centre de la surface courbe, tombe perpendiculairement sur la surface plane. Dans tes lentilles convergentes, l'axe traverse le verre dans sa plus grande épaisseur; c'est le contraire dans les lentilles divergentes.

Uk LE MONDE PHYSIQUE.

Avant toute expérience, les lois connues de la réfinction nous montrent qu'un rayon de lumière qui se propage dans la direction de l'axe traverâera la lentille sans déTÎalîon et cootinuen sa route suivant cet axe même, absolument comme s'il traver< sait normalement une lame à faces parallèles.

Il y a d'autres lignes qui jouissent d'une propriété analogue et qu'on nomme pour cela des aœes secondaires. Ce sont celles qui, dans les lentilles biconcaves ou biconvexes dont les faces ont le même rayon de courbure, coupent l'axe au milieu de l'épaisseur maximum ou minimum : 101' (fig. 94) est un axe secondaire dans chacune des lentilles représentées. Toutes les fois qu'un rayon lumineux M suit, après son entrée, la direclioD d'une de ces lignes, il émc^ dans uue direction NT parallèle à celle du rayon incident, et comme les épaisseurs des lentilles sont ordinairement très petites, on peut dire que le rayon incident et le ravon émcnié cheminent sans

FifT. !ll. — Axes SMOnuaii'es des ii'ii- ■■ °

liiics. Onirc uiJiiquc. dévialïon dans la direction même

de l'axe secondaire. On nomme centre optique de la leiitillc le point 0 uù concourent l'axe principal et les axes secondaires. Si les deu.\ faces n'ont \Ms la même cimrhurc, le cetitre optique est toujours à l'intérieur, mais il n'est plus à égale distance des deux faces. Pour les lentilles plan-conve^rcH et plan-concaves, le centre optique est sur la surface courbe ; dans les ménisques convergents et divergents, il est à l'exténcur de lu lentille; mais tandis qu'il se trouve du côté de la face convexe dans le ménisque convei^ent, c'est du côté de la face concave qu'est placé le centre optique d'un ménls<iue divei'gcnt.

Ces définitions bîcti comprises, voyons quelle est la marche de la lumière à travers une lentille biconvexe.

Plaçons-la en faci; ilu Siili-il, de manière que son axe priu-

oipal soit parallèle aux rayons de cet astre. Puis recevons la lumière qui éme^e de la lentille, sur un écran placé de l'autre côté et à une certaine dislance. Nous apercevrons sur l'écran un cercle liunineux, dont la netteté et les dimensions dépendront de la distance où l'écran est de la lentille. En éloignant ouen rapprochant l'écran, nous finirons par trouver une position telle, que cet éclat sera le plus vif possible, la netteté de l'image circulaire la plus grande et ses dimensions les plus petites : ce serait un point mathématique, si la source de lumière était elle-même un point. Ce point oîi viennent convei^er*, après leur réfraction, les rayons parallèles à l'axe principal se nomme le foyer principal de la lentille. La distance FA du foyer à la lentille, qu'on nomme la distance focale prindr pa2«, dépendàlafois de la substance qui „.„.„,, „ . „ „

^ Fig. 95, — Marche des rayons panllèles i Taxe, Fojer

la compose (c'esUà- principal.

dire de l'indice de

réfraction de cette substance) et de la courbure de ses surfaces.

Plus la courbure est prononcée, moins la distance focale est

considérable, ce qu'on exprime en disant que la lentille a un

court foyer.

Si la lentille est placée à l'ouverture de la chambre obscure, on peut suivre dans i'air la marche convergente des rayons, le cône lumineux s'accuse alors par l'illumination de la fumée ou des poussières qui voltigent dans la chambre.

La convergence des rayons lumineux produite par les len-

1 . Celle coDTergence des rajons lumineux en un même point n'est rigoureuse que si ron suppose h lentille i..r.niment mince, et son ouierlure infiniment petite. Dans la pratique, elle n'existe pas, et le défaut de concours des rajons est ce qu'on nomme Vahtrralion de tpkiricité. I«s rayons qui se croisent ainsi an lieu de concourir en un point unique, forment des couibes qu'on nomme des cmuliquet. Ces caiuliqtiê* par réfraction 'sont analogues aux f*vt¥faM de* miroira sphériqnes, ou eaïutiquet par réflexion.

tilles biconvexes s'explique aisément par la marche de la lumière réfractée à travers un prisme. On sait que l'effet produit par ce dernier milieu est de ramener le rayon lumineux vers la base du prisme. Or une lentille biconvexe peut être considérée comme formée par une série de prismes superposés et dont l'angle est d'autant plus aigu qu'ils s'approchent plus de l'axe principal, la déviation étant d'autant plus forte que l'angle est plus ouvert. La figure 96 suflit pour rendre compte de la convergence des rayons, et l'expérience est d'accord avec la ihéorie pour montrer que le point de concours est sur l'axe principal, pourvu que les rayons soient très voisins de l'axe.

Examinons les circonstances diverses qui se produisent quand le point lumineux S s'approche de plus en plus de ta lentille, sur Taxe principal. L'explication est du reste la même quand les rayons lumineux, au lieu de partir d'un point situé à une distance infînie , proviennent d'une lumière située sur l'axe à une distance finie. Seulement, dans ce cas, le foyer ne coïncide plus avec le foyer principal. Tant que ce point est, d'un côté de la lentille, au delà de la dislance focale, son foyer S' se forme sur l'axe au delà du foyer principal; et plus il se rapproche, plus ce foyer s'éloigne. Arrive-t-il à n'être plus éloigné de la lentille que du double de la distance focale, le foyer correspondant est précisément à la môme distance. S'il se rapproche encore de la lentille, le foyer continue à s'éloigner rapidement, jusqu'à ce que, le

— La Ictilille considérée coiame n aBsemblagc de prîuues.

point lumioeux atteignant la distance focale même, son foyer disparaisse, ou, ce qui revient au môme, s'éloigne à l'infini.

Jusque-là la convei^entc des rayons lumineux s'cflecluc réellement après leur sortie de la lentille; le foyer est réel, ce dont il est facile de s'assurer en recevant le cône lumineux sur un écran où les rayons concentrés produiront une image de l'objet, un point lumineux si cet objet est lui-même un point lumineux. De plus les deux points de l'axe où se trouvent l'objet d'une part, et le foyer de l'autre, sont réciproques l'un de l'autre, c'est-à-dire que si le foyer S' devient le point lumineux, c'est la position première S du point lumineux qui marque le nouveau foyer (fîg. 97). Voilà pourquoi les physi-

Fig. 97. — Marche des rayons émanés (l'un point lumineux sur l'axe. Foyers conjugués.

ciens donnent à ces points, que le calcul pcimet de trouver aisément quand on connaît la distance focale principale, le nom de foyers conjugués. Nous avons constaté le même fait dans les miroirs.

Poui-suivons notre élude.

Le point lumineux S part du foyer principal et s'approche vers la lentille; sa distance est moindre que la distance focale (fig. 98). Alors les rayons lumineux, après leur émei^nce, s'éloignent de l'axe ou divergent, de sorte qu'il n'y a plus de foyer réel ; mais le faisceau dtvei^ent prolongé du même côlé que l'objet converçe encore sur l'axe, où il va former un foyer virtuel S'. Il n'est plus possible alors de recueillir ce faisceau sur un écran; mais l'œil reçoit les rayons lumineux comme s'ils émanaient de ce foyer, et l'impression qu'il en éprouve est celte