CHAPITRE XII

PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION

§ 1. INTERFÉRENCE DES ONDES LUIfINEDSES. PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION.

En 1665, le P. Grimaldî publia à Bologne un curieux ouvrage intitulé Physico-mathesis de lumine, dans lequel se trouvent décrits pour la première fois des phénomènes auxquels il donna le nom, qu'ils conservent encore, de phénomènes de diffraction. Voici en quoi consistent ces faits nouveaux, ou du moins nouvellement observés, que, depuis, les physiciens ont étudiés et multipliés au point d'en faire une branche importante de l'optique.

Si l'on introduit un trait de lumière dans la chambre obscure à travers une très petite ouverture , on remarque que les ombres des corps opaques étroits, exposés à cette lumière, sont beaucoup plus étendues qu'elles ne devraient l'être d'après la marche en ligne droite des rayons lumineux. En outre, ces ombres se trouvent bordées de franges colorées, parallèles entre elles et aux bords des corps opaques. Le phénomène disparaît si, au lieu d'une étroite ouverture, c'est par un large trou que passe le faisceau de lumière.

En substituant au corps opaque une très petite ouverture circulaire percée dans une lame métallique, par exemple, et en recevant la lumière sur un écran, on obtient des anneaux concentriques de franges colorées, situées les unes dans l'image géométrique de l'ouverture, les autres au dehors, c'est-à-dire

su LE MONDE PHYSIQUE.

au dedans de l'ombre de la plaque. Enfin deux ouTertores trii \ voisines donnent deux séries d'anneaux qui se saperposoit ei ' partie, et de plus on aperçoit trois séries de franges obsciiKS rectilignes, qui disparaissent dès qu'on bouche l'un des trou (fig. 172). Cette dernière expérience causa un étonnement pn>> fond dans le monde des physiciens, parce qu'elle bouleTersait toutes les idées qu'ils s'étaient faites jusqn'alors sur la nature de l'agent lumineux. Et, en effet, elle mettait en évidence ce singulier résultat, que de la lumièrt ajoutée à de la lumière produit m certains cas de l'obscuritë !

Newton étudia les phénomènes de diffraction révélés par le physicien bolonais ; il y joignit des observations nouvelles , et chercha à expliquer la difTraclion par une déviation que les bords des corps opaques font subir aux rayons de lumière. Frauenhofer, \oung et enfin Fresnel achevèrent d'en découvrir les lois, et ce dernier savant les rattacha de la façon la plus heureuse à la théorie des ondulations.

Avant de poursuivre la description des phénomènes, donnons une idée de ce qu'\oung a appelé le principe des interférences, principe dont il a exposé la théorie dans le système des ondulations, et que plus lard Fresnel a démontré par la fameuse expérience des deux miroirs.

Supposons que deux rayons de lumière suivent la même direction AB, qu'ils aient même intensité, et que les longueurs d'onde de chacun d'eux soient égales', auquel cas les mouve-

Fig. i72. — EipérieDce de diffraction. Franges obscures cl f ranges brillantes ]iradiiitcs pni' un syslùnic de doux petites ouvertui'os ci IT 11 lai les.

1. Le raisonnemcDl ci^ilessus n'est > applicable, en eflél, iju'ï de> ajifiinei nmpoiri d'ondes de mtSiiie longueur ; car si les ondes de l'un étaient plus longues que celles ir l'nulre, quelque petite que fût d'ailleurs )a dilTÉrencc, il artÏTAnit que b posilirai reblix des ondes ne sérail pas la même dans toute l'étendue des deux groop», et que, t^adis qu les premièi'cs ondes se contrarieraient presque complètement, les ondes siUTsntes ne senieci plus en discordance coin|i)èle, cl finiraient même ]»t te trouTer d'tceord un peu phu Inn;

ments de vibration de l'cthcr auront même amplitude aux mêmes phases. Si les ondes du premier rayon coïncident avec celles du second, il est clair que leurs iiiLciisilés dcvroitl s'ajouter : la quantité de lumière sera augmcnlée par leur concours. Mais si l'un d'eux cslen relard sur l'autre, et cela préciséineut d'une demi-longueur d'onde, les moiéculcs d'éthcr situées le long de la ligne AB seront sollicitées d'un côlé par des forces dont l'intensité et la direelion seront représentées par la courbe aaa.... et d'autre côlé par des foices égales et contraires représentées par la courbe a'a'a'... Toute molécule telle que m restera donc en repos sous l'action de ces forces opposées; le mouvement vibratoire cessera, et l'obscurité succédera à la lumière. On dil alors (pie les ondes ou les rayons lumineux hitcrfh'ent. Même résultat, si le retaid était de 5/2, 5/2... et CM gétiéral d'un iioudjie impair de (Icmi-ondnlations.

S'il est d'un nombre jiair de (Icmi-oiululaliona, le résultat est le même que s'il y avait coïncidence. Kniin, entre ces deux cas extrêmes, l'intensité hmiineuse est tantôt augmentée, tantôt diminuée; mais il n'y a en aucun point destruction absolue de lumière.

Théoriquement, ce raisonnement, qui est une conséquence nécessaire du système des ondulations, rend parfaitement compte de rex|iéiience de Grimaldi, et de toutes celles oij

d'où r^suIlcraiL une sucvossion Af, Tibralions fiiililcs et furies atialogut'R aux lia(ti^inents que fait rnlcndrc la consiinnancc île deux notes peu dilTi-reiiles; mais cvi nlLcrnalivcs de lumiùra faible et forte, se succûdanl avec une ra|iidilû prodigieuse, ne proilu iraient sur l'œil qu'une senxalion continue. • (A. FrcsncI, Df la Lumière, etc.)

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apparaissent des franges obscures où brillantes. Il restait néan^ moins à le vérifier par Tobservation.

Ifoung, avant d^étudier Toplique, s'était occupé des lois des vibrations des tuyaux sonores, et c'est le phénomène des batU>* ments qui paraît lui avoir suggéré la première idée de rinterfô^ rence des ondes lumineuses. 11 posa ce principe et l'appliquai l'explication de plusieurs phénomènes, avant d'en avoir trouvé une démonstration expérimentale. C'est une observation fortuite qui le mit sur la voie de cette preuve directe. <x Ayant eu occasion d'observer l'ombre d'un cheveu éclairé par une fente lumineuse très étroite, il remarqua au milieu de l'ombre une frange blanche et brillante entre deux franges sombres. Il répéta l'expérience en substituant au cheveu un rectangle opaque très étroit, et reconnut dans l'ombre de ce rectangle une série de franges alternativement brillantes et obscures. La frange centrale est blanche et bordée de deux franges obscures ; les autres franges brillantes sont colorées très sensiblement et d'autant plus qu'on s'éloigne davantage du milieu de l'ombre. Young fit -de plus une observation très importante : en àiTètant avec un écran opaque la portion de lumière qui passait dans le voisinage ■d'un des bords de l'écran, il vil disparaître complètement les franges qui existaient à l'intérieur de l'ombre. Il était diflicile 4iprès cela de se refuser à admettre que ces franges sont dues au concours des rayons qui passent près des deux bords opposés

de l'écran opaque Young imagina une seconde expérience,

plus concluante encore, pour démontrer l'existence des interférences lumineuses. 11 lit arriver le faisceau des rayons solaires transmis par un trou étroit, praticiuc dans le volet de la chambœ obscure, sur deux autres trous étroits et voisins, percés dans un écran opaque ; il reçut sur un second écran les deux cônes lumineux dilatés i)ar la diffraction de manière à empiéter l'un sur l'autre, et, dans l'ombre de la partie opaque située entre les deux ouvertures du premier écran, il aperçut une série de bandes très fines, alternativement brillantes et obscures. Ces bandes étaient d'autant plus étroites que la distance qui sépa-

rait les deux trous était plus grande. Elle disparaissait dès^ qu'on fermait l'un de ces deux trous; elles dispai^aissaient également lorsque au faisceau unique originaire d'un trou étroit ou substituait la lumière solaire directe ou celle d'une flamme artificielle, c'est-îi-dire quand on revenait à la disposition adoptée par Grimaldi*. Les bandes occupaient d'ailleurs exactement Icsi positions où, d'après la théorie, les mouvements vibratoires devaient se renforcer ou s'affaiblir réciproquement. » (l£çons d'optique phiisique, par E. Verdet.)

Le savant physicien à qui nous venons d'emj)runter la citation })récédcnle fait observer (pie les cx|)éricnces d'Young, si ingénieuses qu'elles fussent, ne prouvaient l'interférence que pour des rayons diffractés, modifiés dès lors par un j)hénomène encore imparfaitement connu, et qu'il restait à savoir si c'était un principe api)licable à tous les rayons lumineux.

(]'est ce qu'a fait Fresnel, notamment par l'expérience des deux miroirs dont nous avons parlé plus haut. Cette exj)érience est trop importante pour que nous ne la rapi)ortions pas ici : la nature et les bornes de cet ouvrage ne nous i)ermettant point d'aborder l'explication théoricpie de la plupart des [)hénomènes, il faut tout au moins que le princi[)e en soit ex|)osé assez clairement, pour que le lecteur accepte» les conséquences avec confiance.

Deux miroirs plans ON, OM (fig. 174), en métal ou en verre noir, sont placés verticalement dans la chambre obscure, de manière à faire entre eux un angle très obtus. En avant de ces miroirs, un faisceau de lumière solaire est concentré en S par une lentille sphéri(pie ou cylindrique, de manière à donner soit un point, soit une ligne lumineuse. Deux images se forment dans l'un et dans l'autre miroir, l'une en s })our le miroir ON» l'autre en s' pour le miroir OM. On a donc ainsi deux sources de lumière qui offrent celte particularité qu'émanant d'une source

J . D'après Verdet, les expériences de Grimaldi no donnent pas de véritables bandes d'interférence, bien que, dans sou traité, le physicien bolonais ait dit formellement que deux lumières peuvent dans, certains cas s'affaiblir par leur concours.

tes. LE MONDE PHYSIQUE,

commune, elles sont à tout instant dans le même état de vibntion. Si maintenant on place un écran vertical en avant dn miroirs, et de façon à recevoir à la fois les faisceaux lumineai émanés des deux images, on apercevra sur l'écran, une. bande brillante dans la direction du prolongement de la ligne OA, et, de.chaquc côté de cf lie bande, une série de franges alternativement obscures et brillantes. Si l'cm masque l'im des deux miroirs, à l'iiH slant les franges disparaissent ; l'écrao reste uniformément éclairé.

On le voit, le ph^ nomène est le même que dans l'expérience des deux ouvertures de Hiodub Young, et il reste à expliquer comment de la lumière ajtnitéc à de la lumière peut produire de l'obscurité; il faol montrer , comme nous l'avons vu , que partout où il y a des franges obscures, c'est que les ondes lumineuses . émanées des deux sources interfèrent, qu'elles sont au contraire dans ta même phase partout oii Ton aperçoit les fraises brillantes. C'est ce que montre la iigure 174, où l'on voit tracées les ondes concentriques émanées de s et de ^. Ces deux systèmes d'ondes se croisent d se coupent en divers points. Or ceux de ces points qui, tels que a, sont situés sur la perpendiculaire AO

ice des deui miroîn de Frewiel; iiiicnlale du principe des interfé-

Fig. 175.

à «$', sont dans la même phase d'ondulation dans l'un comme dans l'autre système, puisque, les rayons sa, s'a étant de même longueur, il en est de même des chemins SIft et Sl'fl, snivis par. les deux ondes lumineuses émanées de la source S, et réfléchies sur l'un et sur l'autre miroir. Il en est de même pour tous \ei points a'a'a'... situés dans le plan vertical passant par AO. Les intensités lumineuses s'ajoutent donc dans ce plan ; de là la frange centrale brillante. Aux |)oin(s

tels que n n', la dinérencc de marche des ondes qui se croisent en ces points est de 1/2, îî/2... longueurs d"'onde, c'esl-à-dire un nombre impair de demi-ondulations : il y a inlerlérence et par suite frange obscure ; il en est de même pour les points mm'... Plus loin, les points bb'... ce'... apparliennentà des rayons dont chacun est en retard sui" l'autre d'un nombre pair de demi-longueurs d'onde : franges brillantes... et ainsi de suite. L'aspect général du phénomène est celui que montre la figure 175. Dès que l'on masque par un écran l'un ou l'autre des deux miroirs, les franges disparaissent, et le premier écran, sur lequel on recevait ces franges, reprend un éclat uniforme.

Fresnel a employé successivement, pour faire colle expérience capitale, des lumières de toutes les couleurs simples : il: a trouvé des frauges de chacune de ces teintes, mais d'autant

plus serrées qu'on s'éloigne plus du rouge dans la série des couleurs prismatiques (fig. 176). Le violet donne les franges les plus étroites. C'est en mesurant avec une grande précision les distances des franges données par la lumière rouge , que l'illustre physicien est parvenu à en déduire les longueurs d'ondulation des lumières de diverses couleurs, et par suite les nombres de vibrations exécutées par l'éther dans le court intervalle d'une seconde, nombres si prodigieusement grands, comme nous l'avons vu plus haut. Les franges provenant de la lumière blanche doivent donc être formées des franges colorées de chacune des teintes du spectre, se superposant de façon que le violet soit du côté de la bande brillante centrale. C'est aussi ce que constate Tobservalion.

Ainsi se trouva confirmée par luie expérience mémorable la vérité de la théorie dos ondulations, dont l'analvse mathématique a su tirer d'ailleurs une foule de conséquences, les unes déjà connues par l'observation, les autres devançant l'observation même, et lui servant de guide. Les noms de Huygens, d'Young et de Fresnel resteront désormais attachés h celte belle théorie, connne celui de Newton Test à celle de la gravitation universelle.

g 2. rHtJSOMKNES DE DIFFRACTION PAR LES PETITES OUVERTURES.

Revenons maintenant aux |)hcnomènes de diffraction qui tous se rattachent au ])rinci[)e de Tinterférence des ondes lumineuses. Ils sont nombreux : aussi ne choisirons-nous, dans le nombre, que (pielques-uns des i)lus remarquîibles.

Newton, en ré|)étant et en variant les expériences de Grimaldi, sur les ombres agrandies des corj)s déliés tels que des cheveux, des (ils, des épingles, des |)ailles, s'assura que la déviation des rayons lumineux n'était pas due, comme on l'avait cru d'abord, à une réfraction dans une mince couche d'air plus dense, environnant le corps (hypothèse soutenue par Mairan). Il vit aussi

LE MONDE PHTSIQUi

Phénomènes d'Interférence

DIFFRACTIONS PAR DE PETITES OUVEfiTURF.S

PHÉNOMÈNES DE DIFFRACTION. 291

que les franges se formaient quelle que fût la nature des substances employées. Qu'il s'agît de métaux, de pierres, de verre, de bois, de glace, etc., il reconnut toujours trois franges se succédant ainsi à partir de l'ombre : frange intérieure : violet, bleu foncé, bleu clair, vert, jaune et rouge; frange intermédiaire : bleu, jaune et rouge; frange extérieure : bleu pâle, jaune })àle et rouge. II remarqua aussi le fait, que les lumières simples du spectre donnent des franges inégalement serrées. Mais de toutes ses expériences il ne conclut autre chose, sinon que les rayons de lumière subissent, en passant vers les bords des corps, des inflexions d'autant plus fortes (ju'ils rasent de plus près leur surface. C'était une hypothèse naturelle dans le système de l'émission ; mais nous venons de voir quelle est l'explication véritable.

Toutes les expériences, fort nombreuses, exécutées depuis, peuvent se ranger en deux espèces : la première comprend les phénomènes de difl'raction produits par des bords reclilignes, par exemple par une ou plusieurs fentes très étroites, en forme de [)arallélogramme, ou par un écran très mince, un lil métallique, un cheveu : la seconde comprend les phénomènes obtenus quand la diffraction s'opère à travers une ou i)lusieurs ouvertures très petites, carrées, triangulaires, circulaires, ou sur les bords d'un écran circulaire d'une très |>etite dimension. Les planches IV et V représentent plusieurs systèmes de franges jU'oduits dans ces circonstances variées; les unes, irisées, proviennent de la lumière blanche; les autres, monochromaliques, d'une lumière sim[)lé, jku- exemple de la lumière rouge. On voit, dans plusieurs cas, les franges irisées accompagnées d'une multitude de petits spectres dont les vives couleurs ajoutent à la beauté du phénomène.

J. Ilerschel a observé (et Arago a étudié après lui) de curieux effets de diffraction, en pla(;ant devant l'objectif d'une lunette astronomicpie des diaphragmes de formes variées, et en observant ainsi différentes étoiles simples ou doubles. Avec une ouverture ajumlaire, il a vu des anneaux colorés environnant les

images des points lumineux, qui présentaient alors des disques semblables à ceux des planètes. Des diapbragmes triangulaires donnaient au contraire des étoiles à six rayons ; une ouverture formée par douze carrés concentriques donnait une étoile i quatre rayons ; enfin , en perçant régulièrement des triangles équilatéraux sur le diapbragme, il obtint une série de disques circulaires rangés sur six lignes qui vont en divergeant à partir du disque central incolore et très brillant : ils sont entourés chacun d'un anneau plus uu moins coloré et vont s'allongeant eu spectres, à mesure qu'ils s'éloignent du centre (fig. 177).

Fig. 177. — EfTuls ilu iliiriiiutiuii d.inj lus lLini.'tlcs astronuiiiiqucs, d'aprùs J. Hci-schd.

Tous ces |ib(^iioraènes sont écries exlrêmement curieux; les magniluiucs couleurs qu'ils présentent à l'œil en font autant de tableaux dont la variclc égale la splendeur. Mais, aux yeux du physicien, ils oITrent un genre d'inléi-èl bien plus précieux encore, en ce sens qu'ils sont autant de confirmations de la belle théorie des ondulations de l'élher. L'analyse mathématique, aitpliijuée aux différents cas de diffraction, donne des résultats qui concordent d'une façon merveilleuse avec ceux de l'observation. Nous avons dit plus haut qu'elle les avait quelquefois devancés : en voici un exemple bien remarquable. Le géomètre Poisson, ayant soumis au calcul le problème qui consiste à dL'tcrminer l'ombre et les franges produites par un très