THÉORIE DE LA RÉFRACTION

« Mais il n'en csl plus ainsi quand la direction des rayons élémentaires Gfc et D/, que je suppose aussi concourir vers un point infiniment éloigné, fait avec la surface un angle qui n'est pas égal à EDA ; car alors 1 intervalle Gc, compris entre le jjoint G et le pied de la perpendiculaire De, n'étant plus égal à ID, les chemins parcourus par les rayons, pour arriver au point de concours, ne sont plus égaux, et leurs vibrations en ce point doivent être plus ou moins discordantes. Or on peut toujours prendre le point G à une dislance telle du point D, que la différence entre Gc et 11) soit égale à une demi- ondulation : ce qui établira une discordance complète, au point de concours, entre les vibrations réfléchies suivant Gk et D/ ; et comme elles sont d'ailleurs d'intensités égales, elles se détruiront mutuellement, et par conséquent il n'y aura pas de lumière propagée dans celle direction. »

Les mêmes principes servent à l'explicalion des lois de la réfraction, c'est-à-dire de la direction que doivent prendre les ondes lumineuses, lorsqu'elles arrivent à la surface de séparation AB (lig. 184) de deux milieux dans lesquels la lumière ne se propage pas avec la même vitesse. En considérant deux rayons incidents parallèles FG, ED, qui arrivent simultanément en G et en I, on voit que le second aura à parcourir de plus que l'autre le chemin II) pour arriver à la surface. Prenant maintenant les deux rayons réfractés parallèles GK, DL, partant des

droite CD qui sera Teiiveloppe de toutes leurs ondes élémentaires et formera Tonde réfléchie. CVst à ce })oint que s^irrôtait la démonstration d*lluygen$, il restait h démontrer, comme II* fait Fresnel, que tous les rayons réfléchis dans d*autres directions se détruisent par interférence, et qu'ainsi il n*y a de lumière sensihie que suiyant la direction que donne la Wi (le la réflexi(»n. Ija mémo remarque s*ap])liquera plus loin à la démonsti'ation de la réfraction.

Fig. 18i. — Théorie de la réfraction.

mêmes points 6 et D de la surface, il est clair que, pour arriver simultanément et d'accord à leur point de concours (supposé à rinfini) , le premier aura à parcourir de plus que le second le chemin GM. Si donc le chemin 6M et le chemin 16 sont précisément entre eux dans le même rapport que les vitesses de la lumière dans le second et dans le premier milieu, les deux rayons arriveront Tun en M et l'autre en D en môme temps, et les deux rayons réfractés GK, DL resteront parfaitement d'accord pendant toute leur marche et arriveront ainsi au point de concours. La même condition se trouvera évidemment remplie par tous les autres rayons élémentaires }>arlis des divers points de la surface AB qui concourent au môme point : leurs ondulations se superposeront exactement et s'ajouteront les unes aux autres.

Ainsi les rayons qui auront pénétré dans le second milieu suivant une direction telle, que les perpendiculaires ID, GM soient dans le môme rapport que les vitesses de la lumière dans les deux milieux, produii;ont de la lumière par leur concours. Or ID est le sinus de l'angle de réflexion ; GM est le sinus de l'angle de réfraction, et l'on voit que, dans la théorie des ondes, leur rapport est constant : c'est la loi môme de la réfraction, telle que la donne l'observation.

Ici encore, Fresnel va plus loin que n'allait Huygens. 11 ne se borne pas à faire voir que l'onde incidente et l'onde réfractée ont des directions angulaires dont les sinus varient dans un ra})port constant. S'appuyant sur le principe des interférences, il fait voir que dans toute autre direction deux rayons tels que Cik et D/ ne sont plus d'accord : quand l'un part du point D, l'autre n'est pas encore arrivé en m, il y a discordance, et comme on peut toujours prendre deux rayons voisins tels que leur différence de marche soit d'une demi-ondulation, il en résulte nécessairement qu'ils interfèrent et se détruisent et qu'il n'y a pas de lumière propagée dans leur direction.

Ainsi la théorie des ondes rend parfaitement compte des lois de la réflexion et de la réfraction, sans faire intervenir aucune

liypothesc autre que celle de la constitution môme des ondulations que provoquent, au sein d'un milieu éminemment élastique, les vibrations périodiques des molécules des sources lumineuses.

C'est ici le moment d'insister sur un point capital qui différencie radicalement la théorie de l'émission et celle des ondes. Newton, expliquant la réfraction j)ar une attraction qu'exercent les milieux denses sur les molécules de la lumière, est obligé d'admettre que la vitesse de propagation de la lumière est plus grande dans ces milieux. Ainsi, dans l'eau elle devrait èlre plus grande que dans l'aii*. Dans la théorie des ondulations, la consé(juence est toute contraire, ainsi qu'on vient de le voir. En nous reportant à la figure 184, les lignes ID et GM qui représentent les sinus des angles d'incidence et de réfraction, expriment aussi les vitesses relatives de la lumièi'e dans le premier et dans le second milieu. Or, si celui-ci est le plus réfringent,* par exemple, si les rayions réfractés se rapprochent de la normale, il est évident que GM est plus petit que II); en d'autres termes, que la lumière se propage avec moins de vitesse dans le milieu le plus réfringent.

L'exj)érience a prononcé sur ce point décisif. Nous avons rapporté les résultats obteims séparément j)ar M. Foucault et par xM. Fizeau, et qui prouvent que la vitesse de la lumière dans l'eau est moindre que sa vitesse dans l'air.

La théorie de l'émission est donc, sous ce rapport, en contradiction manifeste avec l'expérience. Nous rencontrerons plus tard d'autres témoignages de son impuissance à expliquer certains phénomènes dont la théorie des ondes, au contraire, rend victorieusement compte.

Érasme Bartholin, snvaiiL mcdcciii danois qui vivait à Copenhague vers le milieu du dix-septième siècle, ayant eu l'occïsion (l'examiner des cristaux qu'un de ses amis lui avait rajn portés d'Islande, fut furt surpris de vuirque les objets paraïsscnl doubles quand on les observe au travers de cette substance, C'est en 1669 qu'il constata ce singulier phénomène cl qu'il eo décrivit, dans un niénioiic spécial, toutes les eirconslanci's. Vingt ans a]irès, lliiygens repremiil à nouveau l'élude de ce qu'on a nonnné depuis la double réfraction, en fornudail les lois, et en donnait la lliéoric d'après les piincipes du système des ondulations, dont ce grand homme avait jeté les premiers fondements.

Depuis la découverte de Bartholin et les observations d'Huygens {qui reconnut la même propriété dans le quartz), les phénomènes de même nature ont été étudiés sous toutes leurs faces, et leur ensemble l'orme aujourd'hui toute une branche de l'optique. Avant de décrire les princij>aux d'entre eux, ra}>pelons ce qui se passe quand un faisceau de lumière tombe sur la surface d'un milieu transparent comme l'eau ou le verre.

En arrivant à la surface, une partie du faisceau lumineux est réfléchie régulièrement, de manière à donner une iniajîe do l'objet d'où il émane; une autre [lortion est réfléchie irrégii-

lièreineiit dans tous les sens. Voilà pour la lumière qui revient sur ses pas, ou, si Ton veut, qui change de route sans changer de milieu. L'autre partie du rayon de lumière pénètre dans la substance transparente, oii elle se propage sans changer de direction si l'incidence est normale, oiielle est réfraclée, c'està-dire déviée, si le rayon tombe obliquement sur la surface. Mais dans les deux cas le rayon reste simple; il est simple encore quand il sort du milieu transparent, de sorte que l'œil qui le reçoit voit une image unique de la source lumineuse. Eh bien, les choses ne se passent pas toujours ainsi. Il est des substances à travers lesquelles un rayon de lumière se comporte d'une autre façon, uIj il se dédouble, et laisse voir, comme Bartholin Ta signalé pour la première fois, deux images de l'objet au lieu d'une seule.

On rencontre dans les nions et les calcaires métamorphiques , dans les argiles compactes, un minéral qui cristallise en l'orme de rhomboèdre solide à six faces parallélogrammes, très transparent, incolore, et dont la composition chimique indique un carbonate de chaux avec quelques parties de protoxyde de manganèse. C'est d'Islande que viennent les plus beaux échantillons, qui atteignent jusqu'à 10 centimètres d'épaisseur : aussi le minéral dont nous parlons esl-il connu sous le nom de cristal ou de spath d'Islande

(fig. m).

Les cristaux de celle espèce se clivent avec la plus grande facilité sur toutes leurs faces, de sorte qu'on peut leur donner tine forme rigoureusement géométrique, plus commode pour l'élude de leurs propriétés optiques. Le rhomboèdre est alors formé de six losanges égaux entre eux.

Fig. \>ij. — Ëcliunlilluii île splli d'

Chacun de ces losanges a deux angles obtus mesunnl lOl'ôS', et deux angles ai^s de 78*5'. Des huit angles solides qui forment les sommets du cristal, six sont composés d'un angle obtus et de deux angles aigus ; les deux autres, de trois angles obtus. Imaginons qu'on joigne ces deux derniers par une ligne droite : cette diagonale du rhomboèdre a une grande importance au point de vue des phénomènes qui vont nous occuper ; c'est elle qu'on nomme — nous verrons bientôt pourquoi — l'fld^* optique du cristal'.

Décrivons maintenant les phénomènes de double rcfractioD, tels qu'on les peut facilement observer à Taide d'un échantillra de spath d'Islande.

Prenons un moi"ceau de ce cristal. Posons-le sur une ligne

Fig. 18l>. ~ Images douilles des objuLs \ui h tnivcrs iiii l:l'is^1t de sjuth d'IsUnde.

d'écriture, et ri'gardons au travers (Hg. 186); nous sommes témoin du phcnumènc qui avait frapjié Barlholin. (Chaque lettre est doublée. Notons en outre que chaque image isolée est moius noire que la lettre même : elle a pris une teinte grisâtre, et ce qui prouve que cela ne tient point à l'absorption de la lumière par te cristal, c'est que la teinte est noire partout oii il y i superposition de deux images. Les arêtes du cristal lui'inéiiie vues par réfraction paraissent doubles : une ligne droite tracée sur le papier se divise en deux lignes parallèles. Faisons ber un faisceau de lumière solaire sur

1. L'aie o^liqje ne doit pas être regardé aulant d'aies jouissant de celle même pro|MÎM;i diagonale du rhomboèdre. En d'autres tn l'oD dit du spath d'Islande que c'est UDcr tioa pour laquelle la délinilioa dotmée f

sur l'ime des faces ; le nf* I

lumineux sort double, et va former sur un écran deux images différentes, dont la distance dépend de Tinclinaison du rayon incident sur la face du cristal.

Allons maintenant plus loin dans Tanalyse du phénomène, et pour cela simplifions l'expérience, c'est-à-dire n'examinons à la fois qu'un point. Vu à travers le cristal, il paraît double. Faisons tourner le cristal sur lui-même, parallèlement aux faces d'incidence et d'émergence. Que voyons-nous?

L'une des images tourne autour de l'autre, et quand une circonférence entière est décrite par le cristal, l'image est venue se placer à sa position primitive, après avoir décrit un cercle autour de l'autre image immobile.

Quand, au lieu d'observer un point, on fait la même expérience sur une ligne droite, on remarque que, dans deux positions différentes du cristal, l'une des lignes, qui semble se mouvoir parallèlement à l'autre, atteint un écart maximum; dans deux autres positions, les deux images paraissent coïncider. Mais celte coïncidence n'est qu'apparente ; car, si l'on a marqué un point sur la ligne observée, on voit la double image de ce point, alors même que les images parallèles des lignes sont superposées. Ainsi, la rotation d'une des images autour de l'autre a lieu, dans ce cas, comme dans le précédent.

Disons tout de suite qu'on donne le nom d'image ordinaire à l'image immobile, celui d'image extraordinaire à celle qui exécute sa rotation autour de la première. La raison en est que le rayon réfracté qui produit l'image immobile, suit dans sa route les lois de la réfraction simple, telles que les ont formulées Snellius et Descartes, tandis que l'autre rayon n'obéit pas aux mêmes lois*. Celte différence caractéristique des deux images peut être mise en évidence de plusieurs manières. Qu'on fasse tomber un rayon de lumière perpendiculairement à l'une des faces du cristal, il sera bifurqué en pénétrant à l'intérieur;

i . En un moty d'une part, le rayon réfracté extraordinaire n'est pas en général dans le plan d'incidence ; d'autre part, le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction ne reste pas constant.

mais l'un des rayons suivra la direction du rayon incident cl ne sera pas réfracté non plus à son éinei^ence : c'est le rayon ordinaire, celui qui obéit à la loi de Descartes. L'autre rayon sera dévié de la direction du rayon incident, et à son entrée dans le cristal et à sa sortie ; c'est le rayon qui produira l'image extraordinaire.

Quand l' incidente est oblique, les deux rayons sont réfractés; mais le rayon ordinaire est également dévié, quelle que soit la position du cristal, pourvu que les faces d'incidence et d'émergence conservent une direction parallèle à leur direction primitive ; en un mol, sa route est celle qu'il suivrait au travers d'un morceau de verre à faces parallèles. Il n'en est pas de même de l'autre rayon, de celui qui donne lieu à l'image extraordinaire, puisque celle image, nous l'avons vu, tourne autour de la première, si l'on fail tourner le cristal parallèlement à lui-même.

Il y a dans ce iiiimvenieiil de l'image ex- ^''''^' !'\'' r. ''"'''"'"^ ''!iriV"''sl'(''r''''dm'h^^^^^^^^ '"" Ira(ir4ljnairr une eii'conslaiiee ipi'il faut nolcr. Le crislal étaiil posé sur une feuille de papier sur laquelle— on a nianiué un ptpitil, supposons l'œil placé dans le plan d'iii — cidenee. Le rayon réfracté ordinaire sera aussi dans ce plan^ comme l'indique la loi de réfraclion simple, el l'image ordi — naire 0 du point sera sur la trace 11 du plan d'incidence avec* le |)apier (fig. 187). Mais il n'en seia |ias de même de l'imag»extiaordinaiie E, el la ligne ipii joint les deux images OE fer- ' un angle avec la trace dont nous parlons. Or on observe qu-s cette ligne OE reste toujouis parallèle, pendant le mouvemei — (le rotation du cristal, à la biseetiice AD de l'angle obtus de ■ lace parallèle au plan du papier. Aussi quand, grâce à ce moi-ivcmciit, cette bissectrice est venue se placer parallèlement à 1 7,

DOUBLE HÊFHACTION de la LL'MIKKE. 317

l'image extraordinaire est elle-iiiémc sur t-etle Iraec. ol les doux rayons réfractes se trouvent tous deux dans le plan d'incidence. II y a donc, parmi les sections qui coupent le cristal perpendiculairement à l'une de ses faces, une section telle que. si le rayon incident s'y trouve contenu, le rayon extraonlinaire

Fig. 18S. — Suctions principtes et aie upUque du spath d'IsUnde.

obéira à la première loi de la réfraction simple, tout comme l'autre rayon. On nomme ce plan section priticipale. Tout plan perpendiculaire à l'une des faces du spalh d'Islande, et parallèle à la petite diagonale du losange, ou à la bissectrice de l'angle obtus, est une section principale de celte face.

Toute section principale est parallèle à l'a-xe optique, et cette condition est suflisanle ; de sorte que si l'on (aillait une face arlificielle dans le cristal , un plan quelconque mené perpendiculairement à celte face el parallèle à l'axe optique serait aussi une sectioa principale de la face artilicielle. Enfm, si l'on taille une face artiûcielle ABC perpendiculaire à l'axe optique NI . tout rayon tombant sur celle face sera nécessairement dans une section principale, et les deux rayons réfractés seront toujours dans le plu d'incidence. Dans ce cas, l'observation l'ait voir que incident est normal à la face arlilicielle, il n'y a

K!l, — Sn:liUN iiililicifllp (HTiirndiculain- ■ Ymp ojiliqiip.

plus qu'un rayon réfracté. Voilà donc une diroclion pour laquelle le phi^uornène de la bifurcalion disparaît : ta double réfraction n'a plus lieu quanfl le rayon incident tombe parallèlement à l'axe optique.

Monge a fait une expérience singulière, d'ailleurs très facile h ré|iéler, et qui va nous montrer quelle est la marche suivie dans !e cristal par les faisceaux émanés d'un point lumineux, pour donner lien aux deux images oi-dinaire et extraordinaire du iKiinl. KxaminanI la double image d'un point S (fig. 190),

situé à quelque distance de la face inférieure, et avançant par-dessous cette face une carte opaque ab, il reconnut avec surprise que c'est l'image la plus éloignée de la carte qui disparaît la première. Voici comment on se rend compte du phénomène. Un faisceau lumineux incident SI se bifurque el donne deux pinceaux réfractés; d'où, à la sortie de la face parallèle, deux pinceaux émergents ipn divergent, et dont l'un seul peut dès lors pénétrer dans l'œil : supposons que ce soit celui qui produit î'image ordinaire 0. Un faisceau incident, voisin du premier, donnera de même deux faisceaux émergents, dont l'un pénétrera dans l'œil et produira l'image extraordinaire E. Comme les faces du cristal sont parallèles , chaque faisceau émergent est composé de rayons parallèles à ceux du rayon incident. Il faut donc, puisque ceux qui produisent (es images se rencontrent dans Tœil, que les faisceaux réfractés correspondants se croisenl dans le cristal.

Fig. I»n,

- Ci'oisciuenl des Taisccaux ijui pi'oJui: ui'dinairc i!t riiiiage eitraoï'dinaii'c.

Ainsi s'explique l'expérience de Monge ; la carte ab commence par intercepter le faisceau qui produit l'image la plus éloignée, et c'est dès lors celte image, c'esl-à-dire l'image extraordinaire Ë, qui doit naturellement disparaître la première. Telles sont les circonstances les plus remarquables qui constituent le phénomène de la double réfraction. Les lois qui Fuissent ce phénomène sont trop complexes pour que nous puissions les expliquer dans uu ouvrage aussi élémentaire que te Monde physique. Mais nous allons essayer de donner, en quelques lignes, une idée de la différence qui existe entre la simple et la double réfraction.

Nous avons déjà dit que le faisceau ordinaire suit les deux lois de Descartes ; c'est-à-dire que le rayon réfracté est toujours dans le plan d'incidence , et que si l'on fait varier l'angle d'incidence , le rapport qui existe entre son sinus et celui de l'angle de réfraction est toujours constant. Le faisceau extraordinaire ne suit la première de ces lois que si le rayon incident est dans une section principale. Mais il ne suit pas du tout la seconde, de sorte que le rapport des sinus, ce qu'on nomme l'ijidice de réfraction, varie selon l'angle que le rayon incident fait avec l'axe optique du cristal. Cet angle est-il nul, ou le faisceau incident est-il parallèle à l'axe optique , dans ce cas seulement la réfraction double disparait; l'une des images se confond avec l'autre : il y a égalité entre les indices ordinaire et extraordinaire de réfraction. Plus l'angle croît, plus l'inégalité de ces indices va croissante, et elle est maximum si le faisceau incident a une direction perpendiculaire à l'axe optique. Dans le spath d'islandç, le seul cristal doué de la double réfraction que nous ayons examiné jusqu'ici, l'indice

de réfraclioii du rayon ordinaire est plus graifd que celifi du rayon extraordinaire. Le contraire a lieu si Ton considère certaines autres substances biréfringentes, telles que le cristal de roche. A quoi tient cette différence? Pour en donner la raison, il faudrait exposer la théorie entière de la réfraction simple et double dans le système des ondulations ; montrer que la réfraction est causée par la différence de vitesse qu'éprouvent les ondes d'éther en passant d'un milieu dans un milieu plus réfringent ; que le rayon ordinaire se comporte comme s*il se mouvait dans un milieu homogène non cristallisé, tandis que le rayon extraordinaire se propage avec plus ou moins de facilité, selon quMl se meut dans telle ou telle direction relativement à l'orientation des molécules cristallines. Dans le spath d'Islande, c'est la vitesse du rayon extraordinaire qui est h plus gi*ande ; le contraire a lieu dans le cristal de roche.

De là les noms de cristaux positifs et de cristaux néffatifi donnés aux substances qui jouissent de la double réfraction, selon qu'elles se rangent dans l'une ou dans l'autre catégorie, ayant pour type, les premières le cristal de roche, les autres le spath d'Islande.

La lounnaline, le rubis, Témeraude sont des cristaux négatifs ; le quartz — c'est le nom uiinéralogiquc du cristal de roche — le sulfate de potasse et de fer, Tliyposulfate de chaux, la glace, sont au nombre des cristaux positifs.

î:^ 2. DOUBLE IIÉFHACTIOK ])A.>S LES .CRISTAUX A DEUX AXES.

La double réfraction se jiroduit encore dans toute une classe de substances cristallines, que l'on désigne sous le nom de cristaux à deiur axes. La topaze, l'arragonite, le sulfate de chaux, le talc, le feldspath, la perle, le sucre sont des cristaux à deux axes : il y a, dans chaque cristal de ce genre, deux directions différentes, suivant lesquelles le rayon passe sans se bifurquer; ces deux directions sont les axes optiques du cristal.