CHAPITRE XVI

PHOTOMÈTRIE

g I. PHINGIPES DE PHOTOMÉTHIK.

Nous savons tous, par une expérience de tous les jours, que le pouvoir éclairant d'une lumière varie selon la distance à laquelle l'objet éclairé se trouve de la source. Quand nous lisons le soir à la clarté d'une lampe, d'une bougie, nous pouvons aussi remarquer que, sans changer la distance où nous sommes du flambeau, il nous est possible, on inclinant d'une certaine façon les pages de noire livre, d'obtenir des degrés d'éclairement très variables; enfin, si au lieu d'une bougie nous en plaçons plusieurs à la môme distance, ou encore si, au lieu d'une petite lampe, nous nous servons d'une lampe de plus grand modèle dont la mèche donne une flamme plus étendue, il n'est pas moins évident pour nous que l'illumination sera augmentée dans une certaine proportion.

D'autre part, le pouvoir éclairant varie avec la nature des sources lumineuses, toutes choses égales d'ailleurs. La flamme d'un bec de gaz nous paraît beaucoup plus éblouissante que celle qui provient de la combustion d'une himpe alimentée avec de l'huile; la lumière de la Lune est infiniment moins vive que celle du Soleil, bien que les disques des deux astres aient à peu près la même grandeur apparente.

11 y a donc à distinguer, quand on veut apprécier l'intensité des sources de lumière, certaines circonstances, dont les unes

sont inhérentes tiux sources elles-mêmes, dont les autres sont particulières aux objets éclairés par elles, telles que la distance, l'inclinaison, etc. Ce sont tous les problèmes relatifs aux appréciations de ce genre qui constituent la branche de Toptique appelée photométrie, de deux mots grecs qui signifient : le premier lumière, le second mesure.

Rien n'est plus délicat, plus difficile que la mesure des intensités lumuieuscs. Malgré tous les progrès réalisés dans la science de l'optique, on ne possède pas encore d'instruments qui donnent cette mesure avec une exactitude comparable à celles des autres éléments physiques. Le baromètre, le thermomètre inscrivent avec une sensibilité extrême, l'un la pression de l'atmosphère, l'autre la température ; on sait apprécier la hauteur relative de deux sons avec une grande délicatesse. La photométrie est loin d'être aussi avancée, et la comparaison des intensités de deux lumières laisse toujours beaucoup à désirer. D'où vient rinfériorilé que nous signalons? C'est que nous n'avons pas d'autre critérium ici que l'organe à l'aide duquel nous percevons la lumière. C'est la sensation de la vue qui est le seul ju|J:e, el, vn dépit de sa sensibilité excessive, l'œil est peu apte à prononcer sur les rap[)orts numériques de deux ou plusieurs lumières (jui se trouvent simultauénient ou successivement on sa présence.

Alors même cpril s'ajiit de juji[er de l'identité de deux sources, la difficulté est jurande. Si les observations ne sont i)as simultanées, la com[)araison sera d'autant plus difficile qu'il s'écoulera entre elles un [)lus i^rand intervalle de temps. Il faut donc d'abord faire en sorte, et cela n est [)as toujours possible, que les deux lumières soient observées en même tem})s\ Le plus

l. M Dans co svn>, «lit J. IlrrMliol dans mui Tniitr dr la Lumière, l'œil no |HMit \r,i^ |»lii> srrvir à donner la nirsuir do la linnirn", qnr la main à donner le jK^ids d'un rorps j)ri> au lias.ird. (iclli* incerlilndc >*airn>il oncoiv |iai la naUnr nièin«' dv l'or^'anr, (|ui r>l dan> un élal tl«' lluctnalion »-onliinifll(\ «In à ron>«Mlnr<' |>liis (»n moins «:rand«' de la j»ujiillr. i|in' v nmliaclo «»u >c «lilali* |»ar roxcilalitui do la liimi«'iv même, et à la sonsilMliti* \nriablr de> lUMÏs ( •.li(|n«'>. <Jn«* l'on c«»m|>;nv M'ulonicnl l'rolal l'bloni^^all^ d'nn ôclair dans nno niiil id>scuro a»oo la sensalion |»ro«lnil«* en pleifi j<Mir |.ar la inènu' caiisi' : dans \v |»iviniiT cas l'œil est jK'nibleineiU afl'eclê. el ragilaliun violente qu*épruuTcnt les neifs opiiqiies do Ii

PRINCIPES DE PHOTOMÈTRIE. 379

souvent l'éclat des sources éblouit l'œil, le blesse, le rend incapable déjuger avec tant soit peu de précision, et voilà pourquoi les physiciens, au lieu de comparer entre elles les sources de lumière elles-mêmes, observent des surfaces de même nature, éclairées par ces sources dans les mêmes conditions d'inclinaison et de distance. Enfin, il est encore une cause d'incertitude dont il ne paraît pas aisé de se débarrasser : c'est la diversité des couleurs des lumières qu'on met en regard. « Entre deux lumières diversement colorées, dit J. Herschel, on ne peut établir aucun parallèle susceptible de précision ; et l'incertitude de notre jugement est d'autant plus grande que cette différence de coloration est plus considérable. »

Malgré toutes ces difficultés, on est parvenu à établir, soit par le raisonnement, soit par l'expérience, un certain nombre de principes qui ont suggéré l'invention de divers appareils photométriques dont nous décrirons tout à l'heure les principaux. Aujourd'hui que l'éclairage public ou privé a pris une extension considérable, que l'on sent le besoin de favoriser la navigation sur les côtes, en projetant au loin sur la mer les feux des phares, les photomètres sont devenus des instruments d'une grande utilité pratique; mais les premiers procédés imaginés pour la comparaison des sources de lumière, sont dus à des savants qui se préoccupaient uniquement du côté scientifique du problème. Dès le dix-septième siècle, Auzout et Huygens, dans le siècle suivant, André Celsius, Bouguer et Wollaston, cherchèrent à déterminer l'éclat relatif des lumières des astres, par exemple l'intensité de la lumière du Soleil, comparée à celle de la Lune ou des plus brillantes étoiles.

Le premier principe qu'ils ont mis en évidence est le suivant : Quand la distance d'un point lumineux à l'objet qu'il éclaire varie, l'intensité qui émane de ce })oint varie en raison

rétine se manifeste encore quelques instituts après à notre imagination par une succession rapide et alternative de lumière et d'obscurité. Pendant le jour, il ne se produit jwint d*eiïet semblable, et nous suivons les zigzags de la foudre avec la jdus grande facilité, et sans être frappés de cet éclat prodigieux que fait ressortir si vivement Tobscurité qui précède et qui suit réclaîr. »

inverse du carré de la distance. El en eflel, le point lumineux rayonne de la lumière dans tous les sens avec une égale force ; mais ces rayons dïveigent d'autanl plus que la distance augmente davantage. S'ils sont arrêtés sur la surface d'une sphère d'un certain rayon, ils produiront Pur un élément m de celte sphère une illumination d'une inlensilé déterminée ; si, poursuivant leur chemin, ils sont arrôlcs sur une sphère de rayon double, les mêmes rayons, qui se trouvaient répandus sur la surface m, le seront sur la surface M de la nouvelle sphère. Or la géométi'ie nous appi'ond que M est quatre fois aussi étendu que m, et comme c'est la même quantité de lumière qui se trouve répartie sur une surface quatre fois plus grande, on en conclut que son intensité doit être quatre fois moindre. A une distance triple, l'intensité serait neuf fois moins grande. En général, elle diminue donc de la même manière que le carré de la distance augmente.

Cette loi, du reste, n'est vraie qu'autant que l'on fait abstraction de l'absorption des rayons lumineux par les milieux dans lesquels ils se meuvent. Mais elle s'applique aussi au cas où la source de lumière n'est plus un simple point lumineu.\, et offre une surface apparente appréciable, pourvu qu'elle soit assez éloignée de l'objet éclairé, pour que ce dernier puisse être considéré comme étant à la même distance de tous les points de la source.

Il résulte de ce premier principe de photométrie que, si l'on présente à la lumière d'une bougie, par exemple, un morceau de papier blanc, et qu'on l'eu éloifçne successivement h des

Fig. 310. — Loi <lii urré dos disl»iices.

PRINCIPES DE PHOTOMÊTRIE. 381

distances 2, 3, 4 fois plus grandes, l'éclat deviendra à peu de chose près 4, 9, 16 fois moins intense. xMais il faut pour cela que le papier soit toujours placé perpendiculairement à la direction des rayons lumineux. Si, sans changer la distance, on •incline le papier sur cette direction, il est évident que l'éclairement devra diminuer, puisque la même surface interceptera un nombre moindre de rayons. La quantité de lumière reçue varie alors selon une loi qu'on nomme la loi des cosinus y parce qu'elle est proportionnelle aux cosinus des angles que fait la direction des rayons lumineux avec la perpendiculaire à la surface éclairée.

Dans tout ce que nous venons de dire, il ne s'agit que du pouvoir éclairant de la source de lumière, non de son éclat intrinsèque. Si cet éclat intrinsèque ne varie pas, il est clair que le pouvoir éclairant sera d'autant plus considérable que là surface de la source sera elle-même plus grande, comme aussi au C.1S où l'éclat intrinsèque augmenterait, le pouvoir éclairant augmenterait dans la môme proportion.

Une conséquence des principes qui précèdent., c'est qu'une source lumineuse conserve le môme éclat intrinsèque apparent quelle que soit la distance où elle se trouve de notre œil. A la vérité, la quantité de lumière qui pénètre par l'ouverture de notre pupille, diminue en raison inverse du carré de la distance. Mais, comme elle émane d'une surface lumineuse dont le diamètre apparent est de plus en plus petit et qui décroît en raison directe du carré de cette même distance, il y a compensation exacte, et l'éclat reste le môme dans chacun des points de la source. Voilà pourquoi la lumière des planètes, telles que Vénus, Mars, Jupiter, nous semble toujours aussi vive, quand nous les voyons à une même hauteur au-dessus de l'horizon, si la pureté de l'atmosphère est d'ailleurs la même, bien que leurs distances à la Terre soient très variables. Le Soleil est vu des différentes planètes, de Mercure à Neptune, sous la forme d'un disque dont la surface apparente varie de 1 à 7000 enviton : la quantité de lumière que reçoit chacun de ces corps

varie donc dans la même proportion ; mais Téclat intrinsèque du disque est le même dans Mercure que dans Neptune, à supposer que les espaces célestes n'absorbent point la lumière, et que, dans son passage à travers les atmosphères des deux planètes, celle-ci subisse le même degré d'extinction*.

Tout le monde sait que si Ton regarde dans l'obscurité un boulet rouge, la forme sphérique n'est nullement sensible à l'œil : on croit voir un disque plat dont toutes les parties offrent la même intensité lumineuse. Si, au lieu d'un boulet sphérique, c'est une barre de fer ou d'argent polie et de forme prismatique qu'on a chauffée au rouge incandescent, un phénomène analogue se présentera. Quelle que soit la position de cette barre, ses arêtes ne seront pas visibles, l'éclat sera le même partout, sur les faces qui se présentent perpendiculairement à l'œil comme sur celles qui sont plus ou moins inclinées : en un mot, l'observateur croira voir une lame entièrement plane. Faiton tourner la barre sur elle-même, on ne reconnaîtra le mouvement qu'à la variation apparente de largeur du ruban lumineux. Que faut-il conclure de ces expériences? C'est que la quantité de lumière émise par un corps solide incandescent dans une direction déterminée dépend de l'inclinaison de sa surface sur la direction des rayons lumineux. En effet, si deux éléments égaux pris l'un sur le côté de la barre métallique qui fait face à l'œil de ^observateur, l'autre sur une face inclinée, émettaient dans cette direction la même quantité de lumière, il est de toute évidence que c'est la face inclinée qui paraîtrait avoir l'éclat le plus considérable, puisque le môme nombre de rayons se trouveraient répartis dans une aire dont la grandeur apparente serait moindre. Le Soleil est une sphère lumineuse ; mais l'aspect qu'il présente est celui d'un disque plat, dont l'éclat intrinsèque n'est pas plus grand sur les bords qu'au centre' : ce qui confirme la loi que nous venons d'énon-

1. Il serait préférable de dire que cet éclat intrinsèque est le même à la limite extérieure de Tatmosphëre de chaque planète.

2. Il est même aujourd'hui prouvé que ce sont les parties centrales du disque solaire qui

PROCÉDÉS PHOTOMÉTllIQUES. 383

cer, qui se nomme aussi la loi des cosmos, parce que la quantité de lumière émise par des éléments égaux de la surface d'une source varie comme les cosinus des angles que font les rayons avec la normale à la surface.

g 2. PROCÉDÉS PHOTOMÉTUIQUES.

Tels sont les principes sur lesquels on s'appuie pour évaluer soit le pouvoir éclairant, soit Téclat intrinsèque des sources de lumière. Avant de décrire les appareils qui servent à la mesure de ces intensités, et qu'on nomme des photomètres, il importe de dire quelle est Vunité lumineuse généralement adoptée. Le choix de cette unité n'est pas aussi aisé qu'on pourrait le crpire, du moins si l'on exige qu'elle remplisse rigoureusement la condition essentielle de rester toujours identique à elle-^même. Comme le dit avec raison M. E. Becquerel, cette question, qui a beaucoup occupé les physiciens, n*est pas eqcore aujourd'hui résolue. Bouguer, dans ses expériences photométriques, prenait pour unité de pouvoir éclairant la lumière d'une chandelle ou d'une bougie. Mais l'intensité d'une telle lumière dépend de la pureté de la matière qui la forme, de ses dimensions et de celles de la mèche ^ En spécifiant la composition et le poids de la matière brûlée, par exemple en prenant pour unité la lumière d'une bougie stéarique brûlant dix grammes en une heure, on réalise à peu près la condition d'identité dont nous parlions plus h^ut. Aujourd'hui, dans les expériences photométriques, on est; convenu de prendre pour unité la, lumière d'une lampe Carcel, brûlant par heure 42 gramnïeâ;

f^oni les plus lumineuses, contrairement h ce qui devrait être s*il y avait égalité dans Témis» sion de la lumière sur toute la suiface* Les astronomes en ont conclu que Tastrc est entouré d'une atniosplière absorbante.

\, l)*aprcs Rumford, l'intensité de la lumière d'une chandelle bien mouch**C étant repi*csentéc por 100, se réduit h 59 au bolit de H minutes; après iO minutes, elle n'est plus que 25, et se réduit à IG quand oti la laisse brûler jusqu^ù S9 minutes sans toucher à 1«1 mèeho.

PROCÉDÉS PHOTOMÈTRIQUES. 385

la bougie et la flamme du bec de gaz. A ce momeiU, les parties lumineuses de l'écran reçoivent les rayons des deux lumières à la fois, tandis que chaque ombre n'est éclairée que par une d'elles : l'égalilé ih leuis teintes indique donc régalitc des illuminations de l'écran par chaque source isolée. Les pouvoirs éclairants des sources sont donc alors en raison inverse des carrés de leurs distances à l'écran.

Le photomètre de Ritchic (flg. 212) consiste en un tuyau noirci intérieurement, renfermant en son milieu deux miroirs

¥if. 9)2. — mii.Iiiiii.Miv .le llitchi I*u|m.

mm' inclinés à 45", mais en sens inverse. La face supérieure du tuyau est peicée, eu rofiard des miroirs, d'une ouverture qu'on bouche à l'aide d'une lame mince translucide acb, par exemple avec une feuille de papier bnilé. Les deux lumières à comparer sont disposées latéralement de manière à envoyer chacune «n faisceau lumineux sur le miroir correspondant, l^a réflexion renvoie vcrlicalemenl ces faisceaux, l'un sur la moitié ae, l'autre sur la moitié hc de la lame, et l'on éloigne alors la lumière la plus vive, jusqu'à ce que l'œil juge que les deux

moitiés sont égalemeot éclairées. En prenant le rapport inversé des carrés des distances LO, L'O*. on a celai des pouvoin éclairants des deux lumières. On remplace quelquefois les miroirs par deux feuilles de carton blanc, et alors on supprime la lame translucide qui ferme l'ouverture ab.

Si Ton fait, au milieu d'une feuille de papier blanc, une lacbe avec une goutte de cire ou d'acide stéarique, et qu'on tende cette feuille sur un cadre, on a le photomètre très simple

de M. Buiiseu. (Juaud on éclaire l'une des faces du cadre, cellf face vue directement par réflexion ((ig. 213) montre une laciw scmibre sur un fond lumineux; vue de l'autre côlé par transmission (lig. 214), la feuille présente une tache claire sur un fond sombre. Si deux lumières inégalement intenses éclairent à la fois les deux faces du cadre, la tache paraîtra sombre du côté de la source la plus lumineuse, et claire du côté de la plus faible. Enfin, si les lumières sont d'égale intensité ou si la plus forte est éloignée à une distance qui compense celte inégalité, la tache disparaîlni : la Icuille de papier paraîtra unifor-

PROCÉDÉS l'HOTOMÉTRigUES. 387

mément éclairée. On peut avec deux miroirs également inclinés de chaque côté du cadre juger simultanément de la disparition de la tache sur les deux côtés de la feuille. ■ Le photomètre de Bonguer (lîg. 216) est fondé sur l'égalité d'éclat de deux portions d'une même surface éclairées séparément par chacune des sources. Un écran opaque empêche la himière de chaque source d'atteindre la partie de surface éclaii-ée par l'autre. Quant à celle surlace, c'est un morceau de papier huilé, de verre dépoli. Léon Foucault employait de préférence nne lame de porcelaine très homogène et assez mince

pour ôtre translucide. Les deux portions éclairées isolément ne sont séparées que |iar une étroite ligne d'omhre projetée par l'écran, ou (fig. 217) i)ar une ligne lumineuse marquant l'espace éclairé à la fois pai* lesdeux sources. Dans les deux cas, l'œil placé derrière juge aisément du moment où il y a égalité d'éclat. Cette égalité ohlenue, les intensités des lumières se déduisent de leurs distances à la lame de porcelaine.

Nous nous bornerons à la description de ces genres de pholomèlrea, ()ui peuvent servir les uns et les autres à vérilier la loi du carré des distances. Cette vérification est 1res simple ; il snftit de mcKrc d'une part une seule hougie : on trouve alors

qu'il en laut placer 4 à une distance double, 9 à une dislance triple, etc., pour obtenir, soit l'égalité des ombres sur l'écran, soit celle des parties éclairées de la lame de porcelaine*.

Si l'on cniptoie deux lumières égales, deux bougies, et qu'on place l'une d'elles 8 fois plus loin de l'écran que l'autre, on trouve que l'ombre portée par la première disparaît. A celle distance, l'inlensité de sa lumière est 64 fois moindre que l'antre. Bougner, à (jui l'on doit cette expérieuce, en conclut

(ju'uiii' lujiiièn' (l'iuie iiiU'iisilr quelconque n'esl pas sciisilik' à noire d'il en piéseiu'e d'une .lumière (>4 fois ]ilus vive. Cclii

I. .Nijiis ili'iiJiis :iii moins iiiniliniiiiri' iii ti->; i>\|mi'ii-iii'fs que François Ara^o a instiliiiVi iTaiiivs iiiK' (iiHliDik' |iliuli)iin'lriijiLi' .■( ;i l'aKlo irim a|i|Kiit-il île son invention. 1,'ilhWn' spei-élairi' pfi-|M''tm'l ili' l'\i:ailc>inic Ji'ï sciences liasa sa tnjtlmdi! sur la loi fonniilî'e [ur Haliis el <|ili lï-gli- riilÉiTitiliJ (ifs iniaj;<'- fom-nirs jiiir ini Ciisc.'an ili- liiiniiTi- |iolaris.'f. «naitil lin ilian^ie, enlii' 11" l'I ^0", l'arsile d^s sc-olicins [iriiici|i;ilni de» cristaux biivrrÎR^nls. iHilariseni' et aiialysenr. Iles inteiisiU's vai-ienl connue les eniTTs dw cusiniis <)e raii).'le : on ilil |ttr ainvïislimi /'( t"i iln eiaim* eiirrè*. Arajio cnniinença |kii' térifier cxpériinenUk-

inent rexaeliliide de celle li.i. el | ■ y airiv.r il coniiKirit. i< l'aide de son i.lrotwni-lre. li

lutiiièie n'iléi'bie |>ar une h â faws |ianillèles ij la Inniiiiv Iransniise (lar la iii^nie bmf

|Ninr de niOnies incidenci-s. Il onslala .|iie. Iiii's.jniiii faiM-eaii de loinièiv est en (uirlie n^liolii. en iwriie transmis luir iiiie s.ilisl.m.r (rans|i;iirnlp. il nV a )ias. dans celle doulJf oiH-ration. de («rte d.' linniiTn. Il co„M:,la d.- niëmr .|ii'ii ne sVleinl ps d,' lnmi;.['e d.nns h ivllexiun lotaliv ainsi i|i.'> Tai-iit cm ri iifr.i'mé llim-ii,-]-. iJés cju'Ahiyo enl inontiv IViiidi- |„de dr hi loi de Mains, il sVti smil |"mr l-é1iid.> de dive^-s ijni-sli.ms de |.h.,t,>n..--liie a'iPu-

,i,,ne. |«ir eiemple |KNir cmniiiiri- Tiiilensilé \,»nm-u^'- des \>..y.h du disiji.e •"'

celle dn centn-, |'mir niesiirer

[i--. dc> II.

res sl.'thiii

PROCKDÊS PHOTOMÈTRIQUES. 389

explique comment les éloîles sont invisibles eu plein jour, pourquoi de l'intérieur d'une chambre très éclairée nous ne voyons rien la nuit au dehors par les fenêtres, pourquoi encore on dislingue à peine, du dehors par un beau soleil ce qui se passe à l'intérieur d'un appartement.

L'expérience de Bouguer n'était pas complète. En effet, si la quantité de lumière égale à un 64* devient insensible dans le cas de l'immobilité, il n'en est plus de même quand l'une des lumières est en mouvement par rapport à l'autre. C'est ce que

Fig. 217. — PbotnmKire de Liion Foncuull.

chacun peut vérifier aisément par une observation familière semblable à celle qu'Arago raconte en ces termes : « Je me promenais, dit-il, au milieu de la journée, en marchant du nord au midi, sur la terrasse méridionale de l'Observatoire. Toute la partie des dalles au midi de mon corps était donc éclairée en plein par la lumière directe du Soleil ; mais les rayons de l'astre étaient réfléchis par les carreaux de vitre des fenêtres de l'établissement placées derrière moi ; il y avait donc là une image secondaire, une sorte de soleil artificiel situé au nord, dont les rayons, venant à ma rencontre, devaient former une ombre dirigée du nord au midi. Cette ombre était naturel-

lement très faible; en effet, elle élail éclairée par la lumière directe du Soleil. Son existence ne pouvait donc être constatée que par la comparaison de celte lumière directe et de la lumière située à côté, composée de celte même lumière directe et des rayons très affaiblis réfléchis par les carreaux. Or, le corps restait-il immobile, on ne voyait aucune trace de Tombre ; faisaiton un geste avec les bras, un mouvement brusque du corps donnail-il lieu à un déplacement sensible de Tombre, aussitôt on apercevait l'image des bras ou du corps. »

Dans les lunettes douées d'un fort pouvoir amplificatif, on voit les étoiles se déplacer rapidement en vertu du mouvement diurne. L'observation se fait d'ailleurs le jour comme la nuit; cette visibilité en plein jour provient surtout de ce que l'intensité intrinsèque du point lumineux reste constante, quel que soit le grossissement, tandis que le champ sur lequel il so projette, s'obscurcit par le fait de l'amplification. Arago pensait que la mobilité de l'étoile dans le champ devait contribuer à cette visibilité; Bessel n'admettait pas cette influence.

Bouguer et Wollaston ont cherché l'un et l'autre à comparer la lumière du Soleil à celle de la pleine Lune, en prenant pour terme de comparaison la lumière d'une bougie. Tous deux ont trouvé que la lumière du Soleil équivaut aux lumières réunies d'environ 5000 ehandelles placées à la distance de 50 centimètres. Quant à la lumière de la pleine Lune, AVollaston l'a trouvée égale à la 144*" partie de celle d'une chandelle placées la distance de 5"\05. D'où il a conclu par un calcul facile que la lumière du Soleil vaut environ 800000 fois celle de la pleine Lune. Bouguer ne trouvait que le nombi*e 500000. En citant le nombre obtenu par \Yollasl()n, nombre qui diffère tant de celui du ])hysicien français, Arago ajoute : ce Je ne saurais dire i (pioi tient l'énormilé de ce nombre comparé à la détermination de Bouguer, car la méthode enq)loyée était exacte et l'observateur d'une habileté incontestable. » Que conclure de là, sinon que le problème est à reprendre?