VIBRATIONS DES CORDES ÉLASTIQUES

hauteurs des dilféreiiLs sous donués par l'iustrumeiil, et les longueurs, grosseurs, tensions et natures des cordes; comme ces hauteurs dépendent elles-mêmes du nombre des vibrations exécutées, il en résulte nécessairement que ce nombre est Hé par certaines lois aux éléments énumérés plus haut. Les plus importantes de ces lois avaient été entrevues par les anciens philosophes, et notamment par les Pythagoriciens. Mais c'est aux géomètres du siècle dernier, parmi lesquels nous citerons les noms illustres des Taylor, Bernoulli, d'Alembert, Euler et Lagrange, qu'on en doit la démonstration complète, déduite de la pure théorie. L'expérience a confirmé l'exactitude du calcul. Ce sont ces lois que nous allons maintenant chercher à faire

Fig. 530. — Sonomètre.

comprendre. Aujourd'hui, on les vérifie aisément à l'aide d'un . instrument particulier, le sonomètre, aucfuel on joint l'un ou l'autre des appareils qui servent à compter les nombres de vibrations des sons. Le sonomètre ou monocorde (fig. 330) est formé d'une caisse en saj)in destinée à renforcer les sons; au-dessus de cette caisse une ou plusieurs cordes sont fixées à leurs extrémités par des pinces en fer, et tendues par des poids qui servent à mesurer les tensions de chacune d'elles. Une règle divisée, fixée au-dessous des cordes, sert à évaluer les longueurs des parties vibrantes, longueurs qu'on fait varier à volonté à l'aide d'un chevalet mobile circulant le long de la règle et au-dessous des cordes.

Considérons une corde quelconque, corde de boyaux ou corde

métallique. Tendons-la par un poids suffisant pour que, pincée ou frottée par un archet, elle rende un son parfaitement pur et dont la hauteur soit appréciable à l'oreille. Sa longueur totale mesurée à l'aide de la règle est, je suppose, de 1°,20, et le son qu'elle rend correspond, vérification faite avec la sirène, à 440 vibrations par seconde. Plaçons le chevalet mobile successivement à la moitié, au i/5, au 1/4, au 1/12 de la longueur totale; et dans chacune des positions successives, faisons vibrer la portion la plus courte de la corde. En évaluant les divers sons obtenus, nous trouverons par seconde les nombres suivants de vibrations : 880, 1520, 1760 et 5280.

Il suffit maintenant de mettre en regard les nombres qui mesurent les différentes longueurs de la corde et ceux qui indiquent les nombres de vibrations, pour apercevoir la loi :

Longueur de la corde. . . , . , , , ,

ou 1 i ^ 7 -rzr

Nombre de vibrations.

440 880 1320 1760 5280 ou 1 2 5 4 12

N'est-il pas évident par cette expérience que les nombres de vibrations vont en croissant, de manière que leurs rapports sont précisément inverses de ceux que forment entre elles les longueurs des cordes?

Telle est la première loi des cordes vibrantes.

Maintenant, sans faire varier la longueur, si l'on tend la même corde par des poids différents, et que l'on compare les sons obtenus, on trouvera que, pour des nombres de vibrations doubles, triples, quadruples, etc., les tensions des cordes doivent être 4, 9, 16, etc., fois plus considérables. Les nombres de vibrations suivant l'ordre des nombres simples, les poids ou tensions suivent l'ordre des carrés de ces nombres.

Les cordes sont de forme cylindrique. Faisons varier le diamètre de ces cylindres, et comparons les sons produits par deux cordes de même nature, tendues par des poids égaux et d'égale longueur, mais de diamètres différents. Cette comparaison sera facile à l'aide du sonomètre. On trouve alors que les