PRINCIPES CONSTITUTIFS DE LA GAMME

note avec le bémol de la note immédiatement supérieure. Les nombres de vibrations qui leur correspondent forment une pro-

gression géométrique dont la raison est égale à w2.

§5. DES l'KlNCIPES CONSTITUTIFS DE LA GAMME; GAMME DES PHYSICIENS ET GAMME PYTHAGORICIENNE.

L'histoire de toutes les transformations qu'a subies la gamme depuis Pythagore jusqu'à nous, c'est-à-dire dans l'antiquité, au moyen âge et dans les temps modernes, est trop compliquée pour que nous essayions d'en donner ici même un résumé. Mais le fait que la série musicale a varié, que les oreilles des Grecs se plaisaient à des intervalles que notre musique moderne réprouve, joint à cet autre fait qu'aujourd'hui môme les gammes adoptées par les peuples qu'on nomme civilisés sont bien différentes de celles qu'on emploie dans la musique persane, chinoise, japonaise ou tartare, paraît prouver évidemment que la gamme a une origine en grande partie conventionnelle. Elle n'est basée absolument ni snr des lois purement physiques, ni sur des convenances purement physiologiques. Elle est le produit d'une combinaison de ces deux sortes de lois, que les habitudes, l'éducation de l'oreille ont peu à peu modifiées \

Cette question de l'origine de la gamme a été longuement et est encore discutée, et l'accord n'est fait ni entre les physiciens ni entre les musiciens. Les nombres que nous avons donnés plus haut pour exprimer les divers intervalles des gammes majeure et mineure constituent dans leur ensemble la gamme des physiciens; mais il y en a d'autres qui, sans différer beaucoup des premiers, forment une gamme différente, à laquelle on donne le nom de gamme des pythagoi'iciens.

1. Telle est, à peu de chose près, l'opinion d'IIelniholtz, qui admet que « le système des gammes, des modes et de leur enchaînement harmonique ne repose pas sur des lois naturtJles invariables, mais qu'il est, au contraire, la conséquence des principes esthétiques qui ont varié avec le développement progressif de l'humanité et qui varieront encore ».

Voyons en quoi diffèrent et en quoi se ressemblent ces deux séries.

La gamine des physiciens ne nous semble pas avoir d'autre principe que celui-ci : deux sons forment une succession mélodique ou un accord agréable, quand leurs nombres de vibrations sont dans le rapport le plus simple possible. En représentant la tonique ou le premier degré de l'échelle par 1, c'est en combinant 1 avec les nombres les plus simples 1,2,5,4,5.... (c'est-à-dire avec la succession des harmoniques du son fondamental) qu'on obtiendra les intervalles les plus agréables : I ou l'unisson, l ou l'octave, j la douzième, qui, ramenée à l'octave inférieure, donne la quinte, etc., etc. Ainsi se trouverait naturellement constituée la gamme. Mais, outre que le principe posé nous semble pour le moins arbitraire, on arrive ainsi à des conséquences qui sont loin d'être d'accord entre elles, non plus que d'accord avec la pratique musicale'. Ce n'est pas le lieu d'entrer dans cette discussion. Bornons-nous à comparer les deux systèmes de gamme.

Le principe de la gamme des pythagoriciens est celui-ci : les nombres qui représentent l'octave et la quinte étant 2 et comme dans la première, tous les autres intervalles se forment de ceux-ci en procédant par quintes successives. Ainsi la quinte du sol sera Ixl ou l : c'est le rc\. Donc le ré^ est représenté par 5. Du ré on passe au la qui en est la quinte ; puis au mi qui est la quinte du la, et ainsi de suite. La gamme qui résulte de ce mode de formation diffère numériquement de celle des physiciens, comme on va en juger par le tableau suivant :

1. Le principe esthétique qui considère la beauté ou l'agrément, eu architecture, dans les autres arts et en musique, comme des éléments liés à la simplicité des rajjports numériques, est adopté généralement par les mathématiciens et les physiciens ; mais il n'a jamais été, que nous sachions, sérieusement discuté, et nous aurions, pour notre part, bien des ol)jections à y faire. Pour n'eu donner qu'un exemple, qui ne voit qu'il faudrait regarder l'octave comme la plus agréable des consonnances (nous ne disons rien de l'unisson, qui n'est pas à proprement parler un accord) ? Puis viendraient la quinte, la quarte, la tierce majeure, etc. — Or quel est le musicien aux oreilles duquel la tierce majeure ou même la tierce mineure ne produise un effet plus hai-monieux que la quarte ?