ÉTUDE OPTIQUE DES SONS ET DES INTERVALLES MUSICAUX

Nous avons décrit diverses méthodes permettant de compter le nombre des vibrations exécutées par un corps sonore, au moment où ce corps rend un son déterminé : la sirène, la roue dentée, le vibroscope ou phonautographe sont les appareils employés dans ce but. Dans le dernier de ces instruments, les vibrations elles-mêmes s'inscrivent sur une surface et l'on peut aisément constater leur amplitude et leur nombre : c'est la méthode graphique de l'étude des sons.

Il y a dix-huit ans, un physicien français, M. Lissajous, eut l'idée d'étudier à l'aide de l'œil les mouvements vibratoires des corps sonores et de substituer ainsi à l'oreille l'organe de la vue pour l'appréciation des rapports des sons : de là le nom de méthode optique, donné au procédé qu'il employa et que nous

J. MM. Cornu et Moicadii'r, qui ont f':iit ;ivcc soin une longue suite d'expéiiencL's contparativcs sur ces deux gammes, sont arrivés à celte conclusion que chacnne d'elles a sa raison d'être dans la musique moderne : l'une, la gamme pythagoricienne, serait exigée pour les intervalles mélodiques, tandis que dans les intervalles harmoniques il faudrait em|)loyer la gamme des physiciens. Mais comment concilier celte double exigence, la grande majorité des compositions musicales modernes faisant un égal usage de la mélodie et de l'harmonie ?

allons brièvement décrire. A l'aide de la méthode optique, un sourd pourrait donc se livrer à des recherches sur la hauteur comparée des sons.

« Il n'est personne d'entre nous, disait M. Lissajous dans une leçon oii il exposait cette nouvelle méthode, qui n'ait, dans son enfance, au risque d'incendier la maison paternelle, plongé

Fiy. 540. — Diiipasoii cl sa caisse de résoiiiiance.

une baguette dans le foyer, pour l'agiter ensuite et suivre avec la curiosité naturelle au jeune âge ces lignes brillantes produites par l'extrémité embrasée comme par un pinceau magique dont la trace fugitive s'effacerait en un instant. Telle est l'expérience qui a servi de base à la méthode optique. »

Un diapason est, comme on sait, un petit instrument formé d'une double verge métallique dont les branches réunies. en fer à cheval sont supportées par une colonne cylindrique servant

de pied (fig. 546). A l'aide d'un morceau de bois ou de métal plus gros que l'intervalle des extrémités des branches, on écarte les deux lames élastiques et leurs oscillations produisent un son dont la hauteur dépend de la forme et des dimensions de l'instrument; les physiciens font aussi vibrer le diapason en frottant l'une des branches avec un archet. C'est à l'aide d'un diapason qu'on règle le ton des instruments ou celui des voix dans les orchestres et les théâtres : en France, le diapason normal est celui qui produit le second la du violon, dont le nombre des vibrations simples est de 870 par seconde.

iig. 5i7. — Métliode opiiqiie de M. Liss;iji)iis : |ii'(ij(>ctioii des \il)r;ilioiis sonores.

Pour rendre visibles les vibrations d'un diapason, M. Lissajous fixe sur la surface convexe, à l'extrémité d'une des branches, un petit miroir métallique. L'autre branche porte un contre-poids nécessaire pour régulai'iser le mouvement vibratoire. « Regardons dans ce miroir, dit-il, l'image réfléchie d'une bougie placée à quelques mètres de distance, puis faisons vibrer le diapason. Nous voyons aussitôt l'image s'allonger dans le sens de la longueur des branches. Faisons tourner alors le diapason autour de son axe, l'apparence change, et nous voyons dans le miioir une ligne brillante et sinueuse dont les ondula-

lions accusent par leur forme même l'amplitude plus ou moins grande du mouvement vibratoire. »

En se servant d'un second miroir M qui renvoie l'image sur un écran E, on rend le phénomène visible dans toute l'étendue d'un amphithéâtre (fig. 547). (Juand le diapason vibre sans tourner, la ligne lumineuse 1 1' est verticale; dès qu'il est soumis aux mouvements de rotation, cette ligne se transforme en une courbe dont chaque sinuosité correspond à une vibration. Dans ce cas, on prend une source de lumière plus vive, celle du

Fig. 348. — Étude optique des mouvements vibratoires par la méthode de M. Lissajous.

soleil ou la lumière électrique ; on la projette sur le mii'oir du diapason à l'aide d'une lentille convergente L, et c'est le second miroir M qu'on fait tourner autour d'un axe vertical pour obtenir la transformation de l'image rectiligne en une courbe sinueuse.

Il ne s'agit jusqu'ici que de rendre visibles les vibrations d'un corps sonore unique. Voici maintenant comment, par la même méthode, M. Lissajous est parvenu à apprécier la hauteur comparative de deux sons, à mesurer le rapport des nombres de vibrations qui correspondent à chacun d'eux. On prend deux diapasons, tous deux armés de miroirs (fig. 548); mais, tandis

que l'axe de l'un est vertical, l'autre est placé horizontalement de manière à mettre les deux miroirs en regard. Un faisceau de lumière émané d'une petite ouverture tombe sur l'un des miroirs, où il se réfléchit, va frapper le miroir du second diapason, qui le renvoie lui-même dans l'axe d'une lunette; l'observateur peut suivre ainsi les mouvements de l'image qui se réduit à un point, tant que les deux diapasons restent en repos.

Yient-on à faire vibrer le diapason vertical, aussitôt le mouvement de va-et-vient de l'image donne , au lieu d'un point, une ligne lumineuse, allongée dans le sens vertical. Si, pendant que le diapason vertical est au repos, on ébranle le diapason horizontal, l'image s'allonge dans le sens horizontal. Entîn, si l'on fait vibrer à la fois les deux diapasons, l'image se trouvant animée de deux mouvements simultanés , l'un dans le sens horizontal, l'autre dans le sens vertical, décrira une courbe lumineuse, et la forme de cette courbe dépendra du rapport qui existe entre les durées des deux systèmes de vibrations, de l'amplitude des oscillations et enfin de la durée qui sépare les commencements de deux vibrations consécutives exécutées par l'un et l'autre diapasons : c'est cette dernière durée qui constitue ce qu'on nomme la différence de pli use.

M. Lissajous a déterminé de la sorte les courbes lumineuses que donnent des diapasons accordés de manière à produire les intervalles de la gamme, telle qu'elle est adoptée par les physiciens. Si les deux diapasons sonnent à Viinisson, le rapport des nombres de vibrations est 1 : c'est-à-dire que les vibrations effectuées en des temps égaux sont en môme nombre. La différence de phase est-elle nulle, les vibrations commencent en même temps dans les deux diapasons; il en résulte une ligne droite lumineuse oblique, la diagonale d'un rectangle dont les côtés ont une longueur qui varie avec l'amplitude des vibrations simultanées. Cette ligne droite se change en une ellipse ou ovale, quand la différence de phase n'est pas nulle. La figure 549

monlre les courbes que donnent des différences déphasés égales à 5, j, ^ et l. Elles se reproduisent, mais en sens inverse, si les différences sont 5, l, } et 1.

Deux diapasons qui résonnent à Voctav3 l'un de l'autre

¥ig. 349. — Courbes optiques représentant les vibrations combinées de deux diapasons

à l'unisson.

donnent une série de courbes représentées dans la figure 350, et qui montrent bien que l'un des diapasons exécute une vibration dans le sens horizontal, tandis que l'autre en fait deux dans le sens vertical. Si les nombres de vibrations sont dans les rap-

Fig. 550. — Courbes optiques : l'octave, la quinte et la quarte.

ports 3 : 2, 4 : 5, 5 : 4, 5 : 5, 9 : 8 et 15 : 8, les diapasons sont accordés aux intervalles de quinte, de quarte, de sixte, de seconde majeure et de septième. On peut voir (fig. 350) les courbes optiques obtenues dans les cas de l'octave, de la

quarte et de la quinte, avec les variations de forme qui proviennent des différences de phases. A l'inspection de ces courbes, on peut compter le nombre des excursions faites par le point lumineux dans le sens vertical, et comme elles s'effectuent les unes et les autres dans le même temps , on a par cela même le rap])ort numérique des deux sons.

Quand l'accord des diapasons est rigoureux, la même courbe ])ersiste sur l'écran pendant toute la durée de leur résonnance simultanée, et elle finit par se réduire à un point. Si au contraire l'accord n'est point tout à fait exact, si, par exemple, l'octave n'est pas parfaite, l'effet est le même que s'il y avait un changement continu dans la différence de phase, et la courbe passe insensiblement par toutes les formes indiquées dans la figure. Le temps qu'elle met à accomplir le cercle entier de ces transformations étant noté, on en conclut qu'il y a une différence d'une vibration sur le diapason grave, de deux vibrations sur le diapason aigu, relativement au nombre qu'eût donné l'octave juste.

Cette méthode est si précise, que la plus faihle différence est accusée. Ainsi, supposons d'abord deux diapasons à l'unisson. La courbe optique sera, selon la différence de phase, une de celles que représente la figure 541), et elle persistera pendant toute la durée des vibrations. Qu'on vienne à chauffer légèrement la branche d'un des diapasons, il en résulte un abaissement du son : l'unisson est altéré, et aussitôt l'on voit se produire sur l'écran la variation de forme de la courbe optique qui accuse la cessation de l'accord.

La méthode optique permet, non seulement de déterminer l(^s rapports des nombres de vibrations, mais aussi de compter le nombre absolu de vibrations qui correspond à un son donné. Ayant ainsi construit un diapason qui donne le la normal adopté par les orchestres, il a été facile ensuite de se servir de ce type pour construire des diapasons résonnant à l'unisson. La figure 551 rej)résente la disposition de l'appareil employé pour cette vérification ; le diapason normal est muni d'une lentille

objectif /; un oculaire g placé au-dessus l'orme avec celle lentille un microscope à l'aide duquel ou peut suivre l'image d'un trait m, tracé sur la branche du diapason à \érilier D. En mettant simultanément les deux diapasons en vibration, on verra aussitôt s'ils sont ou non à l'unisson, ainsi que nous venons de le dire plus haut.

M. Lissajous a appliqué sa méthode à l'étude des cordes

Fig. 551. — Appareil de M. Lissajous pour la vérification des diapasons accordés à l'unissou

du diapason normal.

vibrantes, et même à celle des sons propagés par l'air. Pour cela, il éclaire la corde en un de ses points par la projection d'un faisceau lumineux étroit ; il reçoit les mouvements de l'air sur une membrane à la surface de laquelle il lixe une petite perle brillante'.

Nous avons oublié de dire que si, dans toutes ces expériences, les courbes tracées par les points lumineux sont visibles

1. Ce moyen de rendre visibles les ni(Aivcineiits vibratoires était employé depuis long» temps }) r M. Whealslone.

à la fois dans tous leurs points, cela tient à ce qu'une évolution entière est terminée avant que la persistance de l'impression de la lumière sur la rétine ait cessé : comme la durée de cette persistance est d'environ un dixième de seconde, cela suppose que tel est, au maximum , le temps employé par l'image du point pour parcourir la sinuosité entière de la courbe.

Telle est, en résumé, la méthode originale employée par M. Lissajous pour rendre sensibles à la vue les mouvements vibratoires des corps sonores et les plus délicates particularités de ces mouvements. On voit par cet aperçu que nous avions raison de dire qu'une personne privée de la faculté d'entendre pourrait comparer des sons avec une précision plus grande que ne le ferait, par l'audition seule, l'oreille la plus sensible.

Dans ces derniers temps, un savant acousticien de Paris, M. Kœnig, a imaginé un autre procédé, aussi très ingénieux, pour étudier les vibrations des colonnes gazeuses dans les tuyaux. Nous allons essayer d'en donner une idée.

L'une des parois d'un tuyau sonore (fig. 552) est percée d'un certain nombre d'ouvertures, de trois par exemple, correspondant au nœud du son fondamental et aux deux nœuds de son octave ; chacune de ces ouvertures est fermée par une capsule d'où sort un bec et qui communique â\ec un tube amenant du gaz d'éclairage dans la capsule et dans le bec. La partie de la capsule qui se trouve à l'intérieur du tuyau sonore, au sein de la colonne gazeuse vibrante, est en caoutchouc ; elle est légèrement gonflée par le carbure d'hydrogène. Elle est donc éminemment élastique et cède à la moindre augmentation de pression. Supposons le bec de gaz allumé : si la })ression intérieure

— Tuyau à flammes

manométricjues.

de l'air du tuyau s'accroît, la membrane en caoutchouc est comprimée, de sorte que la capacité de la capsule diminue, et la flamme s'allonge; elle se raccourcit au contraire si, la pression venant à diminuer, la capacité intérieure de la capsule augmente. On le voit, le bec de gaz est un véritable manomètre, indicateur des changements de pression : aussi M. Kœnig a-t-il donné aux flammes qui se dégagent des capsules le nom de flammes manomêtriqnes.

Imaginons maintenant que le tuyau sonore soit adapté à une soufflerie et qu'on mette en vibration l'air qu'il renferme. Nous savons qu'alors la colonne gazeuse entre en vibration, qu'elle est alternativement condensée et dilatée par la propagation des ondes sonores. Si le son rendu par le tuyau est le son fondamental, c'est au milieu de la colonne gazeuse qu'il se forme un nœud : en ce point, la dilatation et la compression de l'air atteignent leur maximum. Ces condensations et dilatations successives se transmettent alors à la capsule manométrique du milieu, dont la flamme s'allonge et se raccourcit alternativement, exécutant une série de mouvements qui accusent l'état vibratoire du corps sonore. Si l'on fait rendre au tuyau l'octave du son fondamental, il y aura un ventre vis-à-vis de la capsule du milieu et un nœud à chacune des deux autres. Aussi verra-t-on les flammes extrêmes très agitées, tandis que celle du milieu restera immobile. Ces phénomènes sont aisés à expliquer.

Nous savons, en effet, que, dans les tuyaux sonores, la colonne gazeuse vibrante se divise on parties séparées par des nœuds, et dont les points milieux sont des ventres de vibration. En chaque nœud, l'air est en repos, mais sa densité est alternativement maximum et minimum. Chaque ventre, au contraire, est le point où la vitesse d'ébranlement est la plus grande possible, tandis que la densité de l'air y reste invariable. Or, comme ce sont les variations de densité qui déterminent les variations de pression et que celles-ci se transmettent aux flammes par les membranes des capsules, il en résulte que les flammes manomêtriqnes sont très agitées lorsqu'elles se trouvent en face

des nœuds, tandis qu'elles restent en repos si elles correspondent à un ventre de la colonne vibrante. La méthode de M. Kœnig permet de constater l'existence de ces divers états : en donnant aux flammes une faible dimension, l'agitation qu'elles subissent vis-à-vis des nœuds les fait éteindre, tandis qu'elles restent allumées en face des ventres.

Pour rendre plus sensibles les allongements et les raccourcissements de la flamme, M. Kœnig emploie un mode de projection semblable à celui que M. Lissajous a adopté pour la méthode optique. II place un miroir à côté du bec d'où jaillit la tlaiîmie, et lui imprime un mouvement de rotation à l'aide

Fiy. 555. — Flainines iii;uiiim(''tii(jiii's du sim fondaineiital d'un tuyau et de son octave aiguë.

d'une roue d'angle et d'une manivelle (fig. 554). Aussitôt que le tuyau résonne, le miroir tournant laisse voir une succession de llammes séparées par des intervalles obscurs, ou une bande lumineuse à bords dentelés. En plaçant une lentille convergente entre le bec et le miroir tournant, on projette une image nette et bi'iliante sur un écran, où l'on peut alors étudier toutes les particularités du phénomène.

Ainsi, dans les deux expériences que nous avons décrites plus haut, où le tuyau rend successivement le son fondamental et son octave, le changement de hauteur dont il s'agit se manifeste immédiatement dans les flammes raanoniétriques, ainsi que le marque la ligure 555, où la série supérieure représente l'effet produit par les vibrations du son fondamental, tandis que la

série inférieure provient du son qui en est l'octave aiguë. Le nombre des flammes est double dans le second cas.

On obtiendrait le même résultat en adaptant à la soufflerie deux tuyaux différents résonnant à l'octave l'un de l'autre ; chacun d'eux est muni d'une capsule manométrique, et les

Fig. 554. — Appareil de M. Kœnig pour la comparaison des inouveinents vibratoires de deux tuyaux sonores.

flammes réfléchies sur le même miroir tournant donnent les deux séries que nous venons de représenter.

Pour comparer les hauteurs des sons de tuyaux résonnant à des intervalles différents, M. Kœnig emploie encore une autre méthode. Il fait passer le gaz dont la combustion donne les flammes, d'une capsule à l'autre, mais il n'allume qu'un seul des deux becs. En faisant alors résonner simultanément les

deux tuyaux, la même flamme se trouve alors agitée par les deux systèmes d'ondes sonores, et l'on voit se succéder sur l'écran des flammes alternativement grandes et petites (fig. 555 et 556), et dont le nombre dépend de l'intervalle mu-

Fiff. 505. — Fluimucs iuanûau''tri(|iies iluiuu'cs simiiltanéiucnt par deux tuyaux à l'uclavc.

sical des sons. « Cette disposition, dit M. Kœnig, est même préférable à la première, chaque fois que le rapport entre les deux tuyaux n'est pas tout à l'ait simple. Par exemple, pour les tuyaux ut et mi (tierce), l'observation de quatre images correspondant

Fig. 551). — Flauiiiit's iiUHioiiu''lri((U('s tli' deux tuyaux à la tierco.

à cinq devient déjà diflicile; mais la succession d'images qui, par groupes de cinq, s'allongent et se raccourcissent, et qu'on obtient dans le miroir tournant par la seconde disposition (fig. 356), n'est pas d'une apparence très compliquée. »