LOIS DE LA PESANTEUR — LE PENDULE

§ 1. ISOCHRONISME DES OSCILLATIO}<S DU PENDUl E.

Newton, assis un jour dans son jardin de Woolstrop, vit une pomme se détacher du sommet d'un arbre voisin et tomber à ses pieds. C'est ce fait si familier qui lui suggéra, dit-on, ses recherches profondes sur la nature de la pesanteur, et qui lui fit demander si cette action mystérieuse, à laquelle sont soumis tous les corps terrestres, quelle que soit leur hauteur dans l'atmosphère, au fond des vallées comme au sommet des plus hautes montagnes, ne s'étendait point jusqu'à la Lune. La solution de ce grand problème fut le résultat des efforts et des méditations de ce puissant génie; mais ce n'est que vingt années plus tard que fut enfin construit, dans sa majestueuse beauté, l'édifice dont Kepler, Galilée et Huygens avaient préparé les bases, que les successeurs de Newton achevèrent, et qui porte à son frontispice cette formule aujourd'hui triomphante : gravitation universelle.

' L'anecdote, racontée par les biographes du grand homme, est-elle véridique? 11 importe peu' : l'essentiel est qu'elle soit vraisemblable. Mais on se tromperait si l'on s'imaginait qu'elle fut de nature à diminuer la gloire du savant. De tels hasards

1. Bien qu'elle ait été contestée, elle a pour elle l'attestation d'un contemporain de Newton et d'un de ses amis particuliers, Pemberton. On trouve dans Voltaire [Élémenls de philosophie de Newton) les lignes suivantes : « Un jour, en l'année 1086, Newton, retiré à la campagne, et voyant tomber des fruits d'un arbre, à ce que m'a conté sa nièce (madame Lionduitt), se

laissa aller à une méditation profonde sur la cause qui cntiaine ainsi tous les corps »

Ces deux témoignages donnent évidennnent au fait cid' ime grande vraisemblance.

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s'étaient présentés des millions de fois avant Newton, à ses ancêtres comme à ses contemporains : un fait aussi banal que la chute d'une pomme ne pouvait susciter de telles pensées que chez un esprit rompu aux plus hautes spéculations, et mû par une volonté assez puissante pour y penser toujours.

Un fait analogue servit de point de départ aux recherches de Galilée sur le mouvement du pendule. C'est vers 1582 qu'à peine âgé de dix-huit ans, celui qui devait donner une si forte impulsion à la physique expérimentale, préludait à ses découvertes futures par l'observation suivante^ : « Un jour qu'il assistait, peu attentif, il faut le croire, à une cérémonie religieuse dans la cathédrale, ses regards furent frappés par une lampe de bronze, chef-d'œuvre de Benvenuto Cellini, qui, suspendue à une longue corde, oscillait lentement devant l'autel. Peut-être, les yeux fixés sur ce métronome improvisé, mêla-t-il sa voix à celle des officiants : la lampe s'arrêta peu à peu, et, attentif à ses derniers mouvements, il reconnut qu'elle battait toujours la même mesure. » (J. Bertrand, Galilée et ses travaux.) C'est cette dernière circonstance qui frappa Galilée. La lampe, à mesure qu'approchait la fin de son mouvement, décrivait dans l'espace des arcs de plus en plus petits, et la durée des oscillations restait la même. Le savant philosophe italien repéta à plusieurs reprises l'expérience, et finit par découvrir le rapport qui existe entre cette durée et la longueur de la corde supportant le poids oscillant. Plus tard (en 1673), Huygens compléta cette belle découverte, et donna la loi mathématique des mouvements du pendule, en basant sa démonstration sur les lois de la chute des graves, telles que les avait formulées Galilée.

Cherchons à faire comprendre quelle est cette loi, et comment elle se rattache à la théorie de la pesanteur.

Concevons un point matériel et pesant. M', suspendu dans

1. Il étudiait alors la médecine à Pise, où quelques années plus tard, devenu professeur de mathématiques à l'Université, il entreprit la série d'expériences que nous avons relatées plus haut sur la pesanteur et découvrit la loi de la chute des graves.

le, vide à l'une des extrémités d'un lil inextensible et sans pesanteur. Ce sont là des hypothèses irréalisables dans la })ratique , mais accessibles à la théorie. Le hl étanl fixé par son extrémité supérieure, l'action tie la pesanteur sur le point matériel tendra le hl dans la direction de la verticale, et le système tout entier . restera en repos. Supposons maintenant qu'on écarte le hl de sa position verticale, sans qu'il cesse d'être en ligne droite, puis qu'on l'abandonne à lui-même dans un espace vide d'air. Que se passera-t-il alors?

La pesanteur, dans cette position nouvelle du lil, en AM, continue d'agir sur le point matériel ; mais comme cette l'orce

est toujours dirigée selon la verticale et qu'il n'en est plus de même du lil, la résistance de celui-ci ne peut la détruire tout entière. Le point matériel, sollicité, tombera donc; mais connue, d'autre part, le hl est par hypothèse inextensible, la chute ne pourra s'elï'ectuer que le long d'un arc de cercle ayant son centre au point A de suspension, et pour rayon la longueur AM du hl (lig. 46).

C'est comme si le point se trouvait sur un plan incliné, ayant en M son sommet et d'une inclinaison de plus en plus petite : le mouvement aura donc lieu sous l'impulsion d'une force continue mais non constante, })uisqu'elle dimiiuiera jusqu'au })oint M', où, le hl coïncidant de nouveau avec la verticale, la conqiosante de la pesanteur sera devenue nulle. Néanmoins la vitesse du mobile n'aura cessé de s'accroître jusqu'à cette position en M'. A partir de ce point, c'est en vertu de la vitesse acquise que le mouvement continuera. Mais alors le poini, remontant le long de l'arc, la composante de la pesanteur exercera son action en sens contraire du mouvement, et la vitesse repassera, dans un ordre inverse, par des valeurs décroissantes, jusqu'à ce que le point ait décrit un arc M' M" égal au premier.

Fig. 4C. — Mouvement oscillaloiie d'un pendule simple.