DENSITÉ DE LA TERRE DÉTERMLNÉE PAR LES OBSERVATIONS DU PENDULE

Les dimensions de notre globe étant connues, son volume peut être calculé avec un suffisant degré d'exactitude, qui, du reste, dépend de celle des dimensions linéaires. En le considérant comme un ellipsoïde de révolution, ayant pour diamètre polaire et équatorial les nombres de la page 206, on trouve qu'il renferme 1 079 540 millions de cubes ayant chacun un kilomètre de côté. Maintenant, s'il était possible de connaître la densité moyenne de la Terre, c'est-à-dire celle qu'elle posséderait si, sa masse ne changeant point, la matière dont elle est formée était homogène, il est clair qu'une simple multiplication donnerait cette masse.

C'est là que reparaît la difficulté provenant de l'impossibilité oii l'on est d'explorer directement les couches intérieures de la Terre. On peut bien trouver par l'observation la densité des couches de l'écorce, puisqu'elles sont formées de terrains ou de roches à notre portée 5 l'élément liquide ou la masse des eaux de l'océan a également une densité connue : mais là s'arrête l'investigation immédiate. Et lors même qu'on pourrait en induire avec un grand degré de vraisemblance la densité des couches jusqu'à la profondeur oiî certains géologues croient que commence le noyau fluide, à 60 kilomètres par exemple, on n'aurait ainsi la masse que d'une partie relativement petite du

globe, moins de la cinquième. Plus des 8 dixièmes du volume terrestre échapperaient à la mesure.

Heureusement, diverses méthodes permettent de calculer ce précieux élément de la densité moyenne de la Terre, et comme elles sont basées les unes et les autres sur des phénomènes de pesanteur et d'attraction, leur description se trouve à sa place dans ce livre.

Ces méthodes ont toutes, au fond, le même principe, qui consiste à comparer l'action intégrale de la gravité du globe terrestre à celle que produit une masse limitée, accessible à l'observation et dont le volume, la densité et le poids peuvent être mesurés avec exactitude.

D'après les lois connues de l'attraction terrestre, l'intensité de la pesanteur varie avec la latitude, et nous avons vu que ces variations se manifestent par l'observation du pendule. Un pendule de longueur invariable transporté à différentes distances de l'équateur fait par jour un nombre d'oscillations d'autant plus grand que la latitude du lieu est plus élevée, ou, ce qui revient au même, la longueur du pendule qui bat la seconde est d'autant plus considérable qu'on s'approche plus du pôle. Pour être comparables, les observations de ce genre doivent être ramenées au vide, au zéro du thermomètre, nous l'avons dit déjà, et au niveau de la mer.

Cette dernière correction est nécessaire, puisque la force de la gravité dépend de la distance du corps pesant au centre d'attraction, et, par conséquent, va en diminuant avec l'altitude.

Il résulte de là qu'on peut calculer soit la longueur du pendule à secondes, soit le nombre d'oscillations d'un pendule invariable, quand on donne la latitude du lieu de l'observation. Pour les divers points d'un parallèle, ces nombres, ramenés au niveau de la mer, seraient partout identiques, aux erreurs près d'observation.

Supposons donc qu'en deux stations A, B, peu éloignées, à peu près situées sur le même parallèle, on observe le pendule, que l'on compte, par exemple, le nombre de ses oscillations en

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un jour; puis, qu'on fasse les corrections convenables, de manière à ramener le résultat au même ni\eau que celui de l'océan. Il est clair que les nombres obtenus dans les deux stations devront être identiques si l'altitude des lieux est la même. S'il y a une différence supérieure aux erreurs probables d'observation, c'est que des influences locales auront modifié la marche du pendule, soit à l'une, soit à l'autre des deux stations. Si le sommet B est celui d'une haute montagne, c'est l'action de la masse de cette montagne qui aura produit l'effet dont il s'agit, lequel sera un accroissement dans le nombre des oscillations du pendule à la station B. En A, c'est la masse de la Terre qui agissait, considérée comme une sphère seule; en B, c'est la même masse augmentée de celle de la montagne (fig. 120). On comprend ^. . , „

& ^ . . . fig- 120. — Influence de l'attraction

dès lors qu'il soit possible d'en des montagnes sur le pendule.

déduire le rapport existant

entre la masse de la montagne et la masse terrestre ; or la densité et le volume de la première de ces quantités sont connus ou peuvent être calculés ; le volume du globe l'est aussi. Le calcul permettra donc de trouver le rapport des densités dont il est ici question.

Cette méthode a été appliquée, pour la première fois, par les deux savants français que l'Académie des sciences avait envoyés au Pérou dans le but de déterminer la figure de la Terre, par Bouguer et La Condamine. Ils observèrent le pendule au bord de la mer, à Para ; puis à Quito, à une altitude qui dépassait la première de 1466 toises, et enfin sur le Pichincha, à 2225 toises au-dessus de l'océan. Ce premier essai de la solution de cet important problème donna un résultat évidemment exagéré. La densité de la Terre eût été 4 fois et demie aussi forte que celle de la Cordillère des Andes.

En 1821, Carlini et Plana ont fait des observations du pendule au Mont-Cenis, et, de la comparaison qu'ils en firent avec

celles de Biot à Bordeaux, ils déduisirent 4,39 pour la densité moyenne du globe, celle de l'eau étant prise pour unité.

La même méthode a été appliquée d'une autre façon par Airy et Whewell en 1827. Ces deux savants comparèrent les oscillalions du pendule à la surface du sol et à une profondeur de 372 mètres, dans les mines de Doboath en Cornouailles. Ils obtinrent le nombre 6,57 pour la densité de la Terre.

Fig. "121. — Boiigucr.

Enfin, un de nos compatriotes, M. Cazin, observant à l'île Saint-Paul en 1874, pendant l'expédition qui avait pour objet le passage de Vénus sur le Soleil, trouva 0% 997 331 pour la durée d'une oscillation de son pendule, et le calcul donnait 0%997477 pour la latitude de Saint-Paul et l'altitude du lieu de l'observation. La différence prouve que l'accélération est plus forte que ne l'indique la théorie, et que l'augmentation de 1/3000 environ qui en résulte est due à l'attraction locale pro-

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duite par le massif de l'île. Mais le calcul de la densité de la Terre qu'on pourra déduire de cette observation n'est pas, que nous sachions, encore terminé.

g 2, DÉTERMINATION DE LA DENSITÉ DE LA TERRE PAR LA DÉVIATION DU FIL A PLOMB QUE CAUSE l'aTTRACIION DES MONTAGNES.

Fig. 122. — Déviation du fil à plomb par l'attraction d'une montagne.

L'attraction des montagnes se manifeste encore d'une autre manière, et donne lieu à la seconde méthode du calcul de la densité de la Terre.

Imaginons un observateur muni d'un fd à plomb, et se transportant successivement au nord et au sud d'un massif montagneux M (fig. 122). La masse du fil à plomb sera attirée par ce massif, et il en résultera une déviation. En l'absence de cette attraction locale, la verticale observée en A eût été ^A, la déviation fera prendre au fil la direction %a; en B, au lieu de la verticale on observera %'b.

Il résulte de là que si l'observateur calcule la différence de latitude des stations par l'observation de la distance méridienne zénithale d'une même étoile, il trouvera un angle plus grand que celui qu'il obtiendrait en déduisant cette différence de la distance AB mesurée par les méthodes géométriques. L'excès sera à peu près double de la déviation de la verticale. Si l'on opère du même côté, soit au nord.

Fig. 123. — Attraction d'une montagne; déviation du fil à plomb en deux points situés tous deux, soit au nord, soit au sud.

soit au sud de la montagne, la différence de latitude proviendra de la différence des déviations, non de leur somme, comme on le comprendra aisément, en appliquant le raisonnement qui précède au cas de la figure 125.

Si l'observation permet de constater la déviation qu'indique ainsi la théorie, on comprend que l'attraction de la montagne pourra être comparée à celle du globe terrestre tout entier, et qu'ainsi l'on aura le rapport de la masse de la montagne à la masse de la Terre.

Comme dans la première méthode, on peut arriver à connaître la densité moyenne des roches du massif à calculer, et son volume ; on a d'ailleurs celui du globe, et dès lors il sera possible de déduire de toutes ces données la densité moyenne de ce dernier.

C'est encore à Bouguer et à La Condamine que revient l'honneur du premier emploi de cette seconde méthode. Ils observèrent la déviation du fil à plomb produite par la masse du Chimboraço; mais les difficultés qu'ils rencontrèrent ne leur permirent point de trouver un résultat qui approchât de l'exactitude : la rigueur du climat, la violence du vent nuisit à la précision de leurs observations et le nombre qu'ils trouvèrent, encore plus que celui qu'ils avaient obtenu au Pichincha par la méthode du pendule, leur fit croire que le Chimboraço contenait autant de vide que de plein : de la nature volcanique du mont ils concluaient à l'existence d'énormes cavités sous les flancs du cône^

Maskelyne reprit, en 1774, sous les auspices de la Société royale de Londres, la méthode des déviations du fil à plomb sous l'influence de l'attraction des montagnes. Il choisit deux stations au nord et au sud d'une montagne dont la masse n'est point très considérable, mais qui a l'avantage d'être tout à fait

1. Saigey, en refaisant le calcul de Bouguer, d'après les deux meilleures observations d étoiles faites par les deux savants, a obtenu 19" de déviation, au lieu de 7", 5 [Physique du (jlobe). Il en déduit pour la densité moyenne de la Terre 1,83, celle du Chimboraço étant 1. C'est à fort peu de cliose près le nombre que Maskelyne trouva plus tard en employant la même méthode.

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isolée : le mont Schéhallien en Ecosse. La distance horizontale des stations était de 1530™, 25, ce qui, pour la latitude de 57" environ, correspondait à une différence de 45" pour les latitudes des deux points. Or, par l'observation des distances zénithales des étoiles, observation qui comporte l'emploi du fil à plomb ou de la verticale, la différence fut trouvée égale à 54", 6. L'excès 11", 6 ne pouvait provenir que de la somme des déviations dues à l'attraction de la masse de la montagne, tant à la station nord qu'à la station sud.

Le volume du mont Schéhallien fut alors calculé à la suite d'une série de mesures laborieuses, ainsi que la somme des attractions sur chacune des stations, dans l'hypothèse d'une densité égale à celle du globe terrestre. Hutton, qui se chargea de ce travail, arriva à cette conclusion que l'attraction du mont eût dû être la 9955" partie de l'attraction du globe, tandis que la déviation produite indiquait le rapport de 1 à 17804. La conclusion à tirer de là est que la densité de la montagne est moindre que la densité moyenne de la Terre, précisément dans le rapport des nombres 9955 et 17804. En un mot, la densité de la Terre devait être 1,80, celle du mont Schéhallien étant 1. Or cette dernière, après examen des roches qui composent la montagne, fut trouvée égale à 2,61; celle du globe est donc 4,7, rapportée à la densité de l'eau. Une autre application de la même méthode des déviations du fd à plomb a donné à M. James 5,52 pour la densité moyenne de la Terre.