DENSITÉ DE LA TERRE; MÉTHODE DE CAVENDISH

On voit que c'est par approximations successives que la science parvient à la détermination de cet élément fondamental de la physique du globe. Aussi importe-t-il de multiplier les expériences et de les vérifier les unes par les autres, en pesant d'ailleurs chacune d'elles sous le rapport de la confiance qu'elle donne, ou de l'erreur probable du résultat.

Il nous reste à décrire la troisième méthode, qui est basée sur la comparaison des oscillations du pendule a\'ec les oscillations d'une masse soumise à l'action attractive d'une masse très voisine. La première idée de ce procédé remarquable est due à un savant anglais, John Mitchell, qui se proposait de vérifier les idées de Newton, ou de voir si la force de la gravitation à laquelle sont dues les lois des mouvements des corps célestes, agit également entre de petites masses à la surface du globe.

Mais John Mitchell, étant mort avant de réaliser l'expérience projetée, légua son appareil à Wollaston, qui lui-même le transmit à Cavendish. Ce dernier présenta en 1798 les résultats de ses expériences. En quoi consiste l'appareil qui porte le nom de Cavendish, et quel en est le principe? C'est ce que nous allons essayer de faire comprendre.

Deux sphères métalliques égales mn sont fixées à l'extrémité d'un léger fléau ab, qui lui-même est suspendu à son milieu par un fil métallique très délié au plafond d'une salle.

Si l'on écarte le fléau ou l'une des boules de leur position d'équilibre, et qu'on abandonne le système à lui-même, il réagira en vertu de la force de torsion du fil de suspension, et exécutera une série d'oscillations pendulaires isochrones, de part et d'autre de la position ab. Deux mires en ivoire divisées, placées en regard des boules et fixées au fléau, se meuvent avec lui, et servent à déterminer, par la lecture du nombre des divisions parcourues, la position d'équilibre du fléau, et la force de torsion du fil, et, par conséquent, la force égale qui la contrebalance (fig. 124).

Cela posé, voici comment on met en évidence l'attraction réciproque des masses en présence.

Deux grosses sphères de plomb M et N, pesant environ deux cents fois autant que les balles m et n, peuvent être amenées dans diverses positions symétriques par rapport au fléau ab. On les place d'abord à angle droit, de façon que leurs centres soient également distants de chacune des balles, en A'B'. Dans cette situation, l'attraction étant la même de part et d'autre, le

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fléau ab reste en équilibre. On approche ensuite les sphères M et N des deux balles, dans les positions AB ou A'B'; alors l'attraction de M sur a et celle de N sur b concourent à rompre l'équilibre, et l'on voit les balles a et & s'approcher de M et N, puis effectuer une série d'oscillations isochrones autour d'une nouvelle position d'équilibre que les mires permettent de déterminer avec exactitude. On mesure alors, en même temps que la distance des centres de a et de M dans cette position nouvelle, la durée précise de chaque oscillation.

Fig. 124. — Schéma des observations faites à l'aide de la balance de Cavendish

Sans entrer dans les calculs, qui exigeraient l'emploi de formules mathématiques assez compliquées, nous allons voir comment cette expérience, qui prouve telle quelle l'existence d'une force attractive entre les corps, peut conduire à trouver la masse et la densité de la Terre.

Les balles a et b, en oscillant autour du point 0 sous l'action des masses M et N, forment un pendule dont le mouvement est soumis aux mêmes lois que celles d'un pendule oscillant sous l'action attractive de la masse de la Terre. L'intensité de la force qui le met en mouvement peut donc se déduire de la durée de

ses oscillations et de sa longueur; ou, ce qui revient au même, si l'on calcule la longueur d'un pendule exécutant les oscillations pendant le même temps, il y aura proportion exacte entre les forces attractives de la masse M et de la masse terrestre et les longueurs des pendules isochrones. Mais, d'autre part, les attractions sont proportionnelles aux masses et en raison inverse des carrés des distances. On trouvera donc un rapport déterminé entre la masse M et la masse du globe terrestre. Cette dernière étant ainsi trouvée, il suffira de la diviser par le volume de la Terre pour connaître la densité moyenne du globe.

Fig. 125. — Balance de Cavcndisli; disposition d'ensemble des expériences.

Cavendish se servit, pour ses expériences, d'un fléau en bois de sapin renforcé par un fil d'argent. Les deux balles pesaient chacune 729«^214 et les sphères de plomb 157', 925. Tout l'appareil était renfermé dans une chambre })arfaitement close, où ne pénétrait point l'observateur; et, pour éviter les plus petites agitations de l'air, les petites balles et le fléau étaient eux-mêmes renfermés à l'intérieur d'une boîte en acajou percée d'ouvertures en regard des mires.

Le système des grosses masses attirantes se manœuvrait de l'extérieur. Enfin , des lampes éclairaient les mires par une fenêtre munie de glace pratiquée dans la muraille, et les observations se faisaient à l'aide de lunettes à réticules. La figure 125 représente tous les détails de l'appareil et des dispositions mi-

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niitieiises prises dans le but d'écarter toutes les influences perturbatrices, surtout celles des variations de température.

Le résultat obtenu par Cavendish fut le nombre 5,48, déduit de diverses séries d'expériences.

Quarante ans plus tard, Reich répéta les observations de Cavendisb par la môme méthode, et trouva 5,44, puis 5,49, et enfin, en 1849, 5,58. Baily, en 1845, les reprit en perfectionnant et modifiant l'appareil et en variant la nature et les dimensions des petites sphères : il les fit successivement en platine, en bronze, en zinc, en verre, en ivoire; les fils de suspension employés furent également variés de grosseur et de nature. Plus de 2000 expériences conduisirent ce savant au nombre 5,67 pour la densité de la Terre.

Enfin, tout récemment (1875), deux physiciens français, MM. Cornu et Baille, ont abordé à nouveau la solution du problème par la méthode de la balance de torsion de Cavendish. Mais, soit dans le but d'éviter les perturbations, soit afin de fournir des vérifications des expériences précédentes, nos compatriotes ont modifié l'appareil de Mitchell. Les masses attirées étaient deux boules de cuivre rouge pesant chacune 109 grammes; les masses attirantes, deux sphères creuses de fonte de 12 centimètres de diamètre, pleines de mercure, mais pesant seulement 12 kilogrammes \ Pour éviter les perturbations qui eussent pu provenir de l'électricité, toutes les parties de l'appareil étaient métalliques, et le levier de la balance était un tube d'aluminium ; toutes ces parties restaient en communication constante avec le sol. Les expériences ont été faites dans les caves de l'Ecole polytechnique. La durée des oscillations doubles a été trouvée de 6"' 58' environ; et, d'une série de plus de 200 oscillations, MM. Cornu et Baille ont dé-

1. Les dimensions de l'appareil étaient réduites au quart. La raison de ce changement est que, ainsi que l'ont fait remarquer les observateurs, pour des durées égales d'oscillation, la déviation indépendante du poids des boules est en raison des dimensions homologues (pour des appareils géométriquement semblables). C'est cette l'emarque qui leur a permis de réduire le poids des niasses attirantes. Un avantage de cette réduction est que la loi d'attraction Ao- Newton a pu être vérifiée pour des distances différentes.

duit, pour la densité de la Terre, le nombre 5,56, dont ils croient pouvoir affirmer l'exactitude à moins de 0,01 .