CHAPITRE III

§ 1. MOUVEMENT DES PROJECTILES SOUMIS A l'aCTION DE LA rESANTiiUiJ.

Quelle est l'action de la pesanteur sur les corps en mouvement?

Quand on lance un projectile dans l'air, par une impulsion qu'on peut considérer comme instantanée, le mouvement du projectile se trouve affecté par des influences ou des forces diverses, dont il faut connaître séparément les effets pour résoudre la question ainsi posée : il y a la force (Virnpulsion, qui, seule, donnerait au corps un mouvement rectiligne, uniforme, indéfini, c'est-à-dire une vitesse constante; il y a la pesanteur, dont nous avons étudié les lois, quand le mobile est dans le vide ; il y a la résistance de Vair, qui se combine avec la gravité pour modifier la vitesse initiale. Ce n'est pas tout : la Terre, à la surface de laquelle se passe le phénomène, n'est pas en repos ; elle possède un double mouvement de t7'anslation dans r espace, et de rotation uniforme sur son axe; ces mouvements engendrent des forces appai'entes, la force d'entraînement et la force centrifuge, qui affecteront le mobile, et dont il faut également calculer l'effet, si l'on veut résoudre complètement la question.

C'est un problème de mécanique, dont il n'y aurait pas lieu ici de nous occuper, si la solution ne devait nous amener, par une série de conséquences, à comprendre comment la pcsan-

teur, cette force dont les effets nous sont si familiers et si connus, exerce son actiou au delà de notre globe, et comment elle n'est qu'un cas particulier de la force qui cause tous les mouvements des corps célestes.

Revenons à notre mobile. Supposons d'abord qu'il soit lancé dans le vide, et selon une direction rigoureusement verticale, soit de bas en haut, soit de haut en bas.

S'il est lancé de bas en haut, sa vitesse initiale se trouvera, à chaque instant, diminuée de celle que la pesanteur lui imprime en sens contraire ; et il est clair que cette vitesse initiale sera annulée dès que le temps de l'ascension sera tel, qu'il y aura égalité entre cette vitesse et la vitesse acquise sous l'influence de la gravité. Un calcul très simple' prouve que le temps de l'ascension doit être égal à la vitesse initiale divisée par l'intensité de la pesanteur au lieu où se fait l'expérience. Arrivé au sommet de sa trajectoire verticale, le corps retombera sous la seule action de la pesanteur, et l'on démontre aisément que le temps qu'il mettra à parcourir, en sens inverse, le même chemin, sera identiquement égal à la durée de l'ascension.

C'est là, du reste, un cas imaginaire, puisque le mouvement des projectiles a lieu dans l'air. Le fluide dans lequel ils se meuvent ainsi oppose, en réalité, une résistance dont le calcul rigoureux n'est pas aisé, parce qu'on ne connaît point la loi exacte des variations de cette résistance avec la vitesse ^ L'influence de cette résistance causera évidemment une diminution

1. La formule est si simple que nous la transcrirons ici. En appelant a la vitesse initiale, t le temps en secondes, v la vitesse d'ascension, h la hauteur d'ascension, on a

î) =: a — çjt, h—at —

Pour V = 0,t — a. Al'aris, supposons une vitesse d'impulsion de 9,81 mètres, le mobile montera pendant une seconde et il atteindra la hauteur de 4"°, 90 seulement. Avec une vitesse décuple, de 98", 10, l'ascension durera 10 secondes, et le corps s'élèvera à 490 mètres. Tous ces nombres supposent que l'ascension a lieu dans le vide.

2. D'après des hypothèses qui ont été contrôlées par l'expérience, la résistance de l'air au mouvement des projectiles dépend à la fois du poids du mobile, de la surface de sa section transversale et de sa vitesse : elle croit un peu plus vite que le carré de la vitesse ; l'excès proviendrait en partie de l'augmentation de densité de l'air refoulé par le projectile.

dans la vitesse d'ascension, comme dans celle de la chute, ainsi que dans la hauteur verticale à laquelle parviendra le corps.

Ge n'est pas tout. On a déjà vu que, par le fait de la rotation de la Terre et de la force centrifuge qui en résulte, la chute des graves sous l'influence de la pesanteur ne s'effectue pas en réalité selon la verticale, et qu'il y aune déviation vers l'est pour un corps qui tornbe. Il est aisé de voir qu'une déviation opposée, c'est-à-dire vers l'ouest, doit avoir lieu quand le Corps s'élève au lieu de tomber : lorsqu'il arrive au point culminant, il se trouve à l'ouest de la verticale, c'est-à-dire sur la verticale d'un point qui est à l'occident du point de départ ; mais en retombant il n'aura plus lieu d'être dévié par rapport à cette verticale nouvelle. En résumé, il sera donc dévié vers l'ouest. Tout ce raisonnement fait abstraction de la résistance de l'air, qui est bien loin d'être négligeable; et, s'il s'agissait d'une expérience réelle à faire, il est clair qu'elle ne permettrait aucune vérification rigoureuse du résultat qu'indique la théorie. C'est ce que constate, dans les lignes suivantes, un de nos illustres géomètres contemporains, M. J. Bertrand :

« Varignon paraît avoir signalé le premier, en 1707, la contradiction géométrique des lois de Galilée sur la chute des corps avec l'hypothèse de la rotation de la Terre et celle d'une pesanteur constante. Il se borne à montrer que la réunion de ces trois hypothèses implique contradiction, sans oser décider celle qui doit être modifiée, et sans indiquer même ses conjectures : il est à croire d'ailleurs que, s'il se fût prononcé, il n'eût pas bien choisi ; son ouvrage sur la cause de la pesanteur le montre fort mal préparé à traiter de telles questions. On voit, sur le frontispice, une petite vignette fort élégante (hg. 127) représentant deux personnages : un militaire et un religieux, auprès d'un canon braqué vers le zénith ; ils regardent en l'air, comme pour suivre le boulet qui vient d'être lancé. Sur la gravure même, on lit ces mots : « Retombera-t-il? » Le religieux est le célèbre père Mersenne, et son compagnon est M. Petit, iiitendant des fortifications. Ils ont répété |)lusieurs fois cette dangereuse

LE MOÎtDE PHYSIQUE.

PI. Il

E. Guillemin del et lith.

[mp. Fraillery,