DÉCOUVERTES ASTRONOMIQUES DE KOPERNIG

rentes de vitesse qui les accompagnent. Cette première et capitale erreur supprimée, tout n'était point dit; car le grand astronome, n'abandonnant point pour cela l'idée d'un mouvement uniforme et circulaire, supposait toujours que les planètes et la Terre même décrivent des cercles autour du Soleil avec des vitesses inégales entre elles, mais invariables ; et,

Fig. 134. — Képlcr.

comme il n'en est point ainsi, il restait à expliquer les inégalités constatées par l'observation, ce que Kopernic continua à faire par l'emploi des épicycles.

Pour débarrasser l'astronomie de ces derniers vestiges des faux systèmes, le génie de Képler fut nécessaire. Ce grand homme rejeta définitivement le mouvement circulaire et uniforme, découvrit la vraie forme des orbites , la loi des variations de vitesse des planètes dans le cours de leurs révolutions, et assigna

aux dimensions de ces courbes , par suite aux distances des astres au Soleil et à la Terre, leurs véritables rapports.

C'est en étudiant les mouvements de Mars que Képler parvint à formuler les lois du mouvement elliptique : les nombreuses observations que son maître Tycho-Brahé avait laissées de cette planète, jointes aux siennes propres, lui firent d'abord reconnaître que l'orbite n'est point un cercle, mais une courbe ovale, dont un des sommets est plus rapproché du Soleil que le sommet opposé. Il reconnut de plus que le mouvement de Mars dans cette orbite n'est point uniforme, qu'il va en s'accélérant à mesure que la distance de la planète au Soleil diminue ; qu'il repasse ensuite en sens inverse par les mêmes variations de vitesse quand elle s'éloigne du Soleil ; de manière que le rayon de la planète décrit autour de ce dernier astre des secteurs, dont les aires varient proportionnellement aux temps employés à les parcourir. La courbe ainsi décrite par Mars est une ellipse, dont l'un des foyers est occupé par le centre du Soleil.

Képler étendit à toutes" les planètes alors connues, et à la Terre même, ces deux lois importantes. Puis, par un effort de génie, il parvint à trouver le rapport des éléments des orbites planétaires, c'est-à-dire des grands axes de ces courbes et des durées des révolutions.

Ces découvertes sont si importantes qu'elles méritent de nous arrêter encore un instant, et demandent à être plus rigoureusement formulées. Voici donc l'énoncé exact des trois lois auxquelles le nom de Képler restera toujours glorieusement atlaché :

Premièrk loi. — Chaque planète décrit autour du Soleil une courbe plane ayant la forme d'une ellipse^ dont Vnn des foyers est occupé par le centre du Soleil.

l. Pour ceux de nos lecteurs qui auraient oublié la tléfiuitioii de l'ellipse, nous croyons devoir entrer dans quelques détails sur cette courbe. Prenez un fil dont vous attacherez les deux extrémités à deux clous ou à deux épinules. Enfoncez ces épingles, ces clous, dans un papier, une planche, sur la surface plane enfin où vous voulez tracer la ligne courbe dont il s'agit. Mais ayez soin que la portion du fil com|irise entre les deux points fixes reste plus longue que la distance de ces points. Cela fait, à l'aide d'un crayon, tendez le fil, assez pour que ses deux portions deviennent des lignes droites, et de manière que la j)ointe du crayon puisse marcher sur le papier ou sur la planche. Alors faites mouvoir le crayon le

Les différenles orbites planétaires, considérées comme des ellipses invariables (nous verrons quelles restrictions on doit faire à cet énoncé), ne sont pas des courbes semblables; d'une planète à l'autre, non seulement les dimensions changent, mais aussi la forme; en un mot, les excentricités des ellipses sont fort inégales. Voici, pour les huit planètes principales, les valeurs

long du fil toujours tondu : la pointe y tracera une moitié de courlie, que vous compléterez aisément en retom-nant le fil de l'autre côté de la Mpie droite qui joint les points tixes. Le dessin suivant figure l'opération que nous venons de décrire et montre quelle esl la forme de la courbe obtenue.

Telle est la ligne qu'on nomme ellipse en géométrie.

Les deux points où les extrémités du fil étaient fixées ont reçu le nom de fo7jers, et les deux portions du fil qui aboutissent en chaque point de l'ellipse sont les rayons vecteurs de

l'ig. 135. — Procédé de dcsoriptioii do l'cUipso.

ce point. Comme la longueur du fil reste constante, la somme des ravons vecteurs est la même en tous les points de l'ellipse. Cette propriété sert, en géométrie, de définition à cette coui'be.

Il est facile de voir que la courbe est allongée dans le sens de la ligne qui joint les foyers. Cette ligne en est le plus grand diamètre et se nomme le grand axe de l'ellipse. Le nn'lieu du arand axe est le centre de la courbe.

Si, en conservant les mêmes foyers, vous prenez, pour décrire l'ellipse, des fils de plus en plus petits, vous obtiendrez des ellipses de plus en plus allongées. Le contraire arriverait si vous preniez ces fils de longueurs croissantes. Alors les ellipses tracées se rapprocheraient de plus en plus du cercle, sans jamais être cependant rigoureusement des cercles.

Enfin, si, avec une même longueur de fil, ce sont les foyers que vous éloignez ou que vous rapprochez, les mêmes différences de forme se présenteront. Dans ce cas, la longueur du grand axe restera la même ; mais plus les foyers seront éloignés, plus la forme ovale sera allongée ; plus ils seront rapprochés, plus cette forme resscmlilera au cercle : elle deviendrait un cercle même si les foyers se confondaient on un même point.

de cet élément exprimées en parties du demi grand axe, ou de la moyenne distance de chacune d'elles au Soleil, et rangées dans un ordre décroissant :

Mercure 0,2056048

^ Mars 0,0952611

Saturne 0,0560715

Jupiter 0,0482519

Uranus 0,0465402

La Terre 0,0167701

Neptune 0,0089646

Vénus 0,0068455

Mercure, on le voit, est la planète dont l'orbite est la plus excentrique ou la plus allongée. Mars vient après. Vénus, au

Fig. 156. — Dislances aphélie, périhélie et moyennes d'une planète.

contraire, est celle dont l'orbite se rapproche le plus du cercle. Dans le groupe des petites planètes situées entre Mars et Jupiter, il en est un grand nombre qui ont des orbites plus excentriques que celles de Mercure : @ iEthra a pour excentricité le nombre 0,5799257.

Chaque planète, dans le cours d'une de ses révolutions, se trouve ainsi à des distances variables du Soleil. La plus petite, PS (fig. 136), est la distance 'périhélie; la plus grande, AS, la distance aphélie; elles correspondent aux sommets du grand

axe de l'ellipse. MS ou M'S, aux sommets du petit axe, sont l'une et l'autre la moyenne distance.

Deuxième loi. — Les aires décrites par les rayons vecteurs d'une même planète autour du foyer solaire sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

Le rayon vecteur est la ligne droite, de longueur variable on vient de le voir, qui joint la planète au Soleil. Dans son mouvement de circulation, la planète se me.ut avec une vitesse variable, qui est minimum à l'aphélie, maximum au périhélie, de telle façon qu'en un point quelconque de l'orbite les sec-

Fig. 157. — Loi des aires.

teurs décrits en des temps égaux ont des surfaces ou aires égales. Ainsi, les arcs Va, Af, bc, de étant supposés décrits dans un même temps par l'astre, les surfaces des secteurs PFft, AF/", b¥c et dFe sont égales (fig. 157).

• Arrivons maintenant à la troisième loi.

Troisième loi. — Les carrés des temps périodiques sont proportiomiels aux cubes des moyennes distances ou, ce qui revient au même, aux cubes des grands axes des orbites.

Les deux premières lois sont vraies en particulier pour chaque orbite planétaire, et subsisteraient telles quelles lors

même qu'une seule planète circulerait autour du Soleil. La troisième loi, au contraire, exprime un rapport entre les éléments de deux planètes quelconques, et, par suite, n'aurait plus de raison d'être dans l'hypothèse d'une planète unique. Mais elle n'est pas d'une moindre importance que les deux premières. Ainsi que le dit Biot, celles-ci ne donnaient à Képler que « les mouvements individuels des planètes dans leurs orbites propres, sans établir entre elles aucune relation. Or, dès ses premiers pas dans la carrière astronomique, Képler s'était intimement persuadé qu'une telle relation devait exister, puisque ce ne pouvait pas être indépendamment de toute connexité et sans être réglés par une loi commune que leurs mouvements de circulation,- tous de même sens, sont plus lents à mesure qu'elles sont plus distantes du Soleil. »

Tous ses efforts furent dès lors appliqués à la recherche des véritables proportions des orbes planétaires, et, après dix-sept ans de recherches, de tâtonnements, ces efforts furent enfin couronnés de succès \

Les lois de Képler forment les assises, à jamais mémorables, de l'astronomie planétaire. Leur généralité embrasse non seulement les orbites des planètes connues du temps de leur immortel inventeur, mais aussi celles de toutes les planètes découvertes depuis ; elles s'appliquent sans modification aux systèmes secondaires, c'est-à-dire aux orbites que décrivent les satellites autour de chaque planète principale. Enfin, sauf une modification dans la nature géométrique des courbes, elles régissent aussi les mouvements des comètes, et ceux des corps

I . Voici on quels lemu's Kepler, dans ses Harmonices mundi, annonce lui-niènic la découverle de la froisiènie loi :

« Apiès a\iiii' trouvé les dimensions véritables des orbites, giàce aux observations de Brahé et il l'elfort continu d'un • lonj; travail, enfui j'ai découvert la pro])ort:on des temps périodiques à l'étendue de ces orbites. Et si vous voulez en savoir la date précise, c'est le 8 mars de cette année 1618, que, d'abord conçue dans mon esprit, puis maladroitement essayée par des calculs, partant rejetée connue fausse, puis reproduite le 15 de mai avec une nouvelle énergie, elle a surmonté les ténèbres de mon intelligence, si pleinement confirmée par mon travail de dix-sept ans sur les observations de Brahé, et par mes propres méditations parfaitement concordaules, que je croyais d'abord rcver et faire quelque pétition de principe; mais plus de dout(! : c'est une proposition ti'ès certaine et très exacte... n

OU essaims de corpuscules qui circulent dans l'intérieur de notre système. Grâce à ces lois, dès qu'un astre appartenant à l'un de ces groupes est révélé par l'observation , et qu'un nondjre suffisant de positions distinctes en est connu, tous les éléments de sa révolution peuvent être calculés : le plan de son orbite, son inclinaison, son excentricité, la durée de la période de sa révolution peuvent être trouvés, et les positions futures de l'astre déterminées ou prédites avec une précision qui dépend de celle des observations mêmes.

Toutefois il faut se garder de considérer ces lois comme l'expression rigoureuse de la réalité : elles ne sont et ne peuvent être qu'approximatives ; comme toutes les lois physiques, elles sont sujettes à des variations ou perturbations, dont Képler ne pouvait heureusement soupçonner l'existence, sans quoi il eût peut-être été détourné de ses recherches. De son temps, les observations astronomiques ne comportaient qu'une précision restreinte, assez grande toutefois pour que Képler ait })u répondre de l'impossibilité d'une certaine erreur, assez faible pour que les différences entre ses lois et les faits lui aient échappé ^

Moins d'un siècle après Képler, ces anomalies ont été reconnues ; mais, loin d'être un obstacle à la science, elles n'ont fait qu'élever à un plus haut degré d'exactitude les théories astronomiques ; on a démontré en effet qu'elles sont une conséquence naturelle des causes physiques qui lient entre eux tous les mouvements des astres et dont les lois du mouvement ellipti(pie sont précisément un corollaire. Ces causes, ou plutôt cette cause unique est tout entière dans le principe de la gravitation ou de l'attraction universelle, que le génie de Newton a su, à son tour, tirer des lois de Képler. Lorsque nous aurons exposé

1 . (rest ce qiiL- M. J. Bertrand, dans son étude sur K('j)lcr, e\|)riine fort bien : « Képler a pu affirmer, dit-il, qu'iuie erreur de 8 minutes (dans les observations de son maitre Tycbn) était impossible, et cette contiance a tout sauvé; s'il avait pu en dire autant d'une erreur de 8 secondes, tout était perdu. L'organe intérieur du jugement aui-nit cessé, suivant une expression do Gœthe, d'être en harmonie avec l'organe extérieur de la vue, devenu trop délicat et trop précis. » [Les fondateurs de l'Astronomie moderne.)

cette grande découverte, on comprendra mieux ce que nous venons de dire des restrictions qu'il faut apporter à l'énoncé des lois du mouvement elliptique.

§ 5. DÉCOUVERTE DE LA GUAVITATION IKTERPLANÉTAlltE PAR NEWTON.

C'est vers 1665 que Newton, dans la solitude de son domaine de Woolstrop, conçut, dit-on, la première pensée d'étendre aux corps célestes l'action de la pesanteur. En rétlécliissant à la nature de cette force qui sollicite incessamment vers le centre de la Terre, non seulement les corps voisins du sol, mais ceux des régions atmosphériques, sans que l'on constate dans celle , tendance d'affaiblissement appréciable, il en vint à se demander si ce pouvoir singulier ne dépassait point les limites de l'atmosphère même, et, s'étendant jusqu'à la Lune, n'était pas la cause qui retenait notre satellite dans son orbite. « Si la Lune est en effet retenue autour de la Terre par la pesanteur terrestre, les planètes, qui se meuvent autour du Soleil, devaient être retenues de même dans leurs orbites par leur pesanteur vers cet astre. Mais si une telle pesanteur existe, sa constance ou sa variabilité, ainsi que l'énergie de son pouvoir à diverses distances du centre, doivent se manifester dans la vitesse diverse des mouvements de circulation ; et conséquennnent sa loi doit pouvoir se conclure de ces mouvements comparés ^ » Ainsi Newton se trouvait amené à étudier les mouvements planétaires dont Képler avait formulé les lois, et à chercher dans ces lois mêmes le secret du lien physique qui unit le Soleil à tous les astres du système solaire. Comment Newton parvint à la solution de ce magnifique problème, comment il reconnut et démontra que la force qui agit d'une manière continue sur les planètes émane du Soleil même, et que son intensité, proportionnelle aux masses, agit en raison inverse du carré des distances, comment il finit par prouver que cette force est identi(jue dans tous les corps du