GRAVITATION INTERPLANÉTAIRE

système et n'est autre chose que la force de la pesanteur, c'est ce que les limites d'un ouvrage aussi élémentaire que le nôtre ne permettent point d'exposer. Nous essayerons néanmoins de faire comprendre l'enchaînement des idées qui lient la théorie de la gravitation newtonienne aux lois de Képler.

Le point de départ est ce fait d'observation, que les planètes décrivent autour du Soleil des trajectoires curvilignes, avec des vitesses variables. Or le principe de l'inertie de la matière, un des axiomes fondamentaux de la mécanique, nous enseigne que le mouvement d'un corps entièrement libre, c'est-à-dire sur lequel n'agit aucune force extérieure, est nécessairement uniforme et rectiligne. Le mouvement d'une planète quelconque n'étant ni rectiligne, ni uniforme, il faut donc qu'une force agisse incessamment pour en modifier et la direction et la vitesse. Quels sont le sens et la direction de cette force? Quelle est la loi de son intensité? Les deux premières lois de Képler répondent à ces questions.

L'une de ces lois dit que les rayons vecteurs des planètes décrivent des aires proportionnelles aux temps. Or Newton démontre que, si la force constante dont l'existence est nécessaire pour expliquer le mouvement curviligne de l'astre, est dirigée vers le Soleil, les aires décrites suivent précisément la loi de proportionnalité découverte par Képler; il prouve également que, pour toute autre direction de la force accélératrice, les aires ne seraient plus proportionnelles aux temps.

x\insi donc, voilà déjà déterminée la direction de la force qui retient les planètes dans leurs orbites. Cette direction est celle de la ligne qui joint la planète au Soleil. En un mot, la force en question émane du Soleil même.

Mais comment son intensité varie-t-elle avec la distance, dans son action sur la même planète? Quelle est la loi qui règle cette intensité aux divers points de l'orbite? Si quelque chose peut renseigner à cet égard, c'est sans doute la nature même de l'orbite, la forme elliptique que constate la première loi de Képler et la position constante du Soleil à l'un des foyers de la

courbe. Cette première loi, en effet, a fourni à Newton la solution de ce problème'.

Il a prouvé qu'une orbite elliptique étant donnée, la force centrale, dirigée incessamment vers le Soleil et capable dès lors de faire décrire à la planète des aires proportionnelles aux temps, varie d'intensité aux divers points de l'ellipse : pour deux distances quelconques au foyer solaire, l'intensité de la force

I. Em]irmilons ;i Riot, l'exposé sommaire des déductions qui l'ont conduit à cette solution : « En chaque point de son ellipse où la planète se trouve, son mouvement actuel, pendant m\ temps très court, peut être supposé le même que si elle décrivait un très petit arc d'une circonférence de cercle qui serait osculatrice à la courbe en ce point. Pour qu'elle se maintienne inslantanément sur cet arc, il faut que la force centrale décomposée suivant le rayon du cercle qui altoulit au point d'osculation, égale et conti ebalance par son opposition la force centrifuge inhérente au mouvement circulatoire, laquelle tend à tirer le mobile hors de son orbite suivant la direction de la normale locale, en le sollicitant avec une énergie jH'oportionnelle au carré de sa vitesse de translation actuelle, et réciproque au rayon osculateur de la coui'he qu'il décrit. Le calcul étant établi par cet énoncé, voici le résultat de Newton. Lorsque l'orbite est une ellipse, dont le centre des forces est un foyer, l'équilibre des deux efforts contraires exige que l'intensité de la force centrale varie réciproquement au carré de la distance du centre dont elle émane, aux points sur lesquels elle agit. L'ellipse ne pouvant être librement décrite qu'à cette condition, sa forme constatée dans les orbes planétaires impose nécessairement celte loi de variation à la force émanée du soleil qui les fait décrire. Arrivé là, Newton s'est proposé le problème inverse. Sup|)osaut qu'un point matéiiel libre soit maintenu en mouvement dans un plan par une force accélératrice centrale, qui le sollicite avec une énergie réciproque au carré de la distance, l'orbite qu'il décrira sei'a-t-elle nécessairement une ellipse? Pour le savoir, il laut évidemment appliquer à la force centrale ainsi définie le même mode de déconqiosilion que précédemment, et mettre de même sa composante normale en opposition avec la force centrifuge dirigée suivant le rayon osculateur de l'orbite, en laissant cette fois indéterminée la nature de la courlie à laquelle ce rayon appartient; et lui imposant, pour seule condition, qu'à chacun de ses points il y ait équilibre entre les deux efforts qui s'y combattent. Avec cette inversion de données, Newton trouva que, sous l'influence d'une force accélératrice centrale, réciproque au carré des distances, l'établissement de l'équilibre exige que l'orbite soit, non pas exclusivement une ellipse, mais une section conique quelconque, dont le centre des forces est un foyer; ce qui coni])rend, outre l'ellipse, la parabole, l'iiyperbole et \nie circonférence de cercle, ce dernier cas pouvant être considéré comme une particularité du premier. Si l'on imagine que le point matériel ait été mis en mouvement par impulsion à une certaine distance du foyer de la force centrale qui lui imprime sa marche curviligne, la variété de section conique qu'il se met à décrire dépend de l'intensité de l'impulsion initiale, et de la distance du centre où elle a été appliquée. Sa direction n'entre pour rien dans ci^ résultat. Plus tard. Newton montra que la jiarabole est réalisée dans le mouvement des comètes, et que les lois de Képler s'y appliquent encore, en faisant à leur énoncé les modifications convenables pour les adapter à ime ellipse dont le grand axe serait devenu infini. »

Riot ajoute que le cas de l'Iiviieibole n'a ])as été encore constaté dans les astres jusqu'ici découverts. Mais ce qui était vrai à l'époque où il éci ivait (1857) ne l'est plus aujourd'hui ; un certain nombre des comètes cataloguées ont des excentricités dépassant notablement l'unité, et, par conséquent, lorsqu'elles oui pénétré dans noire système solaire, décrivaient des orbites hyperholiqiios.