GRAVITATION INTERPLANÉTAIRE

est inversement proportionnelle aux carrés de ces distances. Prenons pour exemple la planète Mars, et considérons les trois positions qu'elle occupe, à sa moyenne distance du Soleil, à son aphélie et à son périhélie \ Si l'on représente par l'unité la force qui agit sur Mars à sa distance moyenne, cette force sera affaiblie à l'aphélie et accrue au périhélie dans le rapport inverse des carrés des trois distances. A l'aphélie, elle ne sera plus que 0,8366; au périhélie au contraire, elle sera devenue égale à 1,1028. Cette même loi de variation de l'intensité de la force centrale s'applique à toute orbite planétaire elliptique, comme conséquence directe des lois de Képler. Mais Newton ne s'est point arrêté à la solution directe du problème : il s'est posé la question inverse, à savoir si réciproquement tout corps qui est soumis à l'influence d'une force centrale variant en raison inverse du carré de la distance au foyer d'attraction, décrit toujours une orbite elliptique. Or il a trouvé non seulement l'ellipse, mais la parabole et l'hyperbole, c'est-à-dire l'une quelconque des courbes nommées sections coniques^, pour forme possible de l'orbite décrite autour du Soleil comme foyer.

1. Les distances de Mars au Soleil varient entre l 's limites extrêmes 1,0952611 qui est celle de l'aphélie, et 0,9067589 qui est celle du périhélie, en représentant par 1 la distance moyenne. Cette distance moyenne elle-même est 1,,5257 si l'on prend pour unité la distance moyenne de la Terre. L'excentricité actuelle de l'orbite de Mars est égale à 0,095261 1.

2. Ainsi nommées, parce que ces courbes s'obtiennent en coupant la surface d'un cône à deux nappes par un plan. Si la section coupe les arêtes opposées d'une même nappe, la courbe est une ellipse (dont le cercle est un cas particidier) ; si la section a lieu parallèlement à l'une des arêtes, la courbe a deux branches infinies d'immème côté : c'est une parabole ; enfin si la section est faite de fiiçon à rencontrer à la fois les deux nappes du cône, la courbe est formée de deux portions à deux branches infinies : c'est une hyperbole. La figure 156 ci-jointe donne un exemple de ces divers genres de courbes. 6a et &c sont, la première un cercle, la seconde une ellipse; dbd est une parabole, et ebe e'b'e' une hyperbole.

Fig. 138. — Sections coniques :

cercle, ellipse, parabole et liyperbûle.

Les planètes et leurs satellites décrivent des ellipses, et un certain nombre de comètes sont dans le même cas; mais la plupart des comètes connues décrivent des paraboles ou, du moins, des ellipses si allongées qu'il est impossible de distinguer d'un arc de parabole l'arc parcouru par ces corps quand ils sont visibles de la Terre. Il en est quelques-unes qui décrivent certainement des hyperboles.

Ainsi la savante et profonde analyse de Newton non seulement découvrait la loi physique des mouvements planétaires, mais dépassait les bornes où l'observation était restreinte à son époque, en étendant cette loi aux mouvements d'astres qu'on croyait encore étrangers au système solaire. Et de fait Newton, appliquant plus tard ses calculs à la fameuse comète de 1680, réussissait à prouver qu'elle suivait dans ses mouvements les mêmes lois que les planètes elles-mêmes, et l'astronomie cométaire était du même coup fondée.

Arrivé à ce point, il ne restait plus au grand géomètre qu'à étendre aux orbites comparées des planètes la loi de variation de l'intensité de la force centrale en raison inverse des carrés des distances.

^ 4. I-A GRAVITATION EST I,A MI^MIO FOliCE QUE LA PESANTEUR.

Avant d'aborder dans sa généralité ce nouveau problème, Newton revint à la question qu'il s'était posée dès le début de ses profondes spéculations, c'est-à-dire au mouvement de la Lune et à l'action de la pesanteur terrestre sur notre satellite.

La Lune circule autour de la Terre, comme la Terre elle-même et les planètes circulent autour du Soleil. Son orbite est une ellipse, qu'elle décrit d'un mouvement plus ou moins rapide, suivant les variations de sa distance à notre globe. En un mot, les deux premières lois de Képler lui sont applicables; et, par conséquent, la force qui retient la Lune autour de la Terre a sa direction constante vers le foyer de l'orbite et son intensité varie

en raison inverse des carrés des distances. Or c'est aussi vers le centre de la Terre que tendent les corps pesants à sa surface; les effets de la pesanteur paraissaient donc avoir avec ceux de la force accélératrice appliquée à la Lune une analogie telle que l'identité de ces forces ne demandait plus qu'une vérification. Il fallait voir si l'intensité de la pesanteur à la surface du globe, c'est-à-dire à une distance du centre égale au rayon terrestre, diminuée dans le rapport du carré de la distance de la Lune ou divisée par 5600 (carré de 60, nombre qui, comme on sait, exprime cette distance en rayons terrestres), était bien la mesure de cette force accélératrice. La comparaison se réduisait à calculer, d'après la connaissance du mouvement de la Lune et des dimensions de son orbite, la quantité dont cet astre tombe vers la Terre en un temps assez court pour que, pendant ce temps, la force puisse être considérée comme constante, en une minute par exemple; puis, cette quantité connue, qui est la mesure de l'intensité de la force, il restait à voir si elle était bien égale à la 3600" partie de l'espace parcouru pendant une minute à la surface de la Terre, par un corps qui tondje librement sous l'influence de la pesanteur.

Si la Lune va de L en U en une minute, en l'assimilant à un projectile soumis à l'action de la pesanteur, sa chute vers la Terre n'est autre chose

que l'espace LA (fig. 159) : ce qu'on nomme en géométrie le sinus verse de l'angle ou de l'arc décrit. Cet espace est facile à calculer si l'on connaît le rayon LT de l'orbite ou la distance de la Lune : au temps de Newton, cette distance exprimée en

159. — Calcul (k' l'intensilé de la gravité à la distance de la Lune.

rayons du gJobe terrestre était coiiiiiie eu effet a\ec uue sufiisaute exactitude ; ou savait qu'elle était à peu près égale à 60 rayons terrestres; mais il n'en était pas de même du rayon de la Terre, à l'époque de sou premier essai (1665-1666). Le nombre qu'il trouva alors, pour la mesure de la force qui retient la Lune dans son orbite, se trouva plus grand de 1/6 que ne l'exigeait l'identification de cette force avec la pesanteur.

« Cette discordance, dit Biot, qui aurait sans doute paru bien petite à tout autre, sembla, à cet esprit si sage, une preuve suffisamment décisive contre la conjecture hardie qu'il avait formée. Il pensa que quelque cause inconnue, peut-être analogue aux tourbillons de Descartes, modifiait pour la Lune la loi générale de pesanteur que le mouvement des planètes indiquait. Il ne renonça donc point pour cela à son idée principale : et comment pourrait-on croire que l'on abandonnât de pareilles pensées? Mais, ce qui était un effort aussi grand et plus conforme au caractère de son esprit méditatif, il sut la conserver pour lui seul, et attendre que le temps lui révélât la cause inconnue qui modifiait une loi indiquée par de si fortes analogies. »

Une pareille cause, eu réalité, n'existait pas. La raison du désaccord constaté par Newton entre l'observation et la théorie qu'il avait conçue, n'était pas ailleurs que dans la valeur inexacte du rayon terrestre tel qu'il était alors connu. Quand, seize ans plus tard, la mesure d'un arc de méridien par Picard fut annoncée à la Société royale de Londres, Newton recommença ses calculs de 1665 en y introduisant la nouvelle mesure du degré fournie par l'astronome français ou celle du rayon terrestre qui s'en déduisait. On raconte que, s'étant mis au travail au sortir de la séance où avait eu lieu la conununication dont on vient de parler, il reconnut peu à peu, et à mesure que le calcul s'avançait, l'influence heureuse des nouvelles données. La réalisation du but longtenq)S poursuivi, la confirmation de ses longues méditations sur ce magnififpie sujet détermina chez Newton une émotion si vive, qu'il ne pu! lui-même terminer

les calculs commencés et qu'il dut prier un de ses amis de les achever pour lui\

Ainsi la Lune pèse vers la Terre; ainsi l'action de la gravité

loi primordiale ou l'axiome de mécanique qui exige que toute action exercée par un corps sur un autre soit accompagnée d'une réaction, c'est-à-dire d'une action égale de sens contraire, en conclut que la Terre aussi pèse vers la Lune. Puis, considérant les lois des mouvements planétaires, celles des systèmes de satellites autour de leur planète respective, des satellites de Jupiter et de Saturne, et constatant la parfaite identité de ces lois entre elles et avec les lois du mouvement de la Lune autour de la Terre, de celui de la Terre autour du Soleil, il se demanda si les forces centrales qui produisent tous ces mouvements et dont

1 . Un théorème de géométrie bien connu donne pour la valeur du sinus-verse LA la formule j R étant le rayon de l'orbite de la Lune supposée circulaire. Et comme la corde LL'

peut être remplacée par l'arc, ici très petit, cette expression devient "^Tâ"' ^ 60 r, r étant le rayon du globe terrestre; i est le nombre de minutes que renferme la révolution sidérale de la Lune. On peut donc simplifier encore et écrire ^'^^ = -^^>

en appelant C la circonférence de la Terre. Les calculs faits, à raison de 57 060 toises pour un degré, Newton arrive à cette conséquence que la chute de la Lune vers la Terre exprimée en pieds est, en une minute, de IS^jOCO. En corrigeant ce résultat de l'influence du Soleil qui contrebalance celle de la Terre, Newton trouve 15^09544, ou 15'' 1'"' 1' ^, c'est-à-dire un nombre 3600 fois plus faible que celui de la chute des graves à la surface de la Terre, qui parcoin-ent précisément 15'' Ip" ]" | dans la première seconde de chute. En 60 secondes ou 1 minute, la loi des espaces indique un nombre 60- ou 5600 fois plus grand. C'est la conséquence que Newton déduit en ces termes : « Or, dit-il, d'après les expériences d'Huygens sur les oscillations des pendules, les corps graves, tombant en chute libre, sous la latitude de Paris, décrivent dans une seconde 15'' 1''° 1' ^ . Ainsi la force qui retient la Lune dans son orbite, étant ramenée à la surface de la Terre, s'y trouve égale à la force que nous appelons la gravité; et par conséquent elle est cette gravité même. Car nous ne pouvons connaître et caractériser les forces que par leur puissance et leur mode d'action. » L'accord du calcul de Newton avec les résultats de l'expérience n'eût pas été aussi complet, s'il eût tenu compte de diverses causes perturbatrices alors inconnues ; cet accord s'est trouvé produit par des compensations fortuites de petites erreurs. Mais, ainsi que le remarque Biot, « la connexion si intime qui se trouvait ainsi exister entre la force centripète qui retient la Lune et la gravité terrestre affaiblie en raison inverse du carré des distances, rendait l'identité de ces deux forces évidente et indubitable, ce qui était le fait capital, d'une importance immense, que Newton voulait établir. »

riiitensilé dans chaque cas particulier varie en raison inverse du carré de la distance, ne sont pas une seule et môme force, identique avec la force de la pesanteur.

La troisième loi de Kepler, celle qui lie les dimensions des grands axes des orbites aux durées des révolutions, est indépendante des excentricités, c'est-à-dire de la forme plus ou moins

Fi;;. 1 10. — iNewtuii.

allongée des ellipses décrites : elle subsisterait donc encore dans l'hypothèse où chaque planète décrirait autour du Soleil, mais alors d'un mouvement uniforme, des cercles parfaits. En simplifiant ainsi le problème. Newton arriva à comparer entre elles les forces centrales retenant les planètes dans leurs orbites respectives, à faire voir que ces forces sont proportionnelles aux masses auxquelles elles sont appliquées et en raison inverse des

carrés des distances ; de sorte que, d'une planète à l'autre, elles varient précisément suivant la même loi qui régit l'intensité de chacune d'elles aux diverses distances où chaque planète se trouve du Soleil dans le cours de sa révolution elliptique.

Que devait-on induire de ces conséquences des lois képlériennes, sinon qu'une même force, identique à la gravité, est la cause de tous les mouvements des corps célestes dans le monde planétaire, et que cette force, à laquelle Newton donna le nom de gramtat/ion ou à'attractmi, s'exerce du Soleil aux planètes, des planètes aux satellites et, par voie de réaction, des satellites et des planètes mêmes au Soleil.

Ce n'était pas tout de formuler la loi ; il fallait en tirer les conséquences et la suivre dans ses plus lointaines déductions. Œuvre immense, labeur effrayant, qu'aujourd'hui encore les astronomes et les géomètres sont loin d'avoir entièrement achevé. Newton s'attaqua à ce problème multiple, et eut la gloire et le bonheur d'en résoudre plusieurs importantes parties. C'est ce qu'exprime admirablement Biot dans son étude sur ce grand génie : « Newton, dit-il, qui pendant tant d'années s'était tenu en suspens sur une loi qui ne lui avait pas semblé rigoureusement conforme à la nature, ne l'eut pas plutôt reconnue pour véritable, qu'il en pénétra dans l'instant les conséquences les plus éloignées, et les suivit toutes avec une force, une continuité et une hardiesse de pensée dont il ne s'était jamais vu, dont il ne se verra peut-être jamais d'exemple chez un mortel. Car quel autre aura désormais à démontrer, le premier, des vérités de cet ordre? Toutes les parties de la matière gravitent les unes vers les autres, avec une force proportionnelle à leurs masses, et réciproque au carré de leurs distances mutuelles; cette force retient les planètes et les comètes autour du Soleil , comme chaque système de satellites autour de sa planète principale, et par la communication universelle d'influences qu'elle établit entre les parties matérielles de tous ces corps, elle détermine la nature de leurs orbes, la forme de leurs masses, les oscillations des fluides qui les recouvrent, et leurs moindres

mouvements, soit dans l'espace, soit sur eux-mêmes, tout cela conformément aux lois observées. Qui pourra jamais donner la solution de questions naturelles plus élevées que celle-ci? Trouver la masse relative des différentes planètes ; déterminer les rapports des axes de la Terre ; montrer la cause de la précession des équinoxes ; trouver la force du Soleil et de la Lune pour soulever l'Océan ! Telle fut la grandeur et la sublimité des objets qui s'ouvrirent aux méditations de Newton, après qu'il eut connu la loi fondamentale du système du monde. Doit-on s'étonner s'il en fut ému jusqu'à ne pouvoir achever la démonstration qui l'en assurait?... Il voyait ainsi la pensée de toute sa vie réalisée, et l'objet constant de ses désirs atteint. Il se plongea désormais tout entier dans la jouissance de cette contemplation délicieuse. Pendant deux ans que Newton employa pour préparer et développer l'immortel ouvrage des Principes de la philosophie naturelle, où tant de découvertes admirables sont exposées, il n'exista que pour calculer et penser ; et si la vie d'un être soumis aux besoins de l'humanité peut offrir quelque idée de l'existence pure d'une intelligence céleste, on peut dire que la sienne présenta cette image. »