INÉGALITÉS SÉCULAIRES DES PLANÈTES

mouvemeiils elliptiques, et nous parlerons notamment des inégalités séculaires. Les excentricités des orbites planétaires varient, mais les périodes de ces variations sont d'une excessive longueur : c'est ainsi que, pour considérer notre Terre, l'ellipse qu'elle décrit autour du Soleil est tantôt plus, tantôt moins allongée de part et d'autre d'une excentricité moyenne; cette perturbation est principalement duc à l'action des planètes

Fig. '14L — Excentricité actuelle de l'orbite terrestre.

Jupiter et Saturne, et aussi à celle de Vénus et de Mars. Les inclinaisons varient; les nœuds, c'est-à-dire les points où chaque orbite planétaire vient couper le plan de l'écliptique varient; les périhélies ou sommets des grands axes les plus voisins du foyer commun varient. Deux éléments seuls, liés comme on sait l'un à l'autre par la troisième loi de Képler, c'est-à-dire les moyennes distances au Soleil et les périodes de révolution (on peut dire encore les moyens mouvements), sont invariables.

Ainsi, dans la suite indélinic des siècles, cliaque planète se meut dans une orbite qui ehange de forme, tantôt se dilatant et se rapprochant de la forme circulaire, tantôt se contractant ou devenant plus ovale, l'ellipse étant })lus allongée ou plus excentrique, mais sans que la dimension du grand axe change : la distance moyenne varie, mais les distances extrêmes changent entre des limites d'ailleurs définies. Les plans de ces orbites

Fig. ) iïJ. — Enl-ciiIi icitc iii;i\iui(iiii ilc l'urbile tic \n Tcri'o.

oscillent eux-mêmes et se déplacent dans l'espace; les directions des grands axes changent lentement.

Mais comme, chose digne de remarque, ces lentes variations ne sont point continues, qu'elles oscillent entre des maxima et des minima généralement de faible amplitude on peut en conclui-e que le système planétaire est doué d'une stabilité pour

1. iKiimons quelques exemples des inégalités séculaires des iilaiietcs |iriiieiijules. \(nci,

PRÉGESSION DES ÉQUINOXES. 267

ainsi dire indéfinie. Cette stabilité d'ailleurs s'applique au système des satellites comme à celui des planètes principales. Selon Laplace, c'est l'attraction prépondérante de la masse du Soleil qui maintient l'ensemble du système des planètes et assure la régularité de leurs mouvements ; c'est pareillement l'action puissante des grosses planètes sur leurs satellites qui est la cause de la stabilité de ces systèmes secondaires. « Si l'action de Jupiter, dit-il, venait à cesser, ses satellites, que nous voyons se mouvoir autour de lui suivant un ordre admirable, se disperseraient aussitôt, les uns en décrivant autour du Soleil des ellipses très allongées, les autres en s'éloignant indéfiniment dans des orbes hyperboliques. »

§ 5. LA PRÉCESSIOjN des ÉQUITOXES. — DESCniPTIOlN DU PHÉNOMÈNE.

ÎS'UTATION.

La précession est un phénomène astronomique dont la connaissance remonte à près de deux siècles avant notre ère ; Hipparque, qui observait il y a 2000 ans à Alexandrie, est le premier astronome qui ait signalé ce mouvement, lequel fait rétrograder d'un peu plus de 50" par année les points équinoxiaux, augmente progressivement d'autant les longitudes des

d'après M. Le Verrier, les valeurs des excentricités et des inclinaisons en 1800; puis les limites supérieures dont les mêmes éléments pourront approcher dans la suite des siècles :

Limites supérieures

Excentriciiés Inclinaisons — —

Planètes. en 1800. sur l'écl. de 1800. des excentricités. des inclinaisons.

Mercure ' 0.205616 7" 0' 5". 9 0.22o646 9° 16' 54"

Vénus 0.006862 5» 25' 28". 5 0.086716 5" 18' 30"

La Terre 0.016792 0" 0' 0" 0.077747 i" SI' 42"

-Mars 0.095217 1" 51' 6". 2 0.14-2243 7" 9' 10"

Jupiter 0.048162 1" 18' 51". 0 0.0G1548 2" 0' 48"

Saturne 0.056150 2» 29' 55". 9 0.084919 2" 52' 59"

Uranus 0.046611 0» 46' 28". 0 0.064066 2" 55' 18"

Les inégalités séculaires n'ont point de périodes fixes ; mais, pour donner une idée de l'extrême lenteur avec laquelle elles s'effectuent, disons que l'excentricité de l'orbite de la Terre a eu son dernier maximum il y a 210 065 années, et qu'elle continuera à décroître pendant environ 24000 ans. Autre exemple : le mouvement du périhélie de Saturne exige 60 000 ans pour accomplir une révolution entière ; celui de la rétrogradation des nœuds de Mercure n'a pas une période moindre de 2 700 000 années !

étoiles comptées à partir d'un équinoxe considéré comme fixe, et qui établit une différence de durée entre l'année tropique et l'année sidérale, jusqu'alors confondues.

Avant d'essayer de montrer comment ce phénomène se rattache à la gravitation, dont Newton a le premier fait voir qu'il est une conséquence nécessaire, décrivons-le aussi clairement qu'il nous sera possible.

On sait que les longitudes sont l'une des coordonnées célestes qui fixent les positions des astres rapportées au plan de l'écliptique ou de l'orbite de la Terre. Elles se comptent à partir d'un point qu'on nomme \e. point vernal, qui n'est autre que le point équinoxial du printemps, position occupée par le centre de la Terre quand le plan de son équafeur vient, à chaque révolution, passer par le centre du Soleil.

Si cette origine des longitudes, qui est aussi celle des ascensions droites, restait fixe, les longitudes célestes seraient invariables. Or il n'en est rien, et c'est, comme nous venons de le dire, l'astronome Hipparque qui découvrit leurs variations. En comparant la longitude de l'Epi, étoile de première grandeur de la constellation de la Vierge, telle qu'elle résultait de ses propres observations, avec celle que donnaient les observations faites un siècle et demi auparavant par Timocharis, Hipparque trouva une augmentation de plus de 2 degrés ; d'autres étoiles lui donnèrent un résultat semblable. Quant aux dislances des mêmes étoiles au pôle de l'écliptique, ou latitudes célestes, elles étaient restées invariables. Les observations ultérieures ne firent que confirmer cette augmentation lente et progressive des longitudes célestes, qui pouvait s'expliquer soit par une rétrogradation do l'origine des coordonnées ou des points équinoxiaux, soit i)ar un mouvement direct de la sphère étoilée autour de l'axe de l'écliptique. Il en résultait en tout cas que le retour du Soleil au même équinoxe revenait plus tôt que son retour à l'étoile avec laquelle il coïncidait au point de départ. De là le nom de précession des équinoœes donné au phénomène. Il en résultait aussi que l'année tropique, c'est-à-dire l'année définie comme fin-

PRÉGESSION DES BQUINOXES. 269

tervalle compris entre deux équinoxes du printemps par exemple, avait une durée moins longue que Vannée sidérale, définie comme l'intervalle compris entre deux retours successifs du Soleil à la même étoile.

Mais comment se représenter le mouvement lui-même? On ne peut faire, à cet égard, que deux hypothèses : l'une consiste à admettre que le plan de l'équateur terrestre se déplace lentement, de manière que son intersection avec le plan de l'écliptique (c'est la ligne des équinoxes) rétrograde de 50" 1/3 par année ; la seconde, que, l'équateur étant immobile, c'est la sphère étoilée tout entière qui tourne d'un mouvement direct autour de l'axe de l'écliptique.

Or , dans l'esprit des anciens astronomes qui considéraient la Terre comme immobile, la seconde explication , qui est fausse, était seule admissible, et jusqu'à Kopernic, en effet, c'est celle qui fut admise.

On sait maintenant que la première est la véritable , et que la précession des équinoxes est due au mouvement du plan

de l'équateur sur l'écliptique, qui décrit ainsi, dans une période de 26000 ans, un cône de révolution ayant pour axe l'axe de l'écliptique (fig. 143). On peut encore la définir en disant que l'axe de rotation de la Terre tourne autour de l'axe de l'écliptique, en conservant sur le plan de l'orbite une même inclinaison constante.

Avant d'exposer la théorie mécanique de la précession, achevons d'indiquer quelques-unes de ses conséquences astronomiques. Elles sont assez importantes, au point de vue terrestre, pour mériter de nous arrêter un instant.

Puisque l'axe de rotation de la Terre autour duquel semble

Fis. 143.

Rétrogradation des points équinoxiaux.

s'effectuer le mouvemenl diurne des étoiles se déplace d'année en année, il en est de même des pôles, qui ne correspondent plus aux mêmes étoiles qu'autrefois. C'est ainsi que le pôle céleste boréal , qui depuis un temps très long s'approche de l'étoile de la Petite-Ourse que sa proximité fait nommer la polaire, continuera pendant 240 ans encore à voir diminuer sa distance à l'étoile : elle est aujourd'hui de F 20' ; elle ne sera plus alors que d'un demi-degré (tig. 144). Puis le pôle s'éloignera de plus en plus, passera dans la constellation de Céphée,

Fig. I '(.'(. — ilniivi'iiiciit conique de la Terre iiiilonr cin pôle de récli|ilic|iii'.

puis dans le Cygne, et, au bout de 13000 ans, se trouvera avoir décrit une demi-révolution : il sera dans la Lyre, à 47 degrés à peu près de notre étoile polaire actuelle. Dans 12000 ans, c'est l'étoile Wéga, qui par son éclat jouera le rôle d'étoile j)olaire, bien que sa distance au pôle boréal atteigne alors près de 4 fois la distance actuelle de a de la Petite-Ourse. . Un autre effet de la précession des équinoxes, c'est le changement qui s'opère lentement dans les apparences du ciel étoilé aux mêmes époques de l'année tropique, c'est-à-dire suivant les saisons. Ainsi, du temps d'Hipparque, le Soleil, à l'équinoxe du

PREGESSIO.N DES ÉQUINOXES. 271

printemps, était dans la constellation dn Bélier; aujourd'hui, à la même époque de l'année, il est à ^27 degrés de distance, dans les Poissons. Les constellations qui défilent dans le ciel de nos nuits pendant le cours de l'année se sont déplacées de la

Kig. 145 — \jC pùlo céleste lioiN'al ciiirini lôSNO.

même manière. C'est pour cela que les signes du Zodiaque, dont les dénominations anciennes concordaient avec celles des constellations éclipliques, ne sont plus aujourd'hui en rapport avec celles-ci : chacun d'eux occupe maintenant sur la voûte étoilée à peu près la place (pi'avait du temps d'ilipparque le signe précédent.

Pour une raison semblable, les étoiles visibles sur l'horizon d'un lieu donné ne sont plus identiquement les mêmes : les cercles de perpétuelle apparition et de perpétuelle occultation changent avec le pôle, leur centre commun; des étoiles qui

Fig. l-iô. — Rétrogradation des nœuds de la Lune, et mouvement du périgée : LL, mouvement direct du périgée ; nn' NN', mouvement rétrograde des nœuds, dans l'intervalle d'une révolulion lunaiie.

n'apparaissaient jamais sur l'horizon deviennent visibles; d'autres disparaissent.

La précession des équinoxes, telle que nous l'avons définie, consiste donc dans un déplacement progressif du plan de l'équateur sur le plan de l'écliptique considéré comme fixe, sans que l'inclinaison du premier sur le second soit altérée. En un mot, l'obliquité de l'écliptique serait ainsi supposée invariable.

A la vérité, l'obliquité est sujette à des variations périodiques,

PRÉGBSSION DES EQUINOXES. 273

à des oscillations dont la durée est précisément é^ale à celle de l'inégalité lunaire qui affecte les nœuds. Bradley a découvert, au siècle dernier, ces variations, qui avaient jusque-là échappé aux astronomes , et il a reconnu la coïncidence des deux périodes. Il a donné au phénomène le nom de nutation.

On peut délinir la nutation en disant que l'axe de la Terre, outre son mouvement de précession, décrit autour d'une position moyenne de petites ellipses dont le grand axe est d'environ 18". Il en résvdte dans l'obliquité de l'écliptique des variations qui atteignent 9", 65 en plus ou en moins de sa valeur moyenne. La période de la nu tation, égale en durée à celle de la rétrogradation des nœuds de la Lune, est de 18 ans 2/5.

§ 4. CAUSES PHYSIQUES DE LA PliÉCESSION ET DE LA KUTaTION. — ACTIONS DU SOLEIL ET DE LA LUJNE SUli LE HE.\FLEME]NT ÉQUATOIilAL.

Ces deux phénomènes, la précession et la nutation, étant décrits, il s'agissait, entreprise plus délicate et plus difficile, d'en découvrir la cause physique on mécanique. Newton d'abord, puis d'Alembert et Laplace en ont donné la théorie. Ces grands géomètres ont démontré que l'attraction du Soleil et celle de la Lune, agissant sur la masse du bourrelet équatorial du S})héroïde terrestre, suffisent à rendre compte de l'un et de l'autre phénomène et de toutes leurs variations constatées par les observations astronomiques. Bien qu'il ne soit pas possible de donner ici l'exposé, même élémentaire, de la théorie, nous essayerons, comme nous l'avons déjà dit, de faire voir comment la gravitation intervient pour produire dans la rotation terrestre les perturbations en question.

Supposons d'abord la Terre rigoureusement sphérique, et formée de couches concentriques homogènes, de sorte que toute la matière dont elle se com})ose soit uniformément répartie autour de son centre. Dans cette hypothèse, l'action exercée sur ses molécides i)ar la masse d'un astre quelconque, du Soleil, de

la Lime ou d'une planète, ne pourrait modifier en rien le mouvement de rotation de la sphère terrestre. Toutes les actions de l'astre sur les molécules se distribueraient en groupes symétriquement placés par rapport à la ligne des centres ; il y aurait une résultante unique passant par le centre de gravité. C'est le mouvement de ce centre dans l'espace, non le mouvement de rotation, qui en serait influencé.

La même chose aurait lieu en ce qui regarde l'action du Soleil,

Fig. 147. — Explication mécanique de la précession des éfjuiiioxes.

et pour une raison semblable, clans le cas où l'on admet la forme ellipsoïdale du globe (qui esl, comme on sait, à peu de chose près, la forme vraie), si l'ellipsoïde terrestre avait son axe perpendiculaire au ])lan de l'écliptique. Alors, en effet, pendant loul le cours de sa révolution autour du Soleil, l'action de la masse de ce dernier sur le globe terrestre serait égale audessus comme au-dessous du plan de l'orbite : la résultante passerait par le centre de gravité de la Terre. Mais on sait qu'il n'en est point ainsi, et que l'axe autour dmpiel la Terre exécute