LES MARÉES SOUTERRAINES

considérable que les observations astronomiques ne le constatent, si l'épaisseur de la croûte solide n'était que de 40 ou 50 kilomètres. Dans ce cas, les actions perturbatrices du Soleil et de la Lune ne s'exerçant que sur le bourrelet équatorial, se transmettraient bien au reste de la croûte solide, mais n'affecteraient pas la masse du noyau fluide. La précession et la nutation seraient donc beaucoup plus fortes. Hop-

Fis. 1,56. — HuinbolcU

kins arrive en définitive à cette conséquence, que l'épaisseur de la croûte solidifiée doit atteindre 800 ou 1000 milles anglais (1280 à 1610 kilomètres), c'est-à-dire \ à \ du rayon terrestre.

Mais cette théorie a été réfutée par Delaunay : notre savant et regretté compatriote a objecté aux calculs de Hopkins la viscosité de la masse terrestre en fusion. Grâce à cette viscosité, le noyau est solidaire de l'écorce et doit être entraîné avec elle

dans ses moiiYements, tandis que le savant anglais admet que le noyau fluide est indépendant de la croûte solide. « Les actions perturbatrices qui produisent la précession et la nutation, dit Delaunay, s'exercent sur la croûte solide en tendant à la faire tourner autour d'un axe s'éloignant déplus en plus de la direction de l'axe autour duquel elle tournait tout d'abord ; c'est un mouvement de rotation extraordinairement lent que ces actions tendent à imprimer à la croûte solide, et qui doit se combiner avec le mouvement de rotation qu'elle possède déjà. La question est de savoir si le liquide intérieur participera à ce mouvement additionnel, ou si la croûte solide en sera seule affectée sans entraîner immédiatement le liquide avec elle. Pour moi, il n'y a pas lieu au moindre doute. Le mouvement additionnel dû aux causes indiquées est d'une telle lenteur, que la masse fluide qui constitue l'intérieur du globe doit suivre la croûte qui l'enveloppe absolument comme si le tout formait une seule masse solide. » {Comptes rendus de f Académie des sciences, 1868.)

La considération des pbénomènes de précession et de nutation ne peut donc , selon Delaunay , fournir de données sur l'épaisseur plus ou moins grande de la croûte terrestre.

Ainsi les vues des savants sont encore partagées sur cette question de la fluidité intérieure de la Terre et par conséquent sur l'existence de marées souterraines. On peut dire cependant que, même dans l'hypothèse d'Hopkins, disons mieux, môme dans le cas de la solidité complète du globe terrestre depuis la surface du sol jusqu'au centre, des oscillations analogues aux marées existent réellement, bien qu'elles soient trop faibles pour ne point échapper à l'observation. Pour qu'il en fût autrement, il faudrait supposer que le globe est absolument rigide et dépourvu de toute plasticité. Or les expériences de M. Tresca sur l'écoulement des corps solides prouvent qu'une telle rigidité n'existe pas dans les substances connues.

Du reste, entre l'état de fluidité que semblent admettre certains géologues et l'état solide proprement dit, il y a des tran-

sitions, des intermédiaires nombreux. Il est possible que, malgré la haute température qu'indiquerait la loi de proportionnalité de la chaleur interne avec la profondeur, les couches internes soient maintenues, par l'énormité de la pression qu'elles supportent et qu'elles exercent les unes sur les autres, dans un état de viscosité très prononcé. Or un globe solide, qui n'est pas absolument rigide, qui est doué d'une certaine plasticité, éprouve par le fait de l'attraction de corps extérieurs, tels que la Lune et le Soleil, des oscillations périodiques, des déformations de la masse, d'une très faible amplitude sans doute ou d'une très grande lenteur; mais ce sont des phénomènes assimilables aux marées*.

Tout ce qu'on vient de dire de l'action des masses de la Lune et du Soleil sur la partie liquide et sur la partie solide du globe terrestre, est évidemment applicable à son enveloppe gazeuse ou à son atmosphère.

Il n'est donc pas douteux qu'il n'y ait des marées atmosphériques, comme il y a des marées océaniques. 11 reste à savoir quelle est l'amplitude des oscillations de la masse d'air qui entoure notre planète, et comment ces oscillations se manifestent et deviennent appréciables aux observateurs.

Notre situation à la surface du sol, c'est-à-dire au fond de l'océan fluide qui compose l'atmosphère, ne nous permet point d'observer les variations de son niveau, comme nous observons celles du niveau de la mer. Mais il est clair que l'effet produit par l'attraction de la Lune et parcelle du Soleil sera, toute proportion gardée, analogue à celui des marées de l'Océan. Aux

i. M. G. 11. Darwin a publié sur ce sujet, dans les Philosophical Transactions et dans les Proceedings of ihe royal Society, 1879, une série de nriémoires d'un grand intérêt, où les marées subies par un sphéroïde visqueux de la part de la masse d'un satellite sont étudiées dans leurs effets ; l'auteur tire de son analyse d'importantes conséquences sur l'histoire ancienne du Système solaire, et notamment sur celle de la Terre et de la Lune.

deux extrémités du diamètre terrestre dirigé vers la Lune, les couches de niveau de l'atmosphère seront soulevées par l'attraction lunaire et affecteront, dans leur ensemble, la forme d'un ellipsoïde allongé. Un effet semblable, moindre puisque l'action du Soleil est plus petite que celle de notre satellite, aura lieu dans le sens du rayon vecteur qui joint les centres de gravité du Soleil et de la Terre ; la forme de l'atmosphère sera la combinaison de ces deux actions simultanées. Les passages de la Lune au méridien, les époques où la Lune et le Soleil sont en ligne droite, c'est-à-dire les syzygies, enfin les époques où notre satellite est péi'igée, seront les principales périodes du phénomène, celles où la marée atmosphérique atteindra un maximum.

De plus, l'intumescence produite sur les couches aériennes se promènera, comme l'onde des marées océaniques, autour du globe terrestre, par le fait des mouvements combinés de la Lune et de la Terre.

Il en résultera nécessairement des variations correspondantes dans la pression de l'atmosphère, telle que le baromètre nous permet à chaque instant de la mesurer. A la vérité, les oscillations du baromètre qui proviennent de la mobilité incessante de l'atmosphère, de l'action de la chaleur solaire et de mille circonstances locales, rendent très difficile la constatation des effets dus à la seule attraction luni-solaire. Pour reconnaître et mesurer les variations dues aux marées atmosphériques, il a donc fallu comparer un grand nombre d'observations. Laplace, ayant ainsi réuni près de cinq mille observations barométriques recueillies par Bouvard pour les jours des syzygies et des quadratures, pour ceux des jours qui précèdent et qui suivent ces phases, en a conclu que le flux lunaire atmosphérique ne produit pas à Paris une variation supérieure à un dix-huitième de millimètre dans la hauteur de la colonne de mercure. Al'équateur, où le flux est maximum, il n'atteint pas un millimètre d'après la théorie.

Une aussi faible oscillation dans la pression de l'atmosphère

peut-elle être, comme on l'a bien des fois soutenu, la cause des changements de temps qui accompagnent, dit-on, les phases de la Lune? Il est d'autant plus difficile de le croire que rien n'est moins certain que l'existence d'une telle coïncidence. Les préjugés populaires veulent obstinément que le renouvellement de la Lune soit le prélude d'un changement météorologique complet.

Nombre de météorologistes se sont efforcés de vérifier l'exactitude de cette manière de voir, encore aujourd'hui si répandue : ils ont modifié de vingt manières la loi de cette périodicité; et l'auteur de chaque système s'est efforcé de trouver la confirmation de sa propre hypothèse dans les registres d'observation. La multiplicité même des règles données à cet égard par chacun d'eux semble prouver que le fait d'une influence lunaire est loin d'être incontestable. En tout cas, s'il y a, de la part de la Lune, une influence sérieuse sur le temps, il ne paraît pas que la faible action de sa masse sur la masse de l'atmosphère puisse suffire à en rendre compte ^.

Indépendamment de leur action directe sur l'atmosphère, les' masses de la Lune et du Soleil en exercent une autre, indirecte,' qui peut contribuer aux mouvements de la masse gazeuse. L'atmosphère, en effet, repose sur une base mobile (au moins pour les trois quarts de la surface du globe), c'est-à-dire sur l'Océan, dont l'élévation et l'abaissement périodique sont parfois consi-' dérables. En pleine mer, le flux n'atteint qu'une faible hauteur et les variations du niveau doivent produire sur les couches aériennes surplombantes un effet insensible ; mais il n'en est plus de même près des côtes, où les circonstances locales et accidentelles déterminent des marées très fortes. Aussi Laplace

I . Olbers, dans la courte mais intéressante notice qu'il a publiée sur Vlnfluence de la Lune sur les saisons, constate la jictitesse des variations occasionnées dans la liaufeur du baromètre par les marées atmospbériques. 11 ajoute toutefois : « Quoique ces effets soien bien faibles, il n'est pourtant pas impossible que ces marées plus fortes des nouvelles et pleines Lunes disposent l'aluiosphère à des marées considérables. Je n'ose donc pas déclarer" fausse l'observation que quelques physiciens prétendent avoir faite, savoir, qu'il y a plus d'orages dans les nouvelles et pleines Lunes que dans les quartiers. » (Annuaire du Bureau des Longitudes pour iH'2'ô.)

croit-il pouvoir allribuer principalement à l'élévation et à l'abaissement périodiques de la mer le flux lunaire atmosphérique dans nos climats. C'était aussi l'opinion d'Olbers, qui, faisant remarquer que la marée haute surpasse souvent 20 pieds à Brest, 50 pieds à Bristol, ajoute : « Des masses d'eau aussi énormes ne doivent-elles pas occasionner quelques variations dans l'atmosphère, d'autant plus qu'elles paraissent influer un peu sur l'électricité de l'air? Les habitants des côtes croient en effet avoir remarqué que les changements du temps, de la force et de la direction du vent et des nuages dépendent des marées. »

La Lune décrit autour de la Terre une orbite qui serait invariable, si le Soleil était à une distance qu'on pût considérer comme infinie. Alors, en effet, la masse du Soleil agissant avec une môme intensité sur notre globe et sur son satellite, et suivant des directions parallèles, son action n'aurait aucune influence perturbatrice.

Mais il n'en est point ainsi. Dans ses conjonctions, la Lune est plus rapprochée du Soleil que la Terre, d'une quantité qui est loin d'être négligeable, puisqu'elle dépasse la 400"" partie de la distance moyenne. Par cette différence de distance, l'attraction plus forte du Soleil sur la Lune et la pesanteur de celle-ci vers la Terre se trouvent diminuées. Il en est de même aux oppositions : la Lune alors est moins attirée du Soleil que la Terre; l'effet produit est donc encore une diminution de la pesanteur de la Lune vers notre globe. Aux quadratures, le contraire arrive, mais l'augmentation de pesanteur qui en résulte est beaucoup moindre, de sorte qu'en définitive, par le fait de l'action du Soleil, la Lune est comme maintenue à une plus grande distance de la Terre que si celte action n'existait point. La vitesse de circulation de notre satellite est donc ainsi altérée, diminuée.

Toutefois cette influence du Soleil ne serait pas observable dans le cours des révolutions synodiques de la Lune, parce qu'elle resterait constante, si la distance du Soleil à la Lune et à la Terre était invariable. On sait qu'il n'en est pas ainsi, que l'orbite de la Terre est une ellipse comme celle de la Lune, et que notre planète est, à son périhélie, plus voisine du Soleil qu'à son aphélie d'environ 1500000 lieues. Au périhélie, la perturbation causée par le Soleil sur l'orbite lunaire est donc plus sensible : cette orbite est comme dilatée, tandis qu'à l'aphélie elle se contracte. Cette perturbation, qui se reproduit périodiquement tous les ans, est ce qu'on nomme V équation amiueUe.

Nous allons voir maintenant une fois de plus par quel merveilleux enchaînement des effets et des causes sont liés tous les phénomènes physiques ou astronomiques, en apparence les plus étrangers les uns aux autres. C'est la masse du Soleil, on vient de le voir, qui produit les oscillations ou perturbations annuelles du mouvement de la Lune ; et la raison de ces inégalités est principalement dans la forme elliptique de l'orbite terrestre ou dans son excentricité. Or on a vu dans un chapitre précédent que cette excentricité n'est pas invariable, que l'orbite de la Terre change de forme avec les siècles; actuellement et depuis des centaines de mille années l'excentricité terrestre diminue, elle atteindra, dans une période très éloignée, une valeur minima qui la rapprochera du cercle; puis, ce changement prenant un sens opposé, l'excentricité ira de nouveau en croissant.

Cette variation séculaire de notre orbite en produit une de même période sur l'orbite de la Lune. On prouve en effet que l'accélération et le ralentissement du mouvement de la Lune (ce qu'on nomme l'équation annuelle, et que nous venons de décrire) ne se compensent point exactement; que, si l'excentricité terrestre diminue, c'est l'accélération qui l'emporte, de sorte qu'au bout d'un siècle le moyen mouvement de la Lune est plus grand d'environ 6" qu'il ne devrait être si l'excentricité

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restait constante. Plus tard, dans 24000 ans environ, l'inverse aura lieu, lorsque, comme nous venons de le dire, c'est l'accroissement d'excentricité de l'orbite terrestre qui reprendra le dessus.

Comme il arrive souvent, l'observation a devancé la théorie. Halley a reconnu V accélération séculaire de la Lune en comjtarant aux observations modernes les observations d'éclipsés faites dans l'antiquité. L'accord entre ces observations ne pouvait se faire qu'à la condition d'admettre que le moyen mouvement de la Lune avait été en s'accélérant proportionnellement aux temps, d'une quantité égale à 12" par siècle environ.

Il restait à découvrir la cause de cetie accélération. On fit diverses hypothèses : les uns invoquèrent l'action perturbatrice des comètes, d'autres la résistance du milieu élliéré, ou encore la transmission de la force de la gravité qui, au lieu d'être instantanée, serait successive; mais c'est à Laplace que revint l'honneur de découvrir la cause véritable et d'établir la théorie dont nous avons indiqué plus haut le principe et qui relie l'accélération séculaire de la Lune aux variations de rexcentricité de l'orbite de la Terre.

Seulement, un examen plus com})let des conditions du problènie, dû au géomètre anglais contemporain M. Adams, a jtrouvé que la véritable valeur de l'accélération de la Lune, en tant du moins qu'elle dépendait de celte cause, devait être réduite environ de moitié, et ramenée à 6" au lieu de 12" qui étaient nécessaires pour faire concorder avec les tables lunaires actuelles les anciennes observations d'éclipsés. Une longue controverse s'est engagée alors entre les astronomes et géomètres compétents; et, de la discussion approfondie de cette diflicuîté, il est résulté que les calculs de M. Adams sont rigoureux. Cependant la valeur totale de 12" peut seule rendre compte des observations anciennes et, par conséquent, l'accélération sécnlaire du mouvement de la Lune n'est pas due aux seules variations de l'excentricité de l'orbite de la Terre.

Laplace concluait de l'accord supposé entre la théorie et les

observations, que la durée du jour n'a pas varié depuis Ilipparque d'un centième de seconde (centésimale). L'accord n'existant point, la conclusion n'est plus légitime; et c'est alors que notre savant compatriote Delaunay, dont les travaux sur la théorie de la Lune sont si considérables, s'est demandé si ce n'était point un changement dans la durée du jour sidéral ou de la rotation terrestre qui expliquerait l'excédent de l'accélération séculaire de la Lune. Voici son raisonnement, qui est très simple : « 11 est aisé, dit-il, de se rendre compte de îa modification apparente qu'éprouverait le mouvement de îa Lune autour de la Terre, si la durée du jour sidéral était affectée, par exemple, d'une augmentation progressive, par suite d'un ralentissement du mouvement de rotation de la Terre. Le jour sidéral se trouvant plus long maintenant qu'à l'époque des anciennes observations, la Lune parcourrait, pendant 'a durée agrandie de ce jour, une portion de son orbite pîn s grande que celle qu'elle aurait parcourue pendant le même jour s'il avait conservé la valeur qu'il avait anciennement. De sorte que, pour l'astronome qui ferait abstraction de l'augmentation de la durée du jour sidéral, la Lune semblerait parcourir dans le même temps un plus long chemin sur so!i orbite, c'est-àdire que son mouvement autour de la Terre paraîtrait se faire plus rapidement. Une accélération apparente du moyen mouvement de la Lune serait donc la conséquence naturelle de l'augmentation progressive de la durée du jour sidéral. »

Les astronomes, pour mesurer le temps, partent précisément de la durée du jour sidéral, qu'ils considèrent comme invariable. Dès lors, si cette durée varie dans le cours des siècles, la conséquence signalée par Delaunay est inévitable. Toutefois, avant d'admettre cette variabilité et l'explication qui s'ensuit pour l'excès de valeur de l'accélération séculaire de la Lune, il importait de découvrir la cause susceptible d'altérer la durée de la rotation du globe.

Cette cause existe, suivant Delaunay : elle consiste dans la réaction de la masse de la Lune sur les protubérances des

marées, et on va voir que cette réaction, en effet, tend à diminuer la vitesse de rotation de la Terre ou, ce qui revient au même, à augmenter la durée du jour sidéral.

Pour simplifier les idées, considérons la Terre comme entièrement recouverte par les eaux de l'Océan. La force attractive de notre satellite fait prendre à leur surface de niveau la forme d'un ellipsoïde allongé, dont le grand axe mn devrait être dirigé suivant le rayon vecteur TL de la Lune (fig. 157). Les marées ne sont autre chose que le mouvement périodique

de cette intumescence qui tourne autour du globe en suivant le mouvement diurne lunaire. Seulement, ce déplacement continu des eaux de l'Océan rencontre des résistances, des frottements de toutes sortes, et il en résulte que l'ellipsoïde allongé formé par le niveau de la mer ne coïncide pas avec le rayon vecteur de la Lune.

Il y a un retard dû aux résistances à vaincre, et voilà pourquoi l'heure de la pleine mer n'est pas la même que celle du passage de la Lune au méridien, mais vient quelque temps après

Fig. 157. — Retard dos marées

lunaires. CC paSSagC.

Par le fait, la mer ne recouvrant pas régulièrement tout le globe terrestre, le mouvement des c;iux, nous l'avons vu, subit d'autres inégalités dues à des causes locales. Mais , dans leur ensemble, les marées n'en éprouvent pas moins le retard général qu'on vient de voir el que d'ailleurs les observations constatent partout. Les choses, en définitive, se passent comme si la Lune était située en arrière de la position qu'elle occupe dans le ciel eu égard au sens de son mouvement diurne. Les deux protubérances liquides, au lieu d'être dirigées selon le diamètre AB de la Terre ou le rayon vecteur lunaire TL, sont en mn, en retard de trois heures, par

exemple, ou de 45", sur le passage de la Lune au méridien (fig. 154) qui s'est effectué en L' : elles sont dirigées à l'orient de la Lune, a Si l'on se reporte, dit Delaunay, à la manière dont on obtient la portion de l'action lunaire qui occasionne le phénomène des marées, on verra que la première de ces protubérances est comme attirée par la Lune, et la seconde, au contraire, comme repoussée par le même astre : il en résulte donc un couple' {ab, a'b', fig. 158) appliqué à la masse du globe terrestre et tendant à le faire tourner en sens conti'aire du sens dans lequel il tourne réellement, couple qui doit produire, d'après cela, un ra- ^ lentissement dans la rota- / tion de ce globe. » On peut, du reste, pour l'explication de l'effet produit, se reporter à ce que nous avons dit de la cause mécanique de la précession des équinoxes.

La différence est qu'il s'agit ici de la protubérance des marées et non pas du renflement équatorial. Maintenant cette cause de ralentissement suffit-elle à rendre compte de l'excès de l'ac-

céléiation séculaire de la Lune? Oui, répond Delaunay. Un calcul approché prouve qu'il suffit pour cela que chaque protubérance liquide sur laquelle agit la Lune ait une masse égale à ^ii-oôoo 000 de la masse totale de la Terre : c'est l'équivalent

g. 158. — Couple de ralcnlissemcn(. Action de la Lune sur les protubérances des marées.

d'une couche d'eau de 1 mètre d'épaisseur reposant sur une base circulaire de 675 kilomètres de rayon; une pareille couche appliquée sur la surface du globe terrestre y occuperait une largeur d'environ 12 degrés de l'équateur (fig. 159).

1. On sait qu'on donne, en mécanique, le nom de couple à tout système de deux forces égales et contraires agissant aux extrémités d'une même ligne droite.

Or les protubérances des marées sont comparables à celte

masse.

A combien s'élève le ralentissement du mouvement de rotation de la Terre produit par l'action de la Lune sur les l»rotubérances des marées? D'après les calculs de Delaunay, à une seconde dans l'espace de 100 000 ans. De sorte que, (Ml mille siècles, la durée du jour sidéral n'augmente que de l;i 8G400' partie de sa valeur. Si le ralentissement était uniforme et indéfini, il faudrait donc, pour arriver à doubler la

Fig. 159. — Prolubérancc liquide équiitoriale suffisante pour expliquer l'excès (le l'acc('l(;'ralion séculaire.

durée du jour sidéral, qu'il s'écoulât 8640 millions d'années! A quelle époque aurait lieu l'arrêt complet ?

Pour plusieurs raisons, cet arrêt complet du mouvement fie rotation de la Terre est impossible. D'abord, quand la vitesse de rotation de notre globe sera, par cette diminution progressive, réduite au point d'être égale au mouvement de la Lune sur son orbite, c'est-à-dire quand la durée du jaur sidéral sera devenue environ 27 fois plus grande, alors notre globe tournera toujours vers la Lune le même hémisphère. Les protubérances liquides des marées, sans cesse tournées vers notre satellite, n'auront plus le mouvement progressif qu'occasionne actuelle-

menl la rotation. Dès lors, la cause du ralentissement cessant, la durée du jour sidéral resterait constante. Delaunay mentionne une seconde raison de l'impossibilité de l'arrêt complet. « A mesure, dit-il, que le temps s'écoule, et il faut un grand nombre de siècles pour réaliser les circonstances dont nous venons de parler, la température de la Terre va en diminuant. Les eaux de la mer finiront par se congeler, et, du moment que la mer sera convertie en glace, le phénomène des marées n'existera plus ; la cause du ralentissement du mouvement de rotation disparaîtra, et la Terre continuera alors à tourner avec une vitesse constante. »

Disons d'ailleurs en terminant que, si l'augmentation tic durée du jour sidéral est établie par la théorie comme elle le semble par les observations, ce n'est que très approximativement que les chiffres précédents en donnent la valeur : une détermination exacte ne pourrait être que l'œuvre du temps.