X 0,325 = 2,925 =" AM
12 X 0,325 = 3,900 = MN 3 X 0,325 = 4,225 = OE = OG = OA = OB [4 X o,325 = 4,55o
20 X 0,325 = 6,5oo
Et avec les quatre décimales, cela se rapprocherait encore davantage des mesures relevées.
aa [a6]
En effet :
De plus, on estimait ci-dessus le développement total du front extérieur de Tenceinte sur le terrain à 487"5o. Or, ce chiffre équivaut très exactement à i5oo pieds de o^^BaS. Ces résultats donnent une certitude absolue.
Ainsi la courtine mesure 12 pieds d'épaisseur; la tour a été tracée avec un rayon de i3 pieds. Le centre du rayon a été pris à 2 pieds au delà du milieu de l'épaisseur de la courtine ; c'est-à-dire, à 4 pieds de la paroi extérieure et à 8 pieds de la paroi intérieure. De cette manière, sur le front extérieur, la tour avance de 9 pieds ; sur le front intérieur, de 5 pieds seulement.
Les cordes EF et GH, en fonction de ce tracé, ne peuvent correspondre à un nombre exact de pieds.
Les triangles rectangles E M O, G N O, donnent en effet :
E O' = E M" + M 0\ GT? = Gl^ + 6W,
D où, respectivement : EM* = i3* — 4 = i53.
GN^:= ,3« — 8«= io5.
E M = un peu plus de 12 pieds
et 1/3.
G N = un peu moins de 10 pieds
et 1/4.
Restent à mesurer les angles G E S et D G T.
Pour cela, il suffit d'évaluer les angles O E M et O G N, dans Içs triangles rectangles E M O et G N O.
Entre les côtés MO et ON de ces triangles, s'établit la proportion :
MO j ON ~ 8
angle OEM MO
Comme, d*autre part, on a :
angle OGN ON
Il ^1 angle OEM 4 11 en résulte : " ^^^, — -^
angle OGN 8
Si Ton pose : angle O E M = x.
angle OGN = y.
Cela équivaut à 2 x •== y.
Si maintenant, on construit un troisième triangle rectangle, sur Taxe A B, qui est le triangle A 1 B, on peut poser, en raison de Tangle droit A I B :
Ces équivalences, rapprochées de 2 x = /, donnent aisément :
Par conséquent, Tangle O G N est identique à la i/i3« partie de la circonférence. L'angle O E M, deux fois plus petit, vaut la i/26<^ partie de la circonférence.
D'où, X = 130,8461538
En terminant, si Ton se porte au point O et si l'on envisage les trois angles EOM, EOG, GON dont la somme y équivaut à iSo^, on remarque que, pour x = 140 et pour / = 28<>, l'angle EOM = 760 ; l'angle GON ^= 62».
Par conséquent, l'angle médian E O G =r 42®, soit 3 x.
Les angles extérieurs C E S et D G T valent respectivement i040et ii/>.
On voit la grandeur de l'erreur qui avait fait apprécier le
premier de ces angles à i io° environ, en raison du mauvais état du parement.
iS
Figure B
En ce qui concerne la tour d'Aspremont *.
Soient les courtines C D et C* D*, dont l'épaisseur moyenne est de 3"»90 ; elles se rejoignent en M N suivant un angle obtus E M F, dont la valeur est d'environ i38».
Soit également la tour dont le diamètre A B mesure 8™5o ou environ ; elle déborde sur la courtine d'un angle CES valant environ 1 16<>.
* Voir la figure B, ci-contrc.
façl aS
II s'agit df déterminer où semplace lecenire O du cercle. soil par rapport à ta courtine C D M N. soit par rapport à ■ ta counine C" D' M N.
Les épaisseurs respectives de la courtine et de la tour restant, l'une de 12. l'autre de 36 pieds comme sur la place Saim-Arnoux, il faut défalquer, de l'angle C ES actuel, les angles stables de 90" et de lî^S qui doivent s'y retrouver.
II se décompose donc ainsi qu'il suit :CES=PES + PER + REC = oo''+ i3"8 + x.
D'où X =^ environ 1 16" — loS^S = la^a environ. C'est le surcroît de saillie amené par le rabattement de la courtine C M. On pose donc R E C ^ la'a. Mais, si l'angle E M F des deux courtines est de i38" environ, ce rabattement de ta"! de la courtine C M laisse 35"8 k ajouter à la saillie de la tour sur la counine C D' M N. Cela ressort du fait que les angles du triangle E M F à construire vaudront forcément 180". On pose donc R' F C => a5"8.
Deun sécantes P et P" glissent le long de C M et de C M en deux points E et F, de telle sorte que l'angle CEP vaille aô" et l'angle C F P' 3906. de telle sorte aussi que la partie intérieure de ces sécantes E O et F O ait la longueur du rayon de i3 pieds. Ces deux sécantes se rencontreront, un peu à gauche de M N, en un point 0, tel qu'il constitue le centre du cercle à décrire pour établir la toar. OnaEO = OF = OG=.OH = i3 pieds. Ce sont lesquatres rayons menés du centre aux quatre points de contact des parois des courtines el de la circonférence de la tour. De ces pointsde contact, on mène les parallèles RR' et V V qui passent, la première par les points E F, la seconde par les points G 11, puis l'axe A B perpendiculaire à ces parallèles par le centre O, Il est facile de voir que la portion M" N'" de l'axe A B comprise entre les parallèles R R" et V \ " est équivalente à l'épaisseur de la courtine. D'autre part, ces parallèles déterminent les triangles E M F et G N H. en même temps que les triangles rectangles E O M"', F O M". G O N'. H O N'".
Dans le triangle K M F, l'angle M E F = 1 a"a environ ;
comme opposé à C E R. L'angle E F M = 2908 environ; l'angle E M F= i38o.
Dans le triangle G N H, dont les côtés sont parallèles, les angles ont la même valeur.
Puisque l'angle O E M'" du triangle rectangle E O M"' « i3<*8, comme opposé par le sommet à l'angle PE R,et puisque l'angle O G N'" du triangle rectangle G O N'" = 27069 comme opposé par le sommet à l'angle V G Q, il devient évident que la tour d'Aspremont se comporte identiquement à celle de la place Sainte-Arnoux par rapport à l'axe A B, aux parallèles E F, G H.
Donc, A M'" =- 9 pieds ; M'" O =« 4 pieds ; O K = 2 pieds ; O N'" — 8 pieds ; N'" B = 5 pieds.
Mais, si la position du centre O de la circonférence est déterminée par rapport aux parallèles E F, G H, il reste à la déterminer par rapport à chacune des courtines. Pour cela, abaissant du centre O, les perpendiculaires M" N", sur C D E G et son prolongement. M' N', sur C* D' F H et son prolongement, on constitue, par rapport à M" N" les triangles rectangles E M" O, G N" O. De même, par rapport à M' N', les triangles rectangles F M' O, H N' O.
On peut établir :
angle M"EM"' + angle M'"EO angle OGN'"— angleNGN
ttt
C est-àKl.rc : j^..Q = ^^N" Soit: 26 0N"= i5<>49M"0.
Mais : M" O + O N" = 12 pieds.
Par conséquent : M" O -\ ^ M" O = 12 pieds
41,49 M" O =^ 12 pieds X 26.
D'où : M" O = = environ 7 pieds 52.
Et : O N" = 12 pieds — 7,52 ■= environ 4 pieds 48.
[3iJ 27
Ces résultats ne sont qu'approchants de la vérité, en raison du manque de certitude concernant la mesure de Tangle C E R évalué environ à 1202.
H est peu probable que l'insertion de la tour sur Tangle des courtines ait été calculée sur des fragments de pied si fractionnés.
Sans doute M" O doit valoir 7 pieds 5o et O N" 4 pieds 5o : cela équivaut à 90 pouces et à 54 pouces. Et c'est là, tout au moins, un premier degré d'approximation vers la vérité.
Passant à la courtine C D' :
angle MFM'" + angle M"'FO angle OHN'" — a ngle NHN'"
