MO ON

EtM'0 + ON'«= 12

D'où: 4- 0N' = -^ MU 26 20

Si o M*0 =a 3 ON', substituant la valeur de ON' par celle de M'O : o M'O « 3 (12 — W0\

On a : o M'O = 36 — 3 M'O ; c'est-à-dire 3 M'O « 36. Et, par conséquent, M'O = 12 pieds; ON' «» o.

Les résultats ne peuvent être d'une simplicité plus grande. En ce qui concerne la courtine CMDN, le centre de la circonférence est deux fois plus éloigné de la paroi CE extérieure que de la paroi intérieure DG. En ce qui concerne la courtine C'MD'N, le centre de la circonférence est sur le prolongement de la paroi intérieure D'N.

D'autre part, l'architecte qui a choisi un rayon de treize pieds, subdivise la circonférence en treizièmes pour l'insérer dans une courtine de douze pieds.

Il faut donc rectifier ainsi qu'il suit la figure B.

Figure C

Ces résultats confirment pour Gap ce que l'on sait de Tesprit antique, ce que M. Aurès a constaté jadis dans tous les monuments hébreux, grecs, romains et gaulois qu*il a étudiés. La coutume était d*employer surtout les nombres impairs, aussi bien dans la construction des ouvrages militaires que dans la construction des temples^

Parmi les nombres, on faisait d'ailleurs le plus grand cas des nombres carrés*.

Le nombre i3 était Tun des plus employés, car il réunit deux des qualités voulues : non seulement il est impair, mais il représente la somme des deux carrés 4 et 9'.

Le nombre i3 garde encore maintenant une valeur traditionnelle des plus néfastes : au dire de M. Aurès, il était spécialement affecté aux tombeaux et aux inscriptions funéraires*. On voit qu'il trouve également sa place dans le tracé d'une enceinte urbaine. C'est peut-être le cas de se rappeler que les anciens faisaient volontiers passer leurs enceintes sur des tombeaux : les mânes des morts protégeaient la ville. Et aussi, le nombre qui leur était dédié.

Le plan d'insertion des tours dans les courtines étant ainsi restitué, reste à considérer le plan de Tenceinte dans son ensemble.

Le nombre i5oo, qui exprime le pourtour de l'enceinte, vaut 2« X 3 X 5^

Ce périmètre, par rapporta la rue de Provence qui en est l'axe principal, offre l'aspect d*un polygone, inscrit dans un

* Virgile dit, dans la VIII' égloguc : Numéro Deus impare gaudet. Végèce : imparem numerum observari morts est {De re militari, lib. III, cap. 8}.

* Censorin : Quadrati numeri potentissimi ducuntur {De die natali éd. La Haye, 1642, chap. XIV, p. 63). Ces textes sont réunis dans Aurès (Encore le pied Gaulois, Nîmes, 1879, p. 23).

> « Ce sont surtout les nombres 1 3 et 29 que l'on trouve reproduits sur les monuments antiques avec la persistance la plus extraordinaire ... » (Aurès. Note sur les dimensions d'une inscription antique du musée de Nîmes. Paris, 1869, p. 3).

* Jbid., p. 4. Cf. Camille Jullian, Fréjus romain, Paris, Km. Leroux, 1886, p. iK, sur la valeur de nombre sept.