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cercle déformé en ovale. Sa déformation consiste dans un écrasement, au sud de la rue de Provence, auquel correspond, au nord de cette rue. une expansion proportionnelle.

Les tours A et L se trouvent des deux câtés de la rue de Provence, vers le sud-ouest. Les tours G et K s'y uouveni également, à l'opposf!. vers le nord-est. Puisque l'ensemble donne l'impression d'un polygone inscrit, il est l'acile de voir si cette impression repose sur une base solide.

Prenant comme diamètre de base une ligne passant par la rue de Provence, qui suit la direction sud-ouest nord-est, on joint le centre de la tour A au centre de la tour G. Ce sont les tours les plus voisine:^ de la base vers l'ouest et vers l'est ; placées, la première à l'ouest ei la seconde à l'est, elles sont par conséquent opposées l'une à l'autre. La ligne AG qui joint ces deux centres traverse en diagon.ile le diamètre de base.

Si le diamètre de base est pris par le ruisseau qui divise en deux parts égales la largeur de la rue, la diagonale AG traverse ce diamètre sensiblement plus près du front FG que du front AL. En elfet, le diamètre de base mesurant i38'''333 d'un front de courtine à l'autre, la diagonale AG couperait le ruisseau à 80 mètres du front AL et à moins de 60 mètres du Iront FG.

La mime opération s'elTectue pour les tours L et F, les plus voisines de la base vers le sud et vers le nord. Elles sont opposées l'une à l'autre, la première au sud, et la seconde au nord ; on obtient la diagonale LF du centre L au centre F.

Si le diamètre de base était pris par le ruisseau, cette diagonale LF le traverserait sensiblement plus près du Iront AL que du front FG. En effet, pour i38"333 de base, cette diagonale couperait le ruisseau à tii*3o du front AL et i 75'''33 du front FG. Ce serait donc, sensiblement, le contraire que ce qui se passe pour la diagonale AG.

Mais, on n'a pas de peine à constater que les diagonales AG et LF se coupent fon exactement elles-mêmes sur la CiiÇiHle nord-ouest qui limite la rue de Provence et qui est

exposée au sud-est, en face du Grand Séminaire. Cette façade entre les rues de la Cathédrale et du Séminaire, mesure environ 26™. Le croisement se fait à ii">5o de la rue de la Cathédrale, à i4™5o de la rue du Séminaire; il porte par conséquent au milieu de la façade qui est celle de la maison numérotée, dans le plan de 1841, 44^ du Xl< quartier.

11 se trouve que ce point de jonction des diagonales AL et FG est à 70 mètres du front AL, à 68"33 du front FG. C*est donc, sensiblement, le milieu du parcours de la rue protégé par Tenceinte et ce premier résultat a de quoi satisfaire.

Au lieu de passer par le ruisseau de la rue, le diamètre de base doit donc suivre la direction du front nord-ouest de la rue de Provence.

Poursuivant les recherches, on joint le centre B, de la tour qui suit immédiatement la tour A vers Touest, avec le centre H de la tour qui suit immédiatement la tour G vers Test. Ces deux tours sont opposées par leur position comme la tour A Tétait à la tour G.

Or, par un fait bien remarquable, la diagonale BH croise le diamètre de base exactement au même point que les diagonales AG et LF.

Sans aller plus loin, on peut désormais appeler O le point où se croisent avec le diamètre de base les trois diagonales BH, AG et LF.

Les points A, B et O sont parfaitement connus : puisque le centre O se trouve sensiblement au milieu du diamètre de base, on peut essayer de tracer une circonférence avec la ligne BO considérée comme rayon. On trouve que BO égale absolument AO, c'est-à-dire 72™5o. Avec cette valeur, décrivant donc une circonférence par B, A, L, H, G et F, on observe que les centres B et A obtenus par ce tracé coïncident avec ceux des tours relevées par les fouilles. On observe que les centres L, H et F, obtenus par le calcul, se trouvent par rapport aux centres L, H, F, obtenus par lexamen topographique du terrain, de i">66en deçà. Par

contre, le centre G, obtenu par le tracé de la circonférence, se trouve par rapport au centre G, indiqué par la topographie, de 1°^ au-delà. Ces différences, sont tellement minimes, qu elles doivent correspondre aux petits écarts amenés forcément par la construction de Tenceinte sur le terrain. On peut même constater que les plans de Tarchitecte ont été très fidèlement suivis par les constructeurs, puisque les écarts de la réalité avec un tracé géométrique offrent si peu d'étendue.

L'angle BOA mesure Sy^S ; l'angle AOL mesure 40^$ ; l'angle HOG opposé à l'angle BOA, Sj^S ; l'angle GOF, opposé à l'angle AOL, 40»5. Les angles AOL et GOF, qui portent sur la voie de Provence, sont en raison de ce fait un peu plus forts.

Si l'on prend la moyenne de Sj^S et de 40<>5, on obtient 39®. C'est précisément 3 x 1 3<*. D'autre part, les six tours B, A, L, H, G et F couvrent en réalité i56<> de la circonférence, c'est-à-dire les i3/3o^ du total. Cela fait équivaloir l'angle moyen de 3g^ à i3/i20««. Et, comme le 120* de la circonférence est de 3®, on retrouve encore là, avec précision, ce parti-pris de l'architecte pour le nombre i3, joint à l'observance des nombres impairs, puisque la circonférence totale se trouve divisée en 120 parties de 3^ chacune.

Il reste 204® de la circonférence à couvrir, soit i02<> au nord et i02<> au sud; c'est, de chaque côté, 34/120*^ de la circonférence.

Apparemment, Gap avait moins de développement au sud qu'il n'en avait le long de la voie de Provence ; il en avait encore davantage au nord, où le portait son expansion. Le plan de l'architecte dut tenir compte de ce fait.

En conséquence, au sud, il restreignit le rayon de sa circonférence pour l'agrandir au nord.

Prenant un rayon 01, du centre de la cité au centre de la tour qui a dû se trouver forcément à l'angle 1 encore existant, et décrivant une circonférence par IK, ce rayon mesure 6o™833. On constate que le centre K fixé par ce rayon

reste, par rapport au centre K fixé topographiquement. court de 3™33. La différence est un peu forte.

Sans doute le rayon de 6o™833 n*était destiné qu*à tracer le centre de la seule tour I ; pour tracer le centre de la tour K entre les tours L et 1, il est nécessaire de prendre un nouveau rayon intermédiaire entre ceux de 6o°*833 et de 72'"5o. La moyenne entre eux est de 66™666. Si on l'emploie pour la tour K, aulieu de fixer le centre K à 3"»33 en deçà du centre topographique, il le fixe à i™66 au-delà. Cet écart est précisément celui qui a été observé pour la tour G; il est très acceptable ^

L'emploi d'un rayon de 66 mètres pour la tour K a un autre avantage qui en justifie absolument la restitution : c'est que désormais la courtine LK, au lieu d'être fixée en arrière et parallèlement à la façade septentrionale de la maison 5o du Xh quartier qui en a fixé la direction, se trouve coïncider avec elle par son front extérieur. Ainsi disparaît un des défauts de non concordance du tracé proposé avec l'observation topographique.

L'angle HOI mesure 39»; l'angle lOK et l'angle KOL, chacun, 3i<^5. Le premier est donc de 3 X 13» comme la moyenne des précédents. Les deux derniers ne donnent rien à observer, sinon qu'ils sont exactement égaux : ils valent, chacun, les 7/80*' de la circonférence.

Du côté du nord, prenant un rayon OC pour établir la tour C à l'extrémité d'une courtine BC égale en longueur à la courtine BA, ce rayon établit le centre théorique des tours C, D ctE. Il vaut gS mètres. En C et en E il coïncide avec le centre topographiquement établi; en D, il rejette le centre D à 4"»i6 au-delà du point où on avait cru devoir l'établir pour que les courtines CD et DE coïncident avec les façades méridionales des maisons 1 et 3 du XI« quartier. Mais, en somme, les convenances topographiques n'empêchent pas que cette tour D soit placée un peu plus au nord, à l'entrée de la cour.

* Opérer cette correction au plan théorique figuré en carmin sur la pi. II hors texte.

Elles permettraient encore mieux que cette tour soit placée tout à fait au fond de la cour, sur ) alignement septentrional des cours et des murs mitoyens voisins qui continue le tracé de la rue Passe-Vite. Mais, ce serait là Textréme limite possible. Le rayon de 95 mètres des tours C et E ne suffirait plus. 11 en faudrait un de loy^bo.

L'angle BOC vaut 28«5 ; Tangle COD, 2405 ; langle DOE, 25® et enfin Tangle EOF, 24^. L'égalité de ces trois derniers est frappante.

L'angle de 28<>5 équivaut aux 19/240^; l'angle de 24<>5, aux 49/720^ de la circonférence.

Ainsi^ les onze angles qui couvrent successivement les 36o* de la circonférence ont été trouvés valoir :

8o« LOK=3io5 =

8o« KOI = 3105 =

es