CONCLUSION

Voici la Lraduction que nous proposons. La première partie de la phrase étant une énigme et la seconde un problème d'arithmétique, nous indiquons, entre parenthèses, les nombres que Platon donne à deviner dans la première partie et ceux qu'il donne à calculer dans laseconde.

a II y a pour les astres une période qu'un nombre parfait embrasse. Pour les sociétés humaines, prenez un premier nombre [40], somme de produits générateurs et engendrés [4, 8, 12, 16], comprenant trois intervalles [2, I, |] et quatre termes, de ceux qui rendent semblable ou dissemblable, qui croissent ou qui décroissent, et qui ne présentent que des rapports analogues et rationnels. Ajoutez 5 à l'intervalle irréductible |, pris^^rmi ces rapports, la somme [| + 5], après avoir été multipliée par un très grand facteur [120 000], offre deux harmonies : Tune carrée égale à cent fois cent [10 000], l'autre ayant un facteur égal [100] et dont le plus grand facteyr égale cent cubes de trois [2700], plus cent carrés de la diagonale rationnelle de cinq, ces carrés étant diminués d'une unité [100 (49 — 1) = 4800], ou cent carrés de la diagonale irrationnelle, ces carrés étant diminués de deux [100(50— 2) = 4800].

« C'est ce nombre géométrique tout.entier [10 000 -f- 100 (4800 -f 2700)= 10 000+ 750 000=760 000 qui a la vertu de présider aux générations meilleures ou pires... »

L'interprétation exacte de ce passage ne donne pas

seulement la solution d'un pnoblème qui était à l'étude depuis plus de deux mille ans, elle est encore importante pour l'histoire des sciences avant l'Ecole d'Alexandrie (voy., supra, p. 21, la lettre du D' Fréd. Hultsch), et elle montre combien Platon aimait les mathématiques et combien il y était habile.

Nous avons donc l'espoir d'avoir fait un travail utile à l'histoire des sciences et à la mémoire de Platon.

(Extrait de V Annuaire de l'Association pour l'encouragement des études grecques en France, 18* année, 1884.)