PLATON A-T-IL CHERCHÉ A ÊTRE OBSCUR

Les traducteurs et les commentateurs du lieu obscur de Platon déclarent presque tous que Tobscurité est préméditée.

La conviction du savant et regretté Th.-Henri Martin est si profonde à cet égard qu'après avoir exprimé plusieurs fois cette opinion, il adopte la leçon xpofAif^xet §é, au lieu de la leçon xpojjLifjîtT) Bé qui lui paraît plus claire, parce qu'il croit que Platon a voulu être obscur (voy. p, 8 de son mémoire).

A.-J.-H. Vincent et d'autres commentateurs font précéder leurs traductions de cette observation : ils éviteront, même volontairement, d'être très clairs, pour ne pas s'écarter entièrement de la couleur du style et de l'intention de l'auteur.

Le lieu de Platon est incontestablement obscur; mais nous allons essayer d'écarter la circonstance aggravante de préméditation.

La traduction littérale du passage, appuyée sur l'étude approfondie et la connaissance exacte des termes scientifiques usités au temps de Platon nous apprend que le nombre géométrique est 76 myriades, produit des nombres 19, 4 et 40 000, en prenant toutefois la leçon xpo[ji.iQK£i Bé, la seule admissible. C'est une vérité qu'on peut considérer comme certaine et acquise.

Entrons dans la pensée de Platon et voyons comment il définit ce nombre. Il remarque qu'on a

760 000 = 10 000 + 750 000 c'est-à-dire 76 myriades = 100 X iOO + 7500 X 100.

Donc le nombre de Platon offre deux harmonies, Tune carrée, cent fois cent (tyjv jjièv taT)v îcaxiç, éxaxbv TOcauTawç) (1), l'autre d-e même longueur, cent {ty)v Sa laojjL'fiKYj \kh Tt^). Le côté allongé est 7500. Suivons encore la pensée de Platon : il remarque qu'on a 75 = 3 fois 25, mais 25 = 16 + 9, puisque, dans le triangle (3, 4, 5) de Pythagore, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés. Multiplions successivement par 3 et par 100 les deux membres de la dernière égalité, on a d'abord 75 = 48 -f- 27, puis 7500 -=4800 + 2700. D'une part, 2700 égale cent cubes de trois (é)taTbv Bs îi66wv xpiaSoç). Et, d'autre part, 4800 égale (49— l)xlOO et aussi (50 — 2)xÎ00. Mais 49 est le carré de la diagonale rationnelle 7 de 5 (voy. supra, III, xxviu), et 50 est le carré de la diagonale irrationnelle (III, xxvi) ; donc 4800 égale cent carrés des diagonales rationnelles de 5, ces carrés étant diminués d'une unité (éxaTov [/.èv àpiO(jiô}v àxb 5iaiJLéTpo)v pT)Twv 7C£[jt.xa- Boç, 8£0[;iva)v évbç èîtaaxwv); ou cent carrés des diagonales .irrationnelles de 5, ces carrés étant diminués de deux (àpp'^TWv SI, Bustv).

Il ne faudrait pas croire que Platon, 'en indiquant deux modes de formation du nombre 4800, a voulu être obscur. S'il n'avait donné que le second mode, il perdait une occasion de faire figurer le nombre 7 parmi les éléments du nombre géométrique qui ne le comprend pas parmi ses facteurs, puisqu'on a

76 myriades = 19x4x10 000. Et, s'il n'avait indiqué que le premier mode, il pourrait y avoir quelque incertitude, car la valeur de la diagonale rationnelle de 5 est variable, suivant le degré d'approximation. Platon fait cesser Tincertitude en ajoutant

(1) Dans le ms. 1642 de la Bibliothèque nationale, Codex charta^ ceuSf scrtptus anno Christi 1688, les mots sxaTÔv TOïauraxe^ sont entre deux points en haut qui équivalent évidemment à une parenthèse. Ce ms. contient aussi le leçon 7rpo/*-^/st 5s. F® 189, verso» ligne 21.

« àpfy)Ta)v âà, âusTv », car, pour trouver alors ce qu'il entend par diagonale rationnelle de 5, on a à résoudre ce problème : Quel est le -carré x^ qui, diminué de 1, est égal à 50, diminués de 2? Ce carré x' est 49, d'où

Le nombre sept avait une telle perfection, d'après les pythagoriciens, qu'il devait nécessairement entrer dans la formation du nombre géométrique. Dans le Timée (35, d]^ Platon, pour expliquer la formation de l'âme du monde, admet que Dieu divisa d'abord l'essence en autant de parties qu'il était convenable, dont il prit successivement 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, c'est-à-dire que, selon Platon, Dieu divisa l'essence en sept parties qui sont entre elles comme les termes des deux progressions 1, 2, 4, 8 et 1, 3, 9, 27. Macrobe, dans son commentaire sur le Songe de Scipion^ dit : « Ces sept nombres admis dans la composition de l'âme universelle manifestent .assez l'éminente vertu du septénaire [In somnium Scipionis, I, IV, p. 25 de l'éd. Nisard). Le nombre sept, dit Théon, est doué d'une propriété merveilleuse (OaujjiaaTtjv lyti SuvajjLtv) : le seul, dans la décade, il n'a ni diviseur, ni multiple. Les planètes sont au nombre de sept. La tête a sept ouvertures, etc. [Arithm,, II, xlvi). On passerait une journée entière, dit Plutarqiie, avant d'avoir énuméré toutes les vertus que renferme ce nombre consacré à Apollon (Sur le E{, H).

A l'imitation d'Homère qui a dit [Odyssée, V, 306) :

Tpi(j[i.ay.ap£(; Aavaot xal TSTpûty.i(;, oî tôt* oXovto,

Virgile, voulant exprimer aussi la pléni tude du bonheur, s'écrie [Enéide^ I, 94) :

terque quaterque beati Queis ante orapatrum Troiae sub moenibus altis Contigit oppetere I

Heureux, sept fois heureux, ô vous qui sur nos tours, Aux yeux de vos parents avez fini vos jours !

Maintenant que le nombre sept a perdu tout son

prestige, oa exprime la même pensée en disant simplement <K heureux » :

Les nations, reines par nos conquêtes, Ceignaient de fleurs le front de nos soldats. Heureux celui qui mourut dans ces fêtes !

Dieu, mes enfants, vous donne un beau trépas.

(BÉRANGER, le Vieux Sergent, 1823.) .

11 y a dans le drame de Galilée^ par Ponsard, une scène assez amusante. Galilée vient de découvrir les quatre satellites de Jupiter. Le seigneur Pompée, partisan des doctrines d'Aristote, n'admet pas l'existence de. ces satellites qu'on peut cependant observer avec une lunette,

Parce que soutenir que Dieu peut avoir fait Quatre globes en sus des sept globes qu'on sait Est un méchant propos, un thème chimérique, Antireligieux, antiphilosophique.

Vivian, disciple de Galilée, trouve ridicule cette prétention :

Tenez ferme : haro sur les nouveaux venus !

Il faut dire leur fait à ces quatre inconnus, A ces perturbateurs, à ces vagabonds d'astres, Qui plongent la science en de si grands désastres. Oui, chassez-moi du ciel ces intrus sans aveu ; De quoi se mêlent^ils, je le demande un peu.

De venir après coup, quand les places sont prises. Déranger brusquement les planètes assises?

C'est une impertinence, une incongruité, * Et j'approuve beaucoup votre sévérité.

{Galilée, acte I, scène m.)

Revenons à Platon. 11 cherche dans 49 une fonction des côtés (3, 4, 5) du triangle de Pythagore. Après plusieurs essais probables, il trouve qu'on a

19 = 4 + 5x3, d'où 19 = (|+5)X3, donc 76 = (4 4- 5) X i2 et 76 myr. = (| + 5) X 42 myr.

Mais, d'une part, $, ou | en plus[de l'unitéj s'appelait répitrite (sTckpixoç), et, comme c'est une fraction irréductible, on l'appelait aussi un fond (tcuOix-^jv), donc 4 est

le fond de répitrite et (| + 5) est le fond de l'épitri te joint à «5 (iTctxpiTOç zuôjiYiv 'irsji.'rràSi crui^uYsiç^. D'autre part, les Grecs, pour exprimer « bien des fois », se servaient du mot TpCç. Donc Platon, pour indiquer que la somme 4 -j- ^» ou 'I, doit être très augmentée, puisqu'il faut la multiplier par i2 myriades, pouvait employer la locution Tpiç aùÇr^Oeiç, et cela avec d'autant moins d'hésitation que, pour avoir ici Ja valeur exacte du mot xpiç (bien des fois), on n*a qu'à répondre à cette question : par quel nombre faut-il mulliptier '| pour obtenir 76 myriades? Platon a voulu évidemment laisser au lecteur le soin de résoudre ce problème d'arithmétique.

Ainsi, réciproquement, en prenant pour nombre de Platon le nombre 76 myriades fourni par l'analyse du texte, et, en traduisant synlhétiquement la pensée de l'auteur, on obtient naturellement, sans effort, le texte qu'il nous a laissé. Donc, si c'est avec raison que le passage nous paraît obscur, parce qu'il est très difficile, l'obscurité n'est pas préméditée.

Il n'y a que la difficulté du sujet qui est écrit en caractères mathématiques : Platon voulait que son lecteur fût d'abord géomètre.

La connaissance exacte de la valeur des termes scientifiques aurait aidé à trouver le nombre géométrique ; et, réciproquement, la connaissance de la valeur du nombre géométrique, voilé à dessein par Platon pour le cacher au T^ulgaire, aurait aidé à trouver le sens des termes. Tout cela étant inconnu du lecteur, ou à peu près, il n'y a aucun fil conducteur qui puisse guider dans ce labyrinthe.

Aristote, le plus illustre des disciples de Platon, aurait dû nous éclairer davantage sur la question; mais Aristote est un platonicien dissident : il semble réprouver les mathématiques dont il considère la prédominance comme nuisible à la philosophie. (Cf. Chaignet, Pythagore et la philosophie pythagoricienne, ouvrage couronné par l'Institut, t. II, pp. 253-254.)