TRADUCTION LITTERALE ET COMMENTAIRE

Voici la traduction littérale du texte donné page 5 ; nous essayerons ensuite de la justifier.

« Il y a, pour ce qui est divin engendré (A) une période qu*un nombre parfait embrasse (B) ; mais, pour ce qui est humain, il y a un premier nombre dans lequel des produits générateurs et engendrés — comprenant trois intervalles et quatre termes de ceux qui rendent semblable ou dissemblable, qui croissent ou qui décroissent — ne présentent que des rapports analogues et rationnels.

« Le fond de Tépitrite, pris parmi ces rapports, ajouté à 5 (C), offre deux harmonies, après avoir été très augmenté (D) : l'une également égale, cent autant de fois (E), l'autre de même longueur (F), et, pour ce qui est allongé, de cent carrés des diagonales rationnelles de 0, diminués d'une unité (G) — ou de cent carrés des diagonales irrationnelles, diminués de deux (H) — et de cent cubes de trois (I).

« C*est ce nombre géométrique tout entier (K), dont la vertu préside aux bonnes et aux mauvaises générations.

A. — Ce qui est divin engendré, ce sont les astres. « De tous les dieux qui sont au ciel (tûv Iv oûpAvw ôswv), dit Socrate à Glaucon (République, VI, 508, a), quel est celui dont la lumière fait que nos yeux voient mieux et que les objets sont visibles? » Glaucon répond : « Celui

que tu connais ainsi que tout le monde, car évidemment tu veux que je nomme le soleil (xcv •î^Xtov.) » (i).

B. — Une période qu'un nombre parfait embrasse. — Une période astronomique, quand il s'agit d'un seul astre, est le temps qu'il emploie à parcourir la courbe qu'il décrit. Quand il s'agit de plusieurs astres, la période de leurs mouvements combinés est le temps qui s'écoule jusqu'à ce qu'ils reviennent ensemble aux mêmes points d'oîi ils sont partis ensemble ; cette période doit comprendre un nombre exact de révolutions de chacun de ces astres. Telle est la période luni-solaire de dix-neuf ans, découverte par Méton deux ans avant la naissance de Platon, et qui le rendit si célèbre dans toute la Grèce.

La période dont parle Platon est la grande révolution, ou grande année, marquée par le retour de toutes les planètes ensemble à leurs points de départ. Le nombre qui l'exprime est pariait, parce qu'il a la propriété d'embrasser la période (2).

G. — Mais, pour ce qui est humain, il y a un premier nombre dans lequel des produits générateurs et engendrés (comprenant trois intervalles et quatre termes de ceux qui rendent semblable ou dissemblable, qui croissent ou qui décroissent) ne présentent que des rapports analogues et rationnels. Le fond de l'épitrite, pris parmi ces rapports, ajouté à cinq... — Gette partie du lieu était une véritable énigme, au temps de Platon : chaque trait partiel convient à plusieurs choses, et l'ensemble de tous les traits à une seule. Il faut

(1) Cf. le Timée, 38 c; 40 d; ...— Etudes sur le Timee, par Th. Il* Alartiii, note 39, t. II, pp. 78-80. — Plutaaque, De la création de Vdme dans le Timée, X, I0l7, d.

{'^) Cf. le Timée, 39, d. — Censorin, Du Jour 7uital, XVIII. — CicËRON, De la nature des dieux, II, 20. *— Apulée, La doctrine de Platon^ I, p. 155 do Té'!. Nisard.

trouver un premier nombre qui soit la somme d'une progression, croissante ou décroissante, de quatre termes. Ces termes comprennent trois intervalles, donc la progression n'est pas géométrique, ou par quotient, telle que la suite 1, 2, 4, 8, puisque, dans ce cas, les trois intervalles étant égaux ne feraient en réalité qu'un intervalle. Elle est arithmétique, ou par différence, telle que 1, 2, 3, 4. Les termes sont de ceux qui rendent semblable ou dissemblable ; donc ils doivent comprendre des carrés ou des cubes. Enfin, divisés deux à deux, ils ne donnent que des rapports rationnels analogues, et Pun de ces rapports est j, fond de Tépitrite.

La progression 4, 8, 12, 16 étant le quaternaire platonicien d'après le témoignage de Plutarque (voy. smpm, III, xxii), il est infiniment probable que le mot de Ténigme, c'est-à-dire le premier nombre du lieu est 40, somme des termes de cette progression. Les termes 4, 8, 12, 46, sont alors les produits (aûÇif)(jetç) des nombres 1, 2, 3, 4 par 4. Ils sont générateurs et engendrés (SuviiJL£va( T£ xat SuvaaT£6o[i.£vai) : chacun d'eux, par Taddition de la raison 4, engendre le suivant^ et il est engendré par le précédent augmenté de 4. Ils comprennent trois intervalles (àTcodTaaeiç) qui sont 2, |, 4 '• ce sont les rapports qui mesurent les consonnances d'octave, de quinte et de quarte. Ils sont de ceux qui rendent semblable ou dissemblable (cjjloiouvtcov ts ym àvo[Mio6v- T(i)v), car 4 et 16 sont des carrés, 8 est un cube et 12 n'est ni carré ni cubique (voy. supra, III, xii et xv). Ils sont de ceux qui croissent ou qui décroissent (xat aù$6v- T(i)v xat çBivovTwv), car la progression est croissante ou décroissante à volonté. Enfin, ils ne présentent que des rapports analogues et rationnels (xavxa TCpo(r/)7opa :cal pTjTàxpbç aXXt|Xa); car les six intervalles différents qu'on obtient, en divisant de toutes les manières possibles les termes deux à deux, sont 1, J, |, 2, 3 et 4 qui représentent Tunisson, la quarte, la quinte, l'octave, la quinte

de Toclave et la double octave. Ce sont des nombres musicaux et par conséquent ayant de l'analogie entre eux; 4, pris parmi ces rapports, ajoutés à 5 donnent "^.

D. — Offre deux harmonies, après avoir été très augmenté (xpiç aùÇYjBetç). — La suite de l'interprétation va nous faire connaître la somme des deux harmonies que donne le produit i^ xplç aiÇ-rjBeiç. Cette somme est 760 000 ou 76 myriades ; donc en divisant 76 myriades par '^9, on aura la valeur de xpiç : on trouve pour quotient 12 myriades, ou 120 000. Donc le mot 'zpiq ne doit pas être pris dans le sens ordinaire « trois fois », comme on serait tenté de le croire. Il faut lui donner le sens plus étendu « bien des fois », dont on trouve de fréquents exemples dans les auteurs. Nous avons coutume de dire « trois fois » pour « bien des fois », dit Plutarque (t'o lï xoXXixiç stoBafxev xal Tptç Xé-^eiv), et encore a le nombre trois exprime la multitude (-^ 8e Tptàç, lùJfi' eo(;)».(l)

Nous traduirons donc les deux mots Tplç auÇirjOeCç par « bien des fois augmenté » ou « très augmenté ».

Voici quelques exemples de cette extension du sens du mot TpCç qui entre souvent alors dans la composition du mot suivant.

Tpt6ip6apoç, très barbare : -^tk; 'IXXupiç o5(ja xai xptôip- 6apoç" Bien qu'elle (Eurydice) fût Illyrienne et très barbare. (Pf-utarque, De l'éducation des enfants^ 20.)

TptY^pwv, très vieux : èv IluXtj) i^*faOéY| t6[i.6ov l/et Tpffépwv* Il (Nestor) est inhumé dans la divine Pylos, après avoir vécu très vieux. (Anonyme, Anthologie palatine, VII Epigrammes funéraires, 144, 2.)

TptxXuaToç (de xptç, xXùÇo)), bien des fois arrosé.

TpaùXtaTOç (de Tp(ç, îwXtw), roulé bien des fois.

TpiXa[ji.xifîç (de TpCç, Xa[ji.7C(i)), très brillant.

TpCXexToç (de xpCç, Xé-fo)), dit bien des fois.

(l)SurlsisetOsiris, 3G; et Placita, I. iir, 23.

TptXXiffToç pour Tp{Xi(jToç (de TpCç, \i(S(so\un), très désiré : TptXXtdTOç èicT^XuOe vuÇ èpsôsvvi^ • exoptatissima supervenit nox tenebrosa (//larfe, VIII, 488).

TpCTcaXai, très anciennement, depuis très longtemps : xà^à), TcpixaXat Xoutiw • Moi aussi, il y a très longtemps que j'ai envie de me baigner (Lucien, Lexiphane, 2).

TptxiXatoç, très ancien.

Tptxavoup^oç, très perfide : tov Tpi7:avoupY0v''Epa)T' IxXaaev èv xapSta ' Il (Praxitèle) lui mit au cœur le très perfide amour (Méléagre, Anth, paL, XII La muse de Straton, 57, 4).

Tptxépuffi, depuis très longtemps.

TpixtOYiwvoç, très laid, comme un singe : pu^xo; eyouda BtTÙ) TptxiB'/jxtvov • Bito, très laide, avec son museau de singe (Lucilius, Anth, paL^ XI Epigrammes comiques, 196, 1).

Tpt7c66r^Toç, très désiré : xat èxt icàct tcv xptxéOiQTOv f^fjLÎv ôp(a[ji.6ov Et par-dessus tout, ce triomphe tant désiré (Lucien, XXV Comment il faut écrire V histoire^ 31).

TpticévYjToç (de xpCç, Tcovéco), très travaillé.

TpiTcopvoç, très débauché (Athénée, XIII, Lettre de Théopompe à Alexandre).

TpiffaYioç, très saint.

TptffaOXioç, très malheureux : oSto) TpiaaBXtoç ?)v réxe • Tant j'étais très malheureux alors (Lucien, XLV, le Songe ou le Coq^ 24).

Tpt(javapi6[jLoç, très nombreux.

TpiffàvOpwxoç, très malheureux : toùç p-^Topaç ... xpidav6pa)xou(; àxsxaXsi àvTi toD TptaaOXtouç* Il (Diogène) disait que les orateurs ... sont trois fois hommes, dans le sens de très malheureux (Diogène de Laerte, VI, 2, 47).

TpiffapeioxaYiT^TQÇ? très grave.

Tpt(jàa[jL£vo(;, très content.

TpiaêBéXuxTOç, très odieux.

TpiffSsCXatoç et TpiaSudxvjvoç, très misérable. Tpt(jeu8a([i.(i)v et TptoreuTux'ftç» très heureux.

Tpiaxaxo8at[jt.(i)v, très malheureux.

TpCap^xap, très heureux :

TpnjLay.ap£ç [xèv aoiYe 'ï:aTY)p îtal '::6TVta [i.Yj'CTip •

Trois fois heureux ton père et ton auguste mère.

(Odyssée,\l,iU).

TpiffjjiéYKîToç, très grand.

TpiaTdtvuffTOç (de TpJç, Tavuw), très long : xat 86vax.a TpiTivuffTov • Et un très long roseau (Archias, Anth, pal., VI Epi'gr. votives^ 192,5).

TpiçtXtjToç (de Tpiç, opiXéo)), très aimé. Etc., etc.

Nous terminerons cette explication un peu longue du sens qu'il convient d'attribuer à Tpiç aù^rfieiq par une observation qu'on lit dans le Thésaurus graecae linguae d'Henri Estienne, au mot Tptç : « Videntur certe Galli hoc Tpiç in suis superlativis usurpare, quum dicunt très saint, très sage, très bon, etc., nisisitex latino ter ».

E. — L'une également égale, cent autant de fois (t^v [jL^v ïaYjv {ffotxtç, eîcaTov TOcauTaxiç). — Donc la première harmonie est carrée et égale à 10 000, le mot Touiédii étant sous-entendu avant e^aTov TOffauTa^tç.

P. — L'autre de même longueur (tîjv l\ l^o]M\'*.ri [xèv ty^). — Donc un des deux facteurs de la seconde harmonie vaut 100.

G. — Et, pour ce qui est allongé, de cent carrés des diagonales rationnelles de 5, diminués d'une unité (xpojjL'/ixet 8è, é)taTbv [xlv dlpiôjxwv à'jrb SiajjiéTpwv ptjTwv 'lîsp.xd- 8oç, S£0[Aév(i)v evbç litiaTwv). Nous mettons une virgule devant le participe Ssoixévwv qui ne se rapporte pas à 8taixétpwv, mais à àpi8[iG)v. — Ce qui est allongé, c'est le plus grand facteur de l'harmonie. Il se compose de deux parties. La première vaut cent carrés des diagonales rationnelles de 5, diminués d'une unité ; car l'expression h diicb àpt6[ioy, pour désigner le carré d'un nombre, est classique, mais le carré de la diagonale rationnelle de 5 est 49 (voy. supra, III, xxviii), donc la