LE NOMBRE 76 MYRIADES
A la naissance de Platon, 430 ans avant notre ère, la science astronomique avait fait assez de progrès pour que l'athénien Méton ait pu trouver le cycle de dix-neuf ans, appelé aussi ennéadécatéride, qui comprend, à quelques heures près, 235 révolutions de la lune. Cette découverte avait eu un tel succès et un tel éclat dans la Grèce, qu'on en fit graver le résultat en lettres d'or sur des tables d'airain, d'où est venu le nom de nombre d'or donné à ce cycle, dont Méton fixa Je premier jour au solstice d'été de l'an 432 avant notre ère (I).
Or les premiers philosophes croyaient à un nombre
(1) Cf. Elien> Histoires variées, X, 7. — Diodoïie de Sicile, Bibliothèque historique, XII, 36.
fatal d'années après lequel tout devait recommencer dans le même ordre. Nous ne sommes donc pas bien surpris de voir le nombre 19 figurer parmi les facteurs du nombre géométrique, quoique Platon paraisse admettre deux périodes différentes, Tune pour la grande année astronomique, l'autre pour la grande année politique : il croit que celle-ci doit être, comme l'autre, un multiple de 19.
Virgile fait peut-être allusion à ce nombre fatal, quand il dit (Eglogue IV, 4-5) :
Vltima Cumaei venitjam carminis aetas; Magnus ab integro saeclorum nascitur ordo.
Prédit parla Sibylle, un dernier âge avance; Des siècles écoulés la chaîne recommence.
Le cycle de Méton comprend 6940 jours. Calippe de Cyzique, autre astronome grec, proposa un nouveau cycle plus exact, composé de soixante-seize années solaires ou de quatre cycles métoniens dont il retranchait un jour sur. la totalité. C'est à partir de l'an 330 avant notre ère que Calippe substitua le cycle de 76 ans au cycle de 19 ans découvert par Méton. Platon était mort depuis dix-sept ans. Nous croyons donc qu'il n'a pas eu connaissance de la période calippique, et que, dans le nombre 76 myriades, il faut voir le cycle de Méton et non celui de Calippe.
Nous croyons qu'il a choisi le facteur 4, qu'on trouve dans 76, parce que le quaternaire était cher aux pythagoriciens. « Tous les Pythagoriciens, dit Théon, placent le quaternaire au premier rang, parce qu'il semble réunir la nature de toute chose. » Ces choses, rangées par séries de quatre, étaient : le quaternaire 1, 2, 3, 4, qui se forme par addition ; les quaternaires 1, 2, 4, 8, et 1, 3, 9, 27 qui se forment par multiplication; les grandeurs (point, ligne, surface, solide) ; les corps simples (air, eau, terre, feu); les figures des corps simples (pyramide, figure du feu ; octaèdre, figure de
l'air; icoeaèdre, figure de l'eau; cube, figure de la terre); les sociétés (homme, famille, bourg, cité); les âges de la vie (enfance, adolescence, virilité, vieillesse); les saisons de l'année, etc.. (1)
Aussi le nombre quaternaire entrait-il dans la formule de leur serment solennel. Cette formule reproduite par Théon, PluLarque, est extraite des vers
dorés de Pythagore. — « N'abandonne pas tes yeux aux douceurs du sommeil avant d'avoir examiné àien des fois (Tpi;l les actions de ta journée. Quelle faute ai-je commise? Qu'ai-je fait? A quel devoir ai-je manqué? Commence par la première de tes actions et parcours ainsi toutes les autres. Reproche-loi ce que tu as fait de mal ; jouis de ce que tu as l'ait de bien. — Médite sur les préceptes que je viens de te donner, travaille à les mettre en pratique, apprends à les aimer. Ils te conduiront sur les traces de la divine vertu ; j'en jure par celui qui a transmis dans nos âmes le sacré quaternaire, source de la nature éternelle. » (Sentences xsiii et xxiv.)
Platon devait avoir en grande estime le nombre quaternaire. De même qu'il a multiplié le quaternaire 1, 3, a, 4 de Pythagore par le quaternaire A, pour obtenir le quaternaire 4, 8, 12, 16, plus parfait et plus riche d'après Plutarque (voy. supra, III, xu), il a d'abord multiplié le nombre d'or 19 par le quaternaire 4. Les Grecs étaient d'ailleurs fort atttaciiés à toutes les périodes de quatre années, à cause des Jeux olympiques qui se célébraient tous les quatre ans. Le nombre 76, égal à 4x19, a l'avantage d'être ù la fois un multiple de l'olympiade et du cycle métonien.
Ce n'est pas tout, Pythagore avait l'ait une étude spéciale du triangle dont les côtés sont 3, 4, 5 : il avait découvert que ce triangle est rectangle. Platon chercha à l'avoir pour base du nombre géométrique. Plutarque,
après ravoir appelé le plus beau des triangles rectangles (xb xiXXtoTOv Tâv ipOo/iAvCiAV TptYciiviAv), dit : «c C'est de ce triangle que Platon semble s'être servi dans la République pour former le nombre nuptial. Dans ce triangle, le côté vertical vaut 3, la base vaut 4, et Thypoténuse, dont le carré égale la somme des carrés des deux autres côtés, vaut 5. > (Sur Isis et Osiris, 56).
Proclos est plus afûrmatif. Il dit en parlant du triangle rectangle : « A ce genre de triangle appartient le triangle de la République^ dont les côtés sont 3 et 4, et rhypoténuse 5. » (Proclus in Euclidem^ Commentaire sur la prop. XLVII, p. 428 de Téd. de Godefroy Friedlein, Leipzig, 1873, in-12.)
Platon chercha évidemment s'il existait une relation simple entre le nombre 19 et les côtés 3, 4, 5 de ce triangle ; 19 n'esdni la somme ni le produit de ces côtés, mais il est la somme du moyen côté et du produit du plus grand par le plus petit, car on a 19 :=: 4 + 5 X 3.
Cette égalité n'offre rien de remarquable, mais on peut la mettre sous la forme 19 = (^ -j- 5) X 3, comme l'a fait Platon ; et ^ est le rapport de quarte découvert par l'ancienne école pythagoricienne et peut-être par Pythagore lui-même : c'est le premier des accords qu'on rencontre dans l'octave, et l'on sait quelle importance Platon attribuait à la musique dans l'éducation de la jeunesse. Cette éducation consistait surtout à former le corps par la gymnastique et l'âme par la musique. (République, II, 376, e.)
Les gardiens de l'État devaient veiller à ce que rien ne la corrompe, et, par-dessus tout, à ce qu'aucune innovation ne s'introduise dans la gymnastique et la musique. « Qu'on y prenne garde, dit Socrate, innover en musique c'est tout compromettre; car, comme dit Damon (1), et je suis en cela de son avis, on ne saurait
(1) Damon, célèbre musicien d'Athènes, fut le maître de Përiclès et de Socrate.
toucher aux règles de la musique sans ébranler en même temps les lois fondamentales de TÉtat... 11 faut donc faire de la musique comme la citadelle de TEtat. » (République, IV, 423, c, d.)
Il semble que Molière ait imité ce passage dans le Bourgeois gentilhomme, quand il fait dire au maître de musique (acte I, scène ii] : « La philosophie est quelque chose; mais la musique, monsieur, la musique, ... il n^yarienqui soit si utile dans un Etat que la musique... Sans la musique, un Etat ne peut subsister... »
Revenons à Tégalité 19 =r (4 + 5) X 3. On en conclut 76 myriades = {| + S) X 12 myriades. Remarquons que 12, égalà3 + ^i-^i est le périmètre du triangle de Pythagore.
Nous croyons que Platon a été conduit, par les considérations suivantes, à choisir, comme période des choses humaines, le nombre 760 000 ou 76 myriades :
1" Le nombre 76 est multiple de 4 et de 19, c'est-àdire du nombre quaternaire et du cycle de Méton, période astronomique après laquelle le soleil et la lune se retrouvent aux mêmes points;
2« Ce nombre 76 étant aussi égal à (4 + 5) (3 -f 4 + 5), chacun des deux facteurs est fonction des côtés du triangle de Pythagore, et, de plus, 4 est le rapport de quarte. Par le choix et le mode de formation de 76 myriades, il rendait donc hommage aux découvertes qui ont immortalisé le plus célèbre de ses précurseurs qu'il appelait le plus grand des philosophes et le plus sage des hommes ; et il rappelait tout au moins le souvenir de la découverte qui a illustré Méton, Tastronomegéomètre, qu'Aristophane, ennemi de tous les novateurs, n'a pas craint de tourner en ridicule dans sa comédie fes OweflMj; (jouée 416 ans avant notre ère), en le représentant à la foule ignorante comme un fâcheux. Rappelons cette scène :
ph
DK PLATON.- 29
LE GÉOMÈTRE, entrant avec ses instruments.
Me voici, moi. Je viens offrir mon ministère.
PISTHÉTÉRUS
Autre fléau ! Voyons, qu'est-ce que tu viens faire ? Dans quel but, quel espoir, viens-tu, d'un pied léger, Sous cet accoutrement, ici nous déranger ?
LE GÉOMÈTRE
Je viens toiser votre air et mesurer vos nues. Je viens tracer, donner l'alignement des rues.
PISTHÉTÉRUS
Oh ! oh ! qui donc es-tu ?
LE GÉOMÈTRE
Je suis le grand Méton.
Et la Grèce et Colone ont retenu mon nom.
PISTHÉTÉRUS, hii montrant ses instruments.
Qu'est-ce que tu veux faire avec ces ustensiles?
LE GÉOMÈTRE
Ce sont des niveaux d'air qui vont vous être utiles. Ecoute-moi plutôt
PISTHÉTÉRUS
Méton, cher Méton.
LE GÉOMÈTRE
Quoi?
PISTHÉTÉRUS
Tu sais combien je t'aime. Eh bien, Méton, crois-moi, Déguerpis au plus tôt.
LE GÉOMÈTRE
Un danger me menace ?
PISTHÉTÉRUS
Un grand danger. Tu sais comme à Sparte l'on chasse Mendiants et fâcheux, comme sur tous les tons On fait jouer sur eux lanières et bâtons?
LE GÉOMÈTRE
Seriez-vous par hasard en discorde ?
PISTHÉTÉRUS
Au contraire.
LE GÉOMÈTRE
Mais alors?
PISTHÉTÉRUS
D'un accord unanime et sincère Nous avons résolu d'expulser de chez nous Fripons et charlatans, en les rouant de coups.
LE GÉOMÈTRE
Oh! je pars.
PISTHÉTÉRUS
Trop heureux si ton dos en réchappe, Car voici le bâton qui s^approche et qui frappe.
(Il le poursuit en le frappant,)
LE GÉOMÈTRE
Holà! je suis rompu.
PISTHÉTÉRUS
Je te Tai dit, mon vieoz^ File, et mesure-toi toi-même, si tu veux.
(Le Géomètre se sauve d toutes jambes).
Vers 992-1020. Traduction de M. Eugène Fallex.
« Mesure-toi toî-môme », parodie évidente du précepte « Connais-toi toi-même », inscrit sur le fronton du temple de Delphes, et qui fut pour Socrate le point de départ de ses rech-erches philosophiques.
