SUR LE PROBLÈME

Nous avons donné dans notre premier mémoire (Paris, Hachette, 1881, br. in-8 de 64 pp.) les traductions de MM. Victor LeClerc, A.-J.-H. Vincent, Th. Henri Martin et Paul Tannery (1). Nous n'y revenons pas; mais nous allons encore résumer les opinions de Schleiermacher et de Hultsch sur la question.

(1) Voyez Pensées de Platon, recueillies et traduites par Joseph Victor Le Clerc. Paris, 1819, p. 310. — Journal VInstitut, n® 45, sept. 1839, et Notices et extraits des mss. de la Bibl. du roi, t. XVI, 2* partie, 1840, Sur le nombre nuptial, par A.J.-H. Vincent, p. 184.

— Histoire de V Arithmétique , Le nombre nuptial..., p&rTh, Henri Martin. Extrait de la Revue archéologique, 13" année, Paris, 1857.

— Revue philosophique, première année, février 1876 ; Le nombre nvptial dans Platon, par Paul Tannery.

Préd. -Daniel-Ernest Schleiermacher (i768-l834), célèbre philosophe allemand, déclare dans ses Notes sur la République que c'est Timpossibilité d'entendre le passage, et Tespérance toujours renaissante et toujours trompée de finir par Tentendre, avec le secours des autres et ses propres efforts, souvent renouvelés, qui lui a fait interrompre pendant douze années entières sa traduction de Platon (1). Il croit que le ton équivoque sur lequel on parle du sérieux des Muses peut bien n'être fondé que sur ce que Ton ne pouvait mettre dans la bouche de Socrate une telle application du moral au physique comme une chose tout à fait sérieuse de sa part, et en partie aussi sur ce que Platon pouvait n'avoir pas la ferme conviction d'avoir trouvé le nombre qui comprend et explique le mystère. Il ajoute : « Toujours est -il certain que Platon en a choisi un remarquable par sa construction, au moyen duquel il pouvait indiquer aux connaisseurs quelque chose qu'il préférait ne pas énoncer directement : car je ne puis en aucune façon admettre qu'il ait voulu tourmenter ses lecteurs et faire en sorte qu'après avoir pris beaucoup de peine ils fussent condamnés à rester à la fin dans l'embarras. J'aimerais bien mieux croire qu'avec notre connaissance passablement défectueuse de la langue mathématique des Grecs nous ne sommes peut-être pas en état d'arriver ici à quelque chose de certain. » Après avoir discuté la solution jusqu'à Tptç où&QÔeiç, il termine ainsi : t Quant au reste, je n'y entends rien, et ne veux point passer pour y rien entendre... Et la traduction ne peut que reproduire le texte de la manière la plus incertaine possible. Ainsi, que ce problème demeure encore réservé à la bonne fortune de quelque autre ; pour moi, je ne puis le considérer comme résolu par les travaux tentés jusqu'ici; et je me trouverais heureux si les soupçons que je viens

(1) Platons Werkc, Berlin, 1817-28; œuvre inachevée.

Si LE NOMBRE GÉOMÉTRIQUE

d'énoncer donnent lieu à quelque nouvelle tentative de la part d'un connaisseur (1). »

Voici d'ailleurs la traduction française littérale de la version allemande de Schleiermacher. Nous indiquons les contre-sens en italiques :

« Mais il y a pour le divin engendré une période qu'un nombre parfait embrasse, et pour l'humain un nombre dans lequel, comme premier, des puissances produisantes et produites, comprenant trois intervalles et quatre termes, qui rendent semblable et dissemblable, abondant et déficient (2), ne présentent que des rapports simples et exprimables les unes par rapport aux autres.

t De cela le fond du rapport 4 joint au quinaire, multiplié trois fois, donne deux harmonies, l'une également égale, cent autant de fois, l'autre de même longueur, mais par le côté allongé de cent nombres des diamètres exprimables du quinaire, raccourcis chacun d'une unité, les deux diamètres étant inexprimables^ et de cent cubes de trois.

On voit que Schleiermacher a adopté la leçon icpoii.'fjxei Sa. Sa traduction littérale est certainement une des meilleures publiées en Allemagne.

M. Cousin avait ce philosophe en haute estime : après Schleiermacher, dit-il dans plus d'une note, je n'ai trouvé aucun épi à glaner. « Notre guide accoutumé, dit-il encore dans ses notes sur le Timée, nous a manqué. La mort a empêché ce grand critique de terminer le plus durable monument qui ait élevé de notre temps à la philosophie platonicienne. »

(1) Ces détails sont extraits de Tiatéressante note de M. Cousin sur le nombre géométrique. Voy. t. X de sa traduction des Œuvres de Platon, pp. 321-342.

(2) Un nombre est abondant ou déficient, suivant qu'il contient plus ou moins que la somme de ses parties aliquotes ; ainsi 12 est abondant et 10 est déficient parce qu'on a

12<l-|-2 + 3-f4 + 6 et 10 > 1 + 2 + 5.

Le dernier travail publié en Allemagne est celui du docteur Fréd. Hultsch, de Dresde, 4882. D'après ce savant, la période serait un carré; le fond de Tépitrite joint au quinaire serait 3 + 4 + 5 = 42; cette somme augmentée trois fois (^piç a5Çr)Ô£(ç) serait 36. Au lieu de cent carrés de la diagonale rationnelle du quinaire, M. Hultsch prend cent fois cette diagonale ou 700... Il arrive au nombre 1296 myriades, quatrième puissance de 60 (1), que nous ne saurions admettre, malgré la haute compétence de Téminent philologue.

Les autres nombres proposés sont :

Au xvi« siècle, 1728, cube de 3 + 4 + 5, par Volterranus (Mafféi), Le Febvre d'Etaples, François Bazozzi...; et8128 = 2® (2"^ — i), nombre parfait, c'est-àdire égal à la somme de ses parties aliquotes, par Jérôme Cardan ;

Au XVII* siècle, 729, par le P. Mersenne ;

Et au xix», 216, somme des cubes des nombres 3, 4, 5, par Ch. -Ernest Schneider, Fréd. Schleiermacher, au moins pour la première partie de la phrase...; 5040, par Jacques-Fréd. Fries ; 864, par Alexandre-Joseph Vincent et Thomas-Henri Martin ; 7500, trois quarts de 10 000, par Edouard Zeller, J. Hunziker, Bénédict Rothlauf...; et -2700, cent cubes de 3, par M. Paul Tannery,

Nous ne craignons pas d'affirmer que le nombre nouveau, 76 myriades, doit clore la série.

(1) Friedrich Hultsch in Dresden, Die geometrische Zahl in Pla» ton's VIII. Bûche vom Staate. (Art. du Zeitschrift fiXr Mathematik und Physik, de Schlœmilch, Kahl et Cantor, Leipzig, XXVII, 2.)