PARIS

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Maffei (Raphaël), surnommé Volterranus(ï452-i522), savant compilateur, né à Vollerra, n'a pas bien compris Tintention de Platon, à en juger par ce qu'il dit dans le xxxv* livre de ses Commentaires^ Rome, i5o6, où il propose le nombre 1728, cube de 12, tandis que dans le xxxvf livre, où il commente la Politique d'Àristote^ il semble proposer le nombre 20736, quatrième puissance de 12.

D'après Barocius, Jacob Faber Stapulensïs (xvi* siècle), dans un commentaire sur le v® livre de la Politique d'Artstote^ s'efforce d'expliquer le nombre de Platon. Il propose le nombre 1728 qu'il obtient en élevant au cube la somme 1 2 des nombres 3, 4> 5.

François Barocius, savant vénitien (mort en 1572), a exposé, dans une dissertation très soignée, plusieurs opinions, notamment celle de Faber et la sienne. Elle a pour titre : « Fr. Barociï, Jacobifilii^ patriciiveneti^ commentarius in locum Platonis obscurissimum et hactenus a nemine recte eœpositum in principio Dialogi octavi de Rep. ubi sermo habetur de numéro geometrico^ de quo proverbium est quod numéro Platonis nihil obscurius. Bologne, i547. » Ce titre indique ce que pense Barocius de la difficulté du «lieu». En commentant le passage, nous ferons connaître les points les plus remarquables des explications de Barocius et de quelques autres auteurs. Comme Faber, il croit que le nombre cherché est 1728, cube de 12.

Philippe MÉLANCHTHON (1497-1 56o) , célèbre réformateur allemand, trouve que le passage est beaucoup plus obscur que les oracles de la Sibylle; « hoc dictum viulto obscurius est Sibyllœ folUs. » (7)

Jérôme Cardan (1 501-1576), mathématicien italien,

(7) Declamatio de periodis empcHorum, Strasbourg, 1559, tome IIÏ,pag. 722.

une traduction française du passage : « le n'entreprends pas icy, dit-il, d'éclaircir toutes les difficultés qui se rencontrent aux nombres de Platon, mais seulement celles du nombre par lequel il montre quand la forme des Républiques se change, ou quand il faut vaquer à la génération. » (lo) Il croit que le nombre platonique est 729, qu'il obtient en faisant une faute de calcul : « Les cent nombres des diamètres comparables peuvent s'entendre de 3 et 4, qui estant multipliez par 100 font 700, à qui le cube du ternaire, c'est-à-dire 29(510], estant ajousté, fait 729, qui est le nombre qui a servy d'énigme à Platon. » (i i)

BouiLLAUD Ismaël (i6o5-[694), astronome français, trouve le « lieu » si corrompu et si obscur qu'on peut à peine en tirer un sens. « Hic locus ita corruptus etobscurus est^ ut eœ illo sensus aliquis viœ elici queat. » (12)

HUxMBLOT, éditeur d'une traduction de la, République^ sans nom d'auteur, Paris, 1762, donne la version suivante : « Pour les générations divines, la révolution est comprise (i dans un nombre parfait. Quant aux hommes, le nomce bre qui préside à leurs générations, heureuses ou « malheureuses, est un nombre géométrique dont il est a inutile de vous expliquer le mystire parce quil est au- « dessus de votre portée. » Il renvoie le lecteur à cette note : c^ Ici est le fameux nombre de Platon, que je n'ai point traduit, parce que je ne l'entends pas; je crois même qu'il est inutile de vouloir se rompre la tête à l'expliquer, personne n'ayant pule faireavec succès jusqu'à présent. » (i3*

(lo) Traité de l'harmonie univeP' selle, par le sieur de Sermes (Le P. Mersenne), Paris, 1627, tome II, théorème XIII, pag. 424-

(n) Mémo Traité, pag. 43o.

(isjThéon, Arilhmétiquej éd.BouiL- LAUD ; note, pag. 292.

(i3) La Bépvhlique de Platon^ Paria, Brocas et Ilumblot, 1762 (sans nom de traducteur). Le privilège du roi est accordé à Ilumblot.

Vers le commencement de ce siècle, M. Victor Le Clerc (i 789-1 865), qui devint doyen de la Faculté des lettres de Paris et membre de l'Institut (Académie des inscriptions et belles-lettres), a donné une traduction du « lieu » dans Touvrage : « Pensées de Platon sur la religion, la morale, la politique » Le savant professeur adopte les

variantes Tpei; àTroxaTaaTàaet; au lieu de t. âTuoçTaaetç, puis luapeyYiTai au lieu de rapeyeTai, et iizh 5ia(Jt.éTpwv ^yitwv

TcejjL'ïra&cov au lieu de d. 5. p. icefjLTra^o;. Ces leçons se trouvent aussi dans les éditions de Ficin. Voici sa traduction ;

« Cause mystérieuse de la décadence des Etats.

« La révolution périodique assignée aux créatures divi- « nés est un nombre parfait ; celle des créatures humaines a est renfermée dans un nombre qui a d'abord des accrois- « sements successifs, puis trois retours nécessaires sur lui- (( même,oùquatretermessontadmis, régalité,ladifférence, « le plus, le moins, et qui peuvent se comparer et semea surer ensemble. Leur racine cubique, jointe à cinq, et « multipliée par trois, produit deux accords, Tun qui « égale le nombre lui-même et autant de fois cent ; l'autre, « d'une figure équilatérale, mais qui, dans toute son « étendue, nous fait voir d'abord cent nombres formés « de cinq diamètres égaux, à l'unité près, et de deux iné- « gaux ; ensuite, cent cubes du ternaire. Voilà le nombre « géométrique dont le pouvoir préside au bonheur ou au « malheur de la naissance. » (i4)

M. Le Clerc n'explique pas sa traduction et ne propose aucun nombre.

ScHNEmER Charles-Ernest (i 786-1 856), philologue allemand, a publié, en 1821, une intéressante dissertation

(i4) Pensées de Platon^ recueillies et traduites par Joseph Victor Le Clbrc, professeur de rhétorique au collège

Charlemagne, Paris^ Delalain, 4819.

Voy. page 3io.

sur le nombre de Platon, contenant une interprétation nouvelle et les opinions de précédents commentateurs. Il croit que le nombre qui détermine la période des générations humaines contient les facteurs 8 et 27 : « Ergo numerus periodum humanam finiens is est^ in quonumcri Set 27, sive qui composiius ex his duobus est ». Mais il a un doute : faut-il additionner ces deux facteurs ou les multiplier? La somme sera 35, le produit 216 : « Sed hïc dubitatio oritur, utrum per additionem eorum an per multiplicationem producendus videatur. Si per additionem, prodibit numerus triginta quinque^ sin per multiplicationem , ducenta sedecim,^^ Après une discussion sérieuse, il se prononce pour 216, et ouvre ainsi, comme nous le verrons, la voie qui pouvait mener à la résurrection du nombre nuptial ; mais il croit que Platon a laissé à dessein indéterminée la dernière opération par laquelle le nombre doit être obtenu, pour censurer légèrement, sous le personnage des Muses, comme une témérité indiscrète, la prétention de ramener à des nombres les lois divines. (i5)

Fries Jacques-Frédéric (i 773-1 843), philologue allemand^ a publié à Heidelberg, en 1823, une dissertation ayant pour titre : Plalons Zahl. Il croit que le nombre est le même que celui des lois, c'est-à-dire 5o4o, qu'il obtient en multipliant 144? carré de la somme des nombres 3, 4» 5, par 35, somme des cubes de 2 et de 3.

ScHLEiERMACHER Frédéric-Daniel-Ernest (1768-1834), célèbre philosophe allemand, a publié à Berlin, en 1828, une note sur l'interprétation du nombre. Il y déclare que c'est l'impossibilité d'entendre ce passage, et l'espérance toujours renaissante et toujours trompée de finir par l'entendre, avec le secours des autres et par ses propres efforts,

(i5) Schneider, De numéro Platonis, Breslau, 4821, et Platonis opéra graoce [LaHépublique], Leipzig, 1 83o-33,