tome in, préface, pag. II-LXXXXU

Voy. aussi Œuvres de Platon^ trad.

par Cousin, tome X, notes, pag. 339.

souvent renouvelés, qui lui ont fait interrompre pendant douze années entières sa traduction de Platon : Platons Werke^ Berlin, 1817-28; œuvre inachevée. «Toujours est-il certain, dit-il, que Platon a choisi un nombre remarquable par sa construction, au moyen duquel il pouvait indiquer aux connaisseurs quelque chose qu'il préférait ne pas énoncer directement : car je ne puis en aucune façon admettre qu'il ait voulu tourmenter ses lecteurs et faire en sorte qu'après avoir pris beaucoup de peine ils fussent condamnés à rester à la fin dans l'embarras. J'aimerais bien mieux croire qu'avec notre connaissance passablement défectueuse d^ la langue mathématique des Grecs nous ne sommes peut-être pas en état d'arriver ici à quelque chose de certain. » Après avoir discuté les solutions de Fries et de Schneider, il se décide pour 216, produit de 8 par 27, ou le carré de a 16, c'est-à-dire 46656, produit des quatre termes de la progression -H- 8 : 12 : 18 : 27. M, Cousin avait ce philosophe en haute estime : après Schleiermacher, dit-il dans plus d'une note, je n'ai trouvé aucun épi à glaner. « Notre guide accoutumé, dit-il encore dans ses notes sur le Timée^ nous a manqué. La mort a empêché ce grand critique de terminer )e plus durable monument qui ait été élevé de notre temps à la philosophie platonicienne. » (16)

Victor Cousin (1792- 1867) n'a pas traduit le passage ; il renvoie le lecteur à une note dont voici le début : « Ce qui me confond le plus dans cette phrase, d'une obscurité devenue proverbiale, c'est qu'elle n'ait pas plus tourmenté les philosophes grecs, venus après Platon, et qu'ils la citent, la critiquent, la commentent, en n'ayant pas l'air de n'y rien comprendre, » Puis, s'adressant à ceux qui pensent se tirer d'affaire en affirmant qu'il y a là quelque extravagance mystique, et que Platon ne se comprenait

(i6) Œuvres de Platon^ trad. par Cousin, tome XU^ notes, pag. 339.

pas lui-même, il dit ; « Je déclare humblement que cette manière d'interpréter les passages difficiles des grands penseurs de l'antiquité est au-dessus de ma portée, et je demeure très convaincu qu'une phrase écrite par Platon et commentée par Aristote, est fort intelligible en ellemême, alors même qu'elle ne le serait plus pour nous. Il n'y aurait à cela, en effet, aucune contradiction. D'abord, les manuscrits peuvent avoir été altérés à cet endroit, où la plus petite erreur de copiste suffit pour tout embrouiller, et où il était si aisé à des copistes de commettre quelque erreur. D'un autre côté, la langue de la géométrie ancienne ne nous est point assez bien connue pour que nous ayons une idée exacte de la valeur précise de tous les mots techniques de la phrase de Platon et

du résumé d'Aristote Il n'appartient donc qu'à des

hommes qui ont fait une étude particulière de la géométrie ancienne d'aborder la présente difficulté avec quelque chance de succès ; et, comme je ne suis nullement dans ce cas, l'inutilité de mes efforts n'est pas une raison pour moi de désespérer qu'avec le temps et une connaissance plus approfondie de la géométrie des Grecs, de plus habiles ne viennent à bout de résoudre ce nœud embarrassé. » (17)

Vincent, Alexandre-Joseph (1797- 1868), mathématicien helléniste, membre de l'Institut (Académie des inscriptions et belles-lettres), a inséré en 1889 ^^® dissertation sur le nombre de Platon dans le journal V Institut. Il remplace dans le texte de Bekker cité plus haut : kyôpcoireto) ^è par

âvôptoTCetw T«, puis T^ irpopLioKei ^à par tviv irpoixrîxY) 5à, et éxarov

8i xuê(ov TpiaJoç par ?xtou Se xuêou TpiàSoç. Voici son interprétation dans laquelle, dit-il, il devait éviter, même volontairement, d'être clair, pour ne pas s'écarter de la couleur du style et de l'intention de l'auteur :

(47) Œuvres de Platon^ trad. par Cousin, tome X, notes, page 3a4. .

« Il y a, pour les générations divines comme pour les ce générations humaines, une période qu'embrasse un *

« nombre parfait, dans lequel [il faut considérer] en pre- « mier lieu certaines puissances successives portées jusce qu'au quatrième terme et présentant trois intervalles, a La comparaison de ces diverses puissances entre elles, ce soit semblables, soit dissemblables, croissantes ou dé- « croissantes, met en évidence leurs relations et leurs « rapports mutuels. Or, si Ton multiplie ce nombre par « le rapport du quaternaire au ternaire, et que l'on réu- « nisse au moyen du quinaire, on obtiendra trois produits ce qui, par un double assemblage, donneront deux figu- « res, l'une carrée, l'autre oblongue ; de telle sorte que la « première figure aura pour mesure son côté multiplié <r par lui-même, et la seconde ce même côté multiplié par « cent ; [ce qui fait d'une autre manière] cent nombres « égaux, à une unité près, au diamètre rationnel du qui- « naire, deux unités en surplus, et six fois le cube du ter- « naire. C'est ce nombre géométrique dont le pouvoir préce side aux bonnes et aux mauvaises générations, » (i8)

M. Vincent tâche ensuite de justifier sa traduction. Il regarde 216 comme répondant à la première phrase ; puis il prend 216, ou 3 fois 72, comme petit côté d'un triangle rectangle dont les deux autres sont^ 4 fois 72 et 5 fois 72. Le périmètre 12 fois 72 ou 864 est le nombre géométrique.

M. Théodore-Henri Martin, membre de l'Institut (Académie des inscriptions et belles-lettres), adopte en grande partie l'interprétation de M. Vincent, qui lui paraît avoir le premier trouvé une solution complète et satisfaisante, du moins dans l'ensemble^ sinon dans les détails. Ses

(18) Journal V Institut^ H" section, | H» partie, Paris, Imprimerie Royale,

n" 45, septembre iSSg. Voyez aussi | 4847. Supplément à la note L, sut* le

Notices et extraits des manuscrits de j nombre nuptial^ par A.-J.-H. Vincent,

la bibliothèque du roi, tome XVI, | pag. i84-

corrections consistent dans l'addition de deux virgules et, comme Ta fait M. Vincent, la substitution du caractère ç « six » ou du mot Ïjctou au mot Ixariv .

Voici sa traduction littérale sur laquelle il donne ensuite des explications :

ce II y a, pour ce qui est divin et engendré, une pé- <c riode qu'un nombre parfait embrasse; mais, pour les a générations humaines, il y a un nombre qui est le pre- « mier dans lequel des puissances commandantes et com- « mandées, recevant trois intervalles et quatre termes, de « teux qui rendent semblable et de ceux qui rendent dis- « semblable, de ceux qui croissent et de ceux qui décroisse sent, ne présentent que des choses en proportion et « rationnelles les unes par rapport aux autres; et de cela « le rapport épitrite réduit à ses termes les plus simples a et joint au quinaire, [le tout] étant élevé à la troisième « puissance, donne deux harmonies, Tune multipliée par <c elle-même et Vautre multipliée par cent ; Tune carrée « et égale, suivant une dimension, à l'autre, qui est allonce gée, [la somme étant] de cent nombres formés avec les ce diagonales rationnelles du quinaire, dont chacune ce manque d'une unité et qui sont irrationnelles, de deux ce et d'un sixain de cubes du ternaire. Or ce nombre tout ce entier est un nombre géométrique, qui a ce pouvoir, de <e déterminer des générations meilleures ou pires.. » (19)

M. H. Martin adopte le nombre 864 proposé par M. Vincent.

M. Edouard Zeller, célèbre philosophe allemand, né en i8i4, dans le Wurtemberg, a publié, en iSSg, un ouvrage très remarquable, ce La philosophie des Grecs », dans

(19) Histoire de V arithmétique. Le nombre nuptial et le nombre parfait de Platon: explication d'une énigme mathématique qui se trouve au commencement du VIII* livre de la Répu-

blique^ par Th. Henri Martin, doyen de la Faculté de» lettres de Rennes, correspondant dePInstitut. Extrait de la Revue archéologique j XIIP année.Paris, Leleux, 1857.

lequel il admet que la. période cosmique estde loooo ans, et qu'elle est les ^ « ^luiTpiroç iruÔpL/iv » de la période des générations humaines, de sorte que celle-ci vaudrait les I de loooo ou 7500 ans. (20)

En définissant Tharmonie, nous reviendrons sur cet important ouvrage de M. Zeller.

M. J. HuNZïKER, dans les Arguments des Dialogues de Platon, édition Didot, admet, comme M. Edouard Zeller, deux périodes, Tune égale à 10 000 ans, pour ce qui est divinement engendré, l'autre égale à 7500 ans, pour ce qui est humainement engendré. (21)

M. Paul Tannery, ingénieur, dont le travail sur ce sujet est plus récent (il date de 1876), adopte aussi le texte de Bekker, mais il y fait un léger changement : d'accord avec d'anciennes leçons, il remplace éxaTov (xàv âpiSjjLûv par éKotorTwv [làv âptôjjLwv; et, après un commentaire plein d'érudition, comme ceux de Vincent et de M. Th.-H. Martin, il conclut ainsi :

« En somme, voici comment nous traduirions à peu près la phrase, sans prétendre d'ailleurs ni être parfaitement intelligible, ni respecter scrupuleusement le texte :

<c Comme pour ce qui est divinement engendré, il y a (( pour la génération humaine une période comprise sous « le premier nombre parfait, formé en sommant dans « trois progressions semblables, suivant la raison double, oc quatre termes qui se trouveront toujours deux à deux, « avec leurs moyens, proportionnels ou non, leur somme « ou leur différence, dans des rapports simples et facilece ment énonçables; si l'on fait cette triple série d'opéra-

(20) Die Philosophie dtr Qriechen Von Dr. Eduard Zbller, Tubinguc^ 1859, tome II, pag. 546.

(ai) Œuvres de Platon^ éd. Didot,