tome m, argumenta dialogorunij pag. 109, col

Voy. aussi le Phèdre, g XXIX, tome ï, pag. 744.

« tions sur le produit des nombres du groupe 3, 4» 5, le « résultat pourra recevoir deux dispositions harmoni- « ques, Tune suivant trois facteurs égaux, qui sera répé- « tée cent fois, Tautre dont les facteurs seront des multi- « pies successifs de 5, diminués chacun d'une unité, et « des diagonales successives de 5, diminuées chacune de ce deux unités. Cent fois le cube de trois forme ainsi Ten- « semble de ce nombre géométrique qui...

a Par conséquent, pour nous, ce nombre égale 2700. «(22)

M. Bénédict RoTffliAUF, dans une dissertation inaugurale qui a pour titre Les Mathématiques au temps de Plalouy propose, comme MM. Zeller et Hunziker, le nombre ySoo, trois-quarts de 10 000. (23)

C'est le dernier travail publié en Allemagne, et probablement en Europe, sur le nombre de Platon.

§ IL Aucun des nombres proposés ne résout le problème. — Nombre nouveau déduit du sens qu'il faut attribuer au mot rptaç, — Interprétation nouvelle du « lieu », sans aucune altération du texte. — Second mode de formation du nombre de Platon, déduit du sens qu'il faut attribuer au mot âpfjiovia. — Les deux démonstrations de la valeur nouvelle dii nombre géométrique se servent mutuellement de vérification l'une à l'autre.

Aucun des nombres précédents ne nous paraissant résoudre le problème, nous nous sommes proposé de chercher une nouvelle interprétation du passage de Platon et de la phrase d'ARisTOTE, et par conséquent de trouver un

(32) Revue philosophique de la France et de l'étranger, dirigée par Th. Ribot. Première année ; H, février 1876, Paris, Germer-Baillière. Voir, pag. 170-188, le nombre nuptial

dans Platon, par M. Paul Tannert.

(23) Benedikt Rothlaup, Die Mathemalik zu Platons Zeilen^ léna, 1878.

Voy. pag. 29.

nouveau nombre qui satisfasse, àTexclusion de tout autre, aux conditions précises de même qu'aux conditions vagues de renoncé de Platon. Nous croyons avoir résolu le problème.

Les écrits qui nous ont fourni les plus précieuses indi. cations sont, outre les œuvres de Platon lui-même :

I. Les OEuvres morales dePhUTÂRQUE^ véritable encyclopédie où Tauteur, qui connaissait à merveille tout ce qui a été écrit avant lui, a accumulé des trésors inestimables d'érudition. Plutarque est né vers l'an 66 de J.-C. et mort vers l'an i38.

II. L'ouvrage de Théon de Smyrne le platonicien, sur l'arithmétique, qui a pour titre : Des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon — Twv xarà

[jLaÔYi(JLaTiîcy)v )(^pY)Gi|jiwv eiç tyjv toO ELWtwvo; àvayvwçiv, (24)

Théon florissait au commencement du u' siècle de J.-C. Il doit être contemporain de Plutarque. Son arithmétique n'a pas encore été traduite en français.

III. Le Commentaire de Magrobe sur le songe de Sctpion. On sait que dans le VP livre de la République de Cicéron^ Scipion Émilien voit en songe l'Africain. Celui-ci lui décrit les récompenses qui attendent, dans une autre vie, ceux qui ont bien mérité de la patrie. Macrobe a choisi ce texte pour exposer dans un commentaire, divisé en deux livres, les sentiments des anciens sur le système du monde et certaines traditions de l'enseignement de Pythagore et de Platon. Comme il fut chambellan « prsefectus sacri cubiculi » à la cour de Théodose II, empereur d'Orient, il vécut dans la première moitié du v* siècle.

IV. Le Commentaire de Proclos, philosophe platonicien (4 12-485), sur le premier livre des Éléments d'Euclide^ ouvrage ingénieux, rempli des faits historiques les plus

(34) Ce traité a été publié, avec une version latine, par Ismaël Bouillaud, Paris, i644* Les 39 premiers chapitres

ont été de nouveau publiés par de Gelber, avec la version de Bouillaud) les variantes et des notes. Leyde, 1827.

intéressants. Proclos, qui connaissait à fond toute l'histoire de l'antiquité, disposait d'une érudition immense; il cite fréquemment dans ce commentaire les divers dialogues de Platon. Ces citations nombreuses montrent combien les œuvres du philosophe lui étaient familières. Les dialogues cités sont le Banquet, l'Epinomis, le Gorgias, les Loix, leMénon, le Parménide, le Phédon, le Phèdre, le Philèbe, le Politique, la République (onze citations); le Sophiste, le Théétète et le Timée (quinze citations). Ce Commentaire n'a pas encore été traduit en français. (25)