i-[-'-^-h3 somme de ses parties aliquotes

i2<r + 2 + :3-|-4+6 id.

et 8>i+2+4 id. (52)

Barocus, Cardan, Schneider et plusieurs autres commentateurs ont cru voir dans aùÇovTeç xal <p6ivovTeç des termes abondants et déficients ; nous n'admettons pas cette opinion. Quand on insère un ou deux moyens proportionnels entre a et ma pour avoir le carré œ*=ma^ ou le cube a}*=ma^^ on obtient un carré ou un cube plus grand ou plus petit, suivant qu'on a m plus grand ou plus petit que I ; et par suite la figure plane ou solide semblable construite sur œ est elle-même plus grande ou plus petite. Elle deviendrait infiniment grande ou infiniment petite, si m croissait de 1 à Tinfini ou décroissait de i à zéro. Le verbe çôivciv, ou peut-être çôteiv, faire périr, d'où vient (pôtdi;, phthisie, nous semble exprimer assez bien, dans le cas de m < r , cette sorte de dépérissement de la figure. Nous croyons donc que telle a été la pensée de Platon : les termes sont de ceux qui rendent semblable ou dissemblable, plus grand ou plus petit.

Dans le Ménon, Socrate, voulant comparer les carrés d'un pied et de deux pieds, trace un carré sur le sable et dit : « Ne peut-il pas y avoir un semblable espace plus grand ou plus petit ? oùxoOv eÏYi iv toioutov ywpiov xal pier^ov xal

îXaTTov ; » (53)

I. — Ne présentent les unes par rapport aux autres que des rapports simples et exprimables : iravra ;rpo<nfyopa xal frirà

(02) Ce sont les exemples de Tbéon, Arilhmétiquey ch. zxzu.

(53) Œuvres de Platon, le Ménon^ g 16; tome l, pag. /^i de Téd. Didot.

3*" Parmi ces termes, il prend d'abord le fond de Tépi-

trite -4- » c'est-à-dire les nombres 3 et 4 dont la somme

est 7.

4** Et, pour rendre un dernier hommage au nombre 7, au lieu de prendre le carré 5o de la diagonale de 5, il prend le carré 49 de la partie 7, exprimée en nombre entier, de cette diagonale, et ajoute une unité à ce carré.

Le nombre sfipt, dit Théon, est doué d'une propriété merveilleuse « SauixacTov tyti Suvajjiiv » : le seul, dans la décade, il n'a ni diviseur ni multiple. (71)

Les planètes sont au nombre de sept, La tête à sept ouvertures: xal iropot Sa yt.tffxVrtÇ éirrà. (72)

« terqne quaterque beati », s'écrie Virgile, à l'imitation d'Homère, quand il veut exprimer la plénitude du bonheur, rendant aussi hommage au nombre septenaire, (73)

On passerait une journée entière, dit Plctarque, avant d'avoir énuméré toutes les vertus que renferme ce nombre consacré à Apollon. (74)

François Ponsard, dans son drame de Galilée, tourne très spirituellement en ridicule quelques-unes des prétendues vertus de ce nombre sept. (75)

T. — Les deux diagonales sont en effet inexprimables: if^-^xm Se Suîîv — sous-entendu StafAirpcov. Faber, Barocius, Cardan,.... au xvî' siècle, ont donné cette vraie explication. Des commentateurs modernes ont traduit SeofA^vwv évoç ê)taaT(ov, appvÎTwv 8i Jueiv par « [les diamètres exprimables] manquant d'une unité et les inexprimables de deux. »

U. — Il faut prendre cent fois les cubes des trois nom-

(74) Théon, Ari7/imf7.,liv.lI,ch.XLVi.

(72) Id., liv. II, ch. iLvi.

(73) Virgile, Enéide^ liv. î, vers 94.

(74) Plutarqoe, sur (cEl, §17, pag.

478 de i'éd. Didot.

(76) Galilée, drame en 3 actes, en vers, par Fr. Ponsard, de l'Académie française. Paris, Michel Lévy, 1867. Voy.